高考试题立体几何模型的应用

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摘 要：本文对所举两例高考试题，分析了运用模型求解立体几何的方法及其步骤，以期在今后立体几何教学过程中，培养学生用长（正）方体模型解题的意识，使之熟练掌握这种解题的好方法。

关键词：高考试题 立体几何 模型应用

江西省从2005年开始进入到自主命题行列，纵览这些年的高考立体几何命题，经常给我们一种耳目一新的感觉，让人感到出人意外，细心品味之后，又觉得是在意料之中，因为很多题目都充分地体现了运用几何模型在解题中如何发挥作用。

立体几何在高考中是重点考查的题型，根据高考考试大纲与考试说明的要求，在对考生的能力要求上，就明确要求考查考生的空间想象能力，即能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素，并能辨别其相互关系；能对图形进行分解、组合，会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

典型的空间模型可以起到从特殊到一般的作用，在高中《数学》必修2（北师大版第一章立体几何初步）和新课程标准中明确指出：“本章就是以长方体为载体来认识和理解并论证出空间的点，体现点、线、面的度量关系中的角、距离、面的位置关系，在学习中理解体会这种从具体到抽象的思考问题的方法。”

立体几何的概念、法则、定理都是在一定的“几何环境”中形成的，典型的空间模型就是典型的几何环境，许多同学对典型的几何环境理解不深，所以在高考中出现了很多与典型空间模型相关的甚至很难的立体几何题的时候，他们也感觉到无从下手。

在高考中很多学生解答立体几何题目时做得并不顺利，其原因就是在空间模型上认识不足，利用典型的空间模型、熟悉几何环境意识不够。但是，如果我们通过联想、类比来构造长方体模型，在转化为熟知的形象、直观的模型，往往能轻松获解。

正方体是一种特殊且重要的多面体，它含有丰富的线线、线面和面面等位置关系。一道立体几何题如果能通过构造正方体来解，不仅方法简捷自然，而且还可以利用空间向量这一工具降低思维难度。 所以有关能通过构造正方体来解的题深受高考命题老师的青睐。下面再通过几个例子来说明这种方法的运用。

对于一些正方体能满足题设条件的选择题或填空题，可用特殊化思想联想构造一个长（正）方体求解不失为一种好的方法。今后在一些立体几何问题的教学过程中，如何培养学生用长方体模型解题的意识，养成用长方体解题的习惯等，还需我们在解题实践中去体验，去提升。在教学中，教师要教会学生真正学会用长方体模型解题。（作者单位：江西省铅山县第一中学）