浅谈计算题归纳与解答

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【摘要】高中生物多个章节的知识与数学关系密切，在题目设计进行知识考查时，需借助数学方法来解决问题。而且，计算题在近几年的高考试题中逐渐增加，尤其是在单科试卷中。

高中生物多个章节的知识与计算关系密切，在题目设计进行知识考查时，需借助数学计算方法来解决问题。计算题在近几年的高考试题中逐渐增加。为培养学生应用相关数学知识分析解决生物学问题的能力，真正实现学科内知识的有机结合和跨学科知识的自然整合，本文从蛋白质、新陈代谢、植物个体发育、DNA、遗传基本规律、基因频率和基因型频率、生态系统能量等七个方面归纳涉及的计算问题和解答方法进行分析，以达到见微知著，触类旁通的目的。

1与质白质形成有关的计算问题

蛋白质是构成生物体的重要结构物质和功能物质。蛋白质的基本组成单位是氨基酸，许多氨基酸缩合形成肽链，氨基酸的排列顺序由mRNA上的密码子直接决定，而mRNA又是由DNA转录而来的。弄清DNA、RNA、氨基酸、肽链之间的相互关系是解答蛋白质类计算问题的关键。

这类试题主要包括计算脱去的水分子数、形成的肽链数以及分子的相对质量，也可联系中心法则的内容，推算信使RNA、DNA上的碱基数量等等。解答这类问题，必须明确蛋白质的构建层次，明确相关项目之间的对应关系，并掌握从特殊推到一般的规律与方法。

规律一：蛋白质的相对分子质量=氨基酸平均相对分子质量×氨基酸个数-18×脱去水分子数；

规律二：肽键数=脱去水分子数=氨基酸分子数一肽链数；

规律三：蛋白质中至少含有的氨基（-NH2）数=至少含有羧基（-COOH）数=肽链数；

规律四：不考虑DNA上的无遗传效应片段、基因的非偏码区、真核细胞基因的内含子等情况时，DNA（基因）中碱基数∶信使RNA中碱基数∶蛋白质中氨基酸数=6∶3∶1

[例]（2003年上海，一、9）人体免疫球蛋白中，IgG由4条肽链构成，共有764个氨基酸，则该蛋白质分子中至少含有游离的氨基和羧基分别是（）

A. 764和764B. 760和760

C. 762和762D. 4和4

[解析] 肽键是由一个氨基酸分子的羧基和一个氨基酸分子的氨基经脱水缩合形成的，故每一肽链中位于两端的氨基酸一个含有一个氨基，一个含有一个羧基。因该蛋白有4条肽链，故含游离的氨基至少是4个，羧基至少也是4个。

[答案] D

2有关新陈代谢的计算问题

（1）光合作用过程的数量关系。光合作用总反应式：6CO2+12H2O光能叶绿体C6H12O6+6H2O+6O2。①反应前后的摩尔比是进行有关计算的基础；②光合作用释放6个O2全部来自光反应阶段原料H2O的分解；③光反应阶段需要12个H2O，光解产物24个[H]，在暗反应中用于还原6个CO2，并产生6个H2O；④光合作用产物C6H12O6中的碳和氧来自原料CO2，氢来自原料水；⑤生成物6个H2O中的氢来自原料水，氧来自原料CO2。

（2）光合作用和呼吸作用过程的数量关系。有氧呼吸作用总反应式：C6H12O6+6H2O+6O2酶6CO2+12H2O+能量。①在有光条件下，光合作用和呼吸作用同时进行；②光合作用实际消耗二氧化碳量=实测的二氧化碳量+呼吸作用二氧化碳释放量；③光合作用实际产氧量=实测的氧气释放量+呼吸作用耗氧量；④光合作用葡萄糖净生产量=光合作用实际葡萄糖生产量-呼吸作用葡萄糖消耗量。

（3）有氧呼吸和无氧呼吸过程的数量关系。①有氧呼吸总反应式（见上），无氧呼吸反应式 ：C6H12O6酶2C2H5OH+2CO2+能量；C6H12O6酶2C3H6O3（乳酸）+能量；②消耗等量的C6H12O6时，无氧呼吸与有氧呼吸产生的二氧化碳的量之比为1∶3；③产生同样数量的ATP时，无氧呼吸与有氧呼吸消耗的葡萄糖的物质的量之比为19∶1。

[例1]（2006上海）一密闭容器中加入葡萄糖溶液和酵母菌，1小时后测得该容器中O2减少24mL，CO2增加48mL，则在1小时内酒精发酵所消耗的葡萄糖量是有氧呼吸的（）

