中考数学不等式(组)考点例析

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一元一次不等式（组）是中考命题的热点，现以近年中考题为例，将不等式常考的知识点归纳如下，供同学们复习时参考．

考点一 不等式性质的运用

例1 （2011年上海卷）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A. a+c＞b+c B. c-a＞c-b C. ac＞bc D. ■＞■

解析 在a＞b的两边都加上c，由不等式性质1知，不等号方向不变，则选项A正确；因为c＜0，在a＞b的两边都乘以或除以c，由不等式性质3知，不等号方向要改变，则选项C、D均不正确；同理，在a＞b的两边乘以-1，得-a＜-b，再在它的两边加上c，得c-a＜c-b，则选项B不正确. 故选A.

点拨 先将选项与已知不等式作对比，看其发生了哪些变化，再利用不等式性质来判断其是否正确．

考点二 用数轴表示不等式的解集

例2 （2010年湖南岳阳卷）将不等式组x+2≥02-x＞0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

解析 解这个不等式组得-2≤x＜2，解集在数轴表示时，x≥-2曲线向右，解集包括-2，则表示-2的点应画实心点；x＜2曲线向左，解集不包括2，则表示2的点应画空心点. 故选B.

点拨 在数轴上表示解集时，要按照大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心点的原则进行．

考点三 不等式解集的概念

例3 （2011年山东日照卷）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）

A. 1

解析 第一个不等式2x＜4的解集为x＜2，解第二个不等式（a-1）x

点拨 要正确理解不等式的解与解集的概念，在解含有字母的不等式时，要分类讨论来求解．

考点四 不等式（组）的解法

例4 （2011年江苏扬州卷）解不等式组3x+1

解析 先求出每个不等式的解集，确定它们的公共部分得到不等式组的解集，再写出符合条件的整数解．

由①得x＜-2. 由②得3（1+x）≤2（1+2x）+6，解得x≥-5. 故原不等式组的解集为-5≤x＜-2，整数解为-5，-4，-3.

点拨 解不等式组时要先求出每个不等式的解集，再利用口诀或数轴确定这些解集的公共部分，得出不等式组的解集．

考点五 不等式（组）的应用

例5 （2011年四川内江卷）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元.

（1） 每台电脑机箱和液晶显示器的进价各是多少元？

（2） 该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元． 根据市场行情，销售电脑机箱和液晶显示器一台分别可获利10元和160元． 该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元． 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解析 （1） 设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据题意，得

10x+8y=7000，2x+5y=4120, 解得x=60，y=800.

所以，每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．

（2） 根据题中表示不等关系的关键词“不超过”与“不少于”，构造不等式组来求解.

设购进电脑机箱z台，则液晶显示器（50-z）台，依题意得

60z+800（50-z）≤22240，10z+160（50-z）≥4100，

解得24≤z≤26.

z为整数， z=24，25，26，

50-z=26，25，24.

所以该经销商有三种进货方案：①电脑机箱24台，液晶显示器26台；②电脑机箱25台，液晶显示器25台；③电脑机箱26台，液晶显示器24台．

因为利润为10z+160（50-z）=8000-150z，可见z越小利润就越大，当z=24时，利润最大为8000-150×24=4400（元）.

所以第①种方案获利最大，最大利润为4400元．

点拨 当题中含有“至多”“至少”“不足”等表示不等关系的词时，要正确理解其含义，找出数量之间的不等关系，列出不等式（组）求解．