A.1/3倍B.1/2倍C.2倍D.3倍

解析：根据有氧呼吸反应式和无氧呼吸反应式可知：氧气减少了24 ，可知有氧呼吸产生了24mlCO2，又因CO2共增加 ，可知无氧呼吸产生了24mlCO2。在有氧呼吸和无氧呼吸产生CO2量相同的情况下，根据公式可计算出其消耗葡萄糖的比为1∶3。

[答案] D

[例2] 某植株在黑暗处每小时释放0.02mol CO2，而光照强度为 的光照下（其他条件不变），每小时吸收0.06mol CO2，若在光照强度为 的光照下光合速度减半，则每小时吸收CO2的量为（）

A.0 molB.0.02 molC.0.03 molD.0.04mol

解析：植株在黑暗处释放0.02mol CO2表明呼吸作用释放CO2量为0.02mol，在a光照下每小时吸收CO2 0.06mol意味着光合作用实际量为0.06+0.02=0.08mol CO2，若光照强度为（1/2）a时光合速度减半，即减为0.04mol，此时呼吸释放CO2仍为0.02mol故需从外界吸收0.02mol CO2。

[答案] B

3关于生物生殖和发育的计算问题

（1）理解细胞分裂各时期细胞中染色体数、染色单体数，核DNA分子数变化特点。

（2）不考虑染色体的交叉互换，1个精（卵）原细胞经过减数分裂实际产生的（卵细胞）种类是2（1）种，1个雄（雌）性生物经过减数分裂产生的（卵细胞）种类是2n种，n为同源染色体（或能够自由组合的等位基因）对数。

（3）果实数=子房数，种子数=胚珠数=花粉粒数=数/2=卵细胞数=极核数/2。对同一果实来说，果皮、种皮细胞中染色体数=母本体细胞染色体数，胚细胞中染色体数=1/2×亲本染色体数之和，胚乳细胞中染色体数=1/2×父本染色体数+母本染色体数。

[例1]（2006北京）用32P标记了玉米体细胞（含20条染色体）的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养，在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体条数和被32P标记的染色体条数分别是（）

A.中期20和20、后期40和20

B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10

D.中期20和10、后期40和10

解析：DNA的复制为半保留复制，一个玉米细胞有20条染色体，内含20个DNA分子，有40条链被标记。第一次分裂形成的2个子细胞中所有染色体都被标记（每个DNA分子中一条链被标记，一条链不被标记）；第二次分裂时，中期的染色体都被标记；后期由于染色单体变为染色体，则有一半染色体被标记，为20条。

[答案] A

[例2]玉米的体细胞含有20条染色体，在正常情况下，它的卵细胞、一个极核、胚细胞、胚乳细胞、珠被细胞和子房壁细胞所含染色体数目依次应为（）

A. 10，10，20，20，20，20B. 10，10，30，30，20，20

C. 10，10，20，30，20，20D. 10，20，20，30，20，20

[解析]玉米的胚囊中含有一个卵细胞和两个极核，每个极核所含染色体的结构和数目与卵细胞的完全相同，都含有正常体细胞数目减半的染色体，即为10条。胚是由受精卵发育成的，而受精卵是一个卵细胞与一个经受精作用形成的，染色体数目与体细胞相同，为20条。胚乳细胞是由受精极核发育而来的，而受精极核是由一个与两个极核受精后形成的，染色体的数目应是30条。珠被细胞和子房壁属于正常植株上的体细胞，与是否完成受精作用无关，其染色体的数目应为20条。

[答案] C

[例3] 某动物减数分裂所产生的一个极体中，染色体数为M个，核DNA分子数为N个，又已知M≠N，则该动物的一个初级卵母细胞中的染色体数和DNA分子数分别是（）

A.M和NB.2M和2NC.2M和4ND.4M和2N

解析：根据题意可知，该极体为初级卵母细胞减数第一次分裂形成的极体，其细胞中DNA分子数为染色体数的2倍，即N=2M；而一个初级卵母细胞中的DNA分子数和染色体数，又是极体中DNA和染色体数的2倍，所以答案为B。

[答案] B

4遗传的物质基础的计算问题

（1）按照碱基互补配对原则进行的计算

规律一：一个双链DNA分子中，A=T，G=C，A+G=C+T，即嘌呤碱基总数=嘧啶碱基总数

规律二：在双链DNA分子中，互补的两碱基和（如A+T或C+G）占全部碱基的比等于其任何一条单链中该种碱基比例的比值，且等于其转录形式的mRNA中该种比例的比值。

规律三：DNA分子一条链中（A+G）/（C+T）的比值的倒数等于其互补链中该种碱基比例的比值。

规律四：DNA分子一条链中互相配对的碱基和的比值，如（A+T）/（G+C）等于其互补链和整个DNA分子中该种碱基比例的比值。

（2）按照DNA半保留复制的计算。①设DNA分子数为N0，经n次连续复制后，得到子代DNA总数为N，则N= N02n；②经n次复制后，在子代DNA中，含最初母链的DNA分子占DNA总数的比例为：2/2n=1/2n-1；③经n次复制后，在子代DNA中，最初DNA的链数占总链数的比例为：2/2×2n=1/2n；④若某DNA分子含某碱基x个，则该DNA分子进行n次复制，需游离的该种碱基的脱氧核苷酸分子数为：（2n-1）×x 。

[例1]（1999年广东，一、20）已知一段双链DNA分子中，鸟嘌呤所占的比例为20%，由该DNA转录出来的RNA，其胞嘧啶的比例是（）

A. 10%B. 20%C. 40%D. 无法确定

[解析]该题涉及的知识点较多，要求学生要懂得DNA、RNA的组成、结构、碱基配对原则、转录的方式等。设DNA分子一条链中的鸟嘌呤为G1，另一条链中的鸟嘌呤为G2，根据题意：（G1+G2）/（2G1+2G2+A+T）=0.2，由于G1不一定等于G2，故以DNA分子一条链为模板转录出来的RNA 中胞嘧啶的比例无法确定。

[答案] D

[例2]（2006上海）用一个32P标记的噬菌体侵染细菌。若该细菌解体后释放出32个大小、形状一样的噬菌体，则其中含有32P的噬菌体（）

A.0个B.2个C.30个D.32个

解析：标记了一个噬菌体，等于标记了两条DNA链，由于DNA为半保留复制，各进入两个噬菌体内，以后不管复制多少次，最终都只有2个噬菌体被标记。

[答案] B

5遗传规律中概率的计算问题

（1）含一对等位基因如Aa的生物，连续自交n次产生的后代中Aa占（1/2）n，AA和aa各占1/2×[1-（1/2）n]

（2）某生物体含有n对等位基因（独立遗传情况下），则自交后代基因型有3n种，表现型种类在完全显性的情况下有2n种。

（3）已知亲代基因型，求子代表现型和基因型概率，运用拆分法。如：基因型为AaBbCc×AaBbCc杂交（独立遗传），后代表现型种类及比例，基因型种类及比例是多少？因每一对都符合基因分离定律，故拆分成三组：Aa×Aa、Bb×Bb、Cc×Cc，然后根据基因分离定律，先算出每对的表现型和基因型种类及比例，再根据乘法原理，算出总的表现型和基因型种类及比例。即表现型为：2×2×2=8种，比例（3∶1）（3∶1）（3∶1）=27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1；基因型为：3×3×3=27（种），比例（1∶2∶1）（1∶2∶1）（1∶2∶1）；

（4）设某对夫妇后代患甲病的概率为a，后代患乙病的概率为b，则后代完全正常的概率=（1-a）（1-b）=1-a-b+ab，只患一种病的概率=a（1-b）+（1-a）=a+b-2ab；只患甲病的概率=a（1-b）+a-ab，只患乙病的概率=（1-a）b=b-ab；同时患两种病的概率=ab。

（5）常染色体遗传病：男孩患病概率=女孩患病概率=后代患病概率，患病男孩概率=患病女孩概率=患病孩子概率×1/2

[例1] 具有两对相对性状的豌豆杂交，F1全为黄色圆粒豌豆，F1自交得到F2，问在F2中与两种亲本表现型相同的个体占全部子代的（）

A.5/8 B.3/4 C.3/8 D.3/8或5/8

解析：两对相对性状的杂交实验中，F2表现型的分离比为9∶3∶3∶1，占9份的是双显性，占3份的是单显性，占1份的是双隐性。此题的亲本若均为单显性，如基因型AAbb和aaBB的两种豌豆作为亲本，杂交得到F1，F1自交得到F2的表现型有4种，比例为9：3：3：1，其中双显性个体占9/16，单显性各占3/16，双隐性占1/16。F2中与两个亲本相同的个体各占的比例均为3/16，这样共占6/16，即3/8；若亲本一个是双显性一个是双隐性，如亲本的基因型为AABB和aabb，那么所得到的F2中与亲本相同的个体占的比例是双显性与双隐性个体之和10/16，即5/8。

[答案] D

[例2]（2002年江苏综合能力测试，一、19）水稻的有芒（A）对无芒（a）为显性，抗病（B）对感病（b）为显性，这两对基因自由组合。现有纯合有芒感病株与纯合无芒抗病株杂交，得到F1代，再将此F1与无芒的杂合抗病株杂交，子代的四种表现型为有芒抗病，有芒感病，无芒抗病，无芒感病，其比例依次为（）

A. 9∶3∶3∶1B. 3∶1∶3∶1

C. 1∶1∶1∶1D. 1∶3∶1∶3

[解析] 纯合有芒感病株与纯合无芒抗病株杂交，得到F1代，其基因型为AaBb，无芒的杂合抗病株的基因型为aaBb，根据自由组合定律可知，基因型为AaBb的个体产生4种不同基因型的配子，且比例相等；基因型为aaBb的个体产生2种比例相等的配子，杂交后代可以有8种组合，有4种表现型，其比例为3∶1∶3∶1。

[答案] B

6有关基因频率和基因型频率的计算问题

（1）基因频率=某染色体上某基因的数目/该基因的等位基因的总数；基因型频率=特定基因型的个体数/总个体数，种群中一对等位基因的频率之和等于1，种群中基因型频率之和也等于1；

（2）通过基因型计算基因频率（见例）；

（3）通过基因型频率计算基因频率，即一个等位基因的频率等于它的纯合子频率与1/2杂合子频率之和；

（4）设某种群中一对等位基因为A和a，其频率分别为p与q（p+q=1）。亲代基因型为AA、Aa、 aa。当种群足够大、个体间的是随机发生、没有突变、没有新基因加入和没有自然选择的理想情况下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在一代一代的遗传中是稳定不变的。这就是哈迪-温伯格定律，其数学方程式是：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，即[p（A）+q（a）]2=p2（AA）+2pq（Aa）+q2（aa），其中p2、2pq和q2分别为基因型AA、Aa和aa的频率。

[例1]某种群的3种基因型AA、Aa、aa初始个体数分别为400、500、100，现假定群体始终处于遗传平衡，请问F3（三代后），该群体中的3种基因型及基因A和a的频率分别是多少？

[解析]A的频率=（400×2 + 500）/（800 + 500×2 + 100×2）=65%，a的频率=1-65%=35%；由于现在开始该种群处于遗传平衡状态，故其基因频率不变，F3的基因A和a的频率仍为65%和35%；因此，基因型AA的频率为0.652=42.25%，基因型Aa的频率为2×0.65×0.35=45.5%，基因型aa的频率为0.352=12.25%。

[答案] AA：42.25%；Aa：45.5%；aa：12.25%；A：65%；a：35%；

[例2] 某工厂有男女职工各200名，对他们进行调查时发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5人，男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率为多大？

解析：由于色盲基因及其等位基因只存在于X染色体上，而Y染色体上没有，因此该等位基因的总数=200×2+200×1=600（女性每人含两人X基因，男性每人含一个X基因），色盲基因的总数为Xb=15×1+5×2+11×1=36（女性携带者、男性患者都有一个Xb，而女性患者含两个Xb），因此色盲基因的基因频率=36/600×100%=6%。[答案] 6%

7关于生态部分的计算问题

（1）计算某种群数量时，公式为N：[a]=[b]：[c]其中a表示第一次捕获并标记个体数量，b表示第二次捕获数量，c表示在第二次捕获个体中被标记个体的数量。

（2）已知第一营养级（生产者）生物的量，求最高营养级生物的最多量时，食物链按最短、传递效率按20%计算；求最高营养级生物的最少量时，食物链按最长、传递效率按10%计算。

（3）已知最高营养级生物的量，求消耗生产者（第一营养级）的最多量时，食物链按最长、传递效率按10%计算；求消耗生产者（第一营养级）的最少量时，食物链按最短、传递效率按20%计算。

[例]（2002年广东河南，二、41）下表是对某水生生态系统营养级和能量流动情况的调查结果，表中A、B、C、D 分别表示不同的营养级，E为分解者。Pg表示生物同化作用固定能量的总量，Pn表示生物体贮存的能量（Pn-R），R表示生物呼吸消耗的能量。

1、能量流动是从A、B、C、D 中的哪个营养级开始的？为什么？

2、该生态系统中能量从第三营养级传递到第四营养级的效率是多少？

3、从能量输入和输出角度看，该生态系统的总能量是否增加？为什么？

[解析]因为B营养级含有的能量最多，贮存的能量和呼吸消耗的能量也最多，故B是生产者；因为E为分解者，所以食物链为由B到D再到A最后到C；从第三营养级传递到第四营养级的效率是15.9/141.0=5.7%。因为在该生态系统中，输入的总能量为生产者固定的总能量Pg（生产者的）=870.7；输出的总能量=所有生物消耗能量之和=13.1+5013+0.6+79.1+191.4=785.5；因为870.7大于785.5，所以生态系统输入的总能量大于所有生物消耗能量之和。

[答案]1、B；B营养级含能量最多，是生产者。2、5.7%。3、增加。该生态系统输入的总能量大于所有生物消耗能量之和[或答Pg（生产者的）大于R（所有生物的呼吸消耗）]。

参考文献

[1]任志鸿.《十年高考分类解析与应试策略》.2007.6