小子样地铁备件需求量的贝叶斯预测模型改进研究

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摘要： 地铁备品备件的需求量预测有利于备件储备决策质量的提高，但是大量少样本备件的需求量预测不能采用常规的统计方法，经典贝叶斯预测模型有效利用先验信息进行预测，但是需要较多的数据，操作复杂，结果误差值较大。文章基于样本数据，通过实验的方式调整贝叶斯预测模型参数的计算方法，降低了数据要求，简化了贝叶斯模型操作的复杂程度，也提高了预测的精确度，在一定程度上提高了地铁备件管理的效率。

Abstract： Metro spare parts demand forecast is conducive to the improvement of the quality of spare parts reserves decision， but the general statistics method can't be used in the demand forecast of large less sample spare parts， prior information is used effectively in classic Bayesian forecast model to forecast， but much data is needed， the operation is complex， and the errors value of the results is large. Based on the sample data， this paper adjusted the calculating method of Bayesian forecast model parameters by experiment， reduced the data requirements， simplified the operating complexity of Bayesian model， improved the accuracy of the forecasts， and to a certain extent improved the efficiency of metro spare parts management.

关键词： 贝叶斯预测;备品备件;小子样

Key words： Bayesian forecast;spare parts;small sample

0 引言

地铁近年来发展迅速，地铁运营关系到大量乘客的人身安全，地铁运营的安全性非常重要，这就需要地铁运营者对地铁备件的储备进行合理的决策，而准确预测地铁备品备件的需求量是备件储备决策的重要基础。地铁运营中的备件消耗并不全部是连续的，如果备件的消耗量比较大，可以将这种非连续的需求转化为连续需求，但是对于消耗量少的备件，对其需求量的预测就不能做这样的转化处理。地铁运营过程中存在大量的没有消耗记录或者仅有少量消耗记录的备件，对这样的少样本备件的需求量进行预测不能采用常规的统计方法。

Kamath（2002）提出了采用贝叶斯方法预测备件的需求，并且并不要求备件需求服从任何分布[1];孙江生等（2009）提出了根据专家评判来确定需求分布函数的方法，通过确定后的需求分布函数来检验贝叶斯后验分布，可以有效利用先验信息，并通过实例验证了这种方法的可行性[2];王宗帅等（2010）研究了装备备件的需求预测问题，对贝叶斯备件需求预测方法进行了讨论，提出了一种基于贝叶斯的需求预测模型，并且指出该模型用在随机波动、稳定性等指标方面有一定的优势[3]。

以上研究基于贝叶斯理论对小子样问题进行了预测，但是预测结果误差偏大，本文试图讨论在现有贝叶斯方法的基础上，对贝叶斯预测模型进行适当改进，以提高贝叶斯预测模型的精确度，提高地铁备件管理水平。

1 经典贝叶斯预测模型原理及步骤

1.1 贝叶斯预测模型的原理 贝叶斯预测模型的基本原理在于，使得模型参数趋向于某一个值而不是锁定某一个确定的值，再通过样本数据的支持，得到更为精确的预测值。与以频率统计理论为基础的时间序列预测模型相比，贝叶斯预测模型有自己的优势：贝叶斯预测模型允许合理的使用与预测与对象有关的先验信息，因此扩大了预测过程中信息的来源渠道，在处理不确定问题方面具有天然优势，能更加具体地解决预测问题，并且所得到的预测结果也不仅仅是一个预测值，而是一个预测结果完整的概率分布。

1.2 经典贝叶斯预测模型的基本步骤

1.2.1 确定需求量的概率分布密度函数 在地铁运营中，备件的故障的发生取决于备件的寿命周期，在可靠性研究中，寿命周期最常见的分布就是指数分布。而一定时间范围内备件故障发生次数可以被描述为备件的需求量，最适合用泊松分布来描述。

1.2.2 确定先验分布及求解参数 根据贝叶斯方法共轭分布选取原则，泊松分布的共轭分布为伽马分布，其形状参数为α（α>0），尺度参数为β（β>0），α和β就为先验分布密度函数的超参数值。

如果在时间t周期内观察到γ次故障，则λ的先验密度函数可变为γ（α′，β′），其中，α′和β′可以通过下面公式计算：

α′=α+γβ′=β+tn（1）

这样，α′和β′就成为更新后的先验密度函数的超参数。

1.2.3 确定备件需求 贝叶斯预测备件需求量的计算表达式如下：

■■+

■■■-1×■■×■■？叟P（2）

其中，S为计算的备件需求量;L为预测时间周期;P为备件保障率;n为备件安装数量;α和β为更新后的超参数。

2 经典贝叶斯预测模型的数据检验及问题

根据实际数据计算得到的结果如表1。根据表1，可以看出，通过这种方法预测的结果和实际结果差距较大，有必要对贝叶斯预测方法参数进行调整。

3 贝叶斯预测模型的改进及数据检验

鉴于上述传统贝叶斯预测模型计算中的主观性以及预测结果的较大偏差，本研究对传统的贝叶斯预测模型进行了改进，主要考虑到α′和β′以及安装量n是贝叶斯预测公式，而且传统贝叶斯预测方法中用主观求得的α和β来调整α′和最后一期的实际损坏量r之间的联系以及β′和最后一期的安装数量n之间的联系，为此，下文将着重讨论α′和β′的取值的合理性的问题。

3.1 采用实际数据求参数 本方案将α′和β′的取值去除主观色彩，分别用最后一期的损坏量和安装量来赋值给α′和β′，n仍然是实际安装数量，用预测模型公式，取95%的满足率，经过实际实验数据的效果如表2。

从表2可以看出，这个方案的预测值要比之前的方案的预测值的结果有较大改进。由于最后实际值是不可知的，本方案再用倒数第二期的数据对最后一期的数据进行预测，结果如表3。表3的结果更有说服力，说明方案一比传统的贝叶斯预测值改进较多。而且最关键的是操作简单方便。

3.2 调整参数比例后改进的方案 经过后续对数据不断的实验，发现如下规律：α′的值越小，s的值越小;β′的值越大，s的值越小;α′/β′的值越小，s的值越小;β′的值如果与n的值相等，s的值只由α′决定，这样的话，预测结果将损失数据的随机性信息，预测结果对数据的反应将变得迟钝;β′的值比n值大，使得s值变小。

经过测试，β′=2*n时，结果将比方案一改进效果明显，如表4。

但是，同样的问题是，β′的值如果和n的值成线性关系，s的值只由α′决定，这样的话，预测结果将损失数据的随机性信息，预测结果对数据的反应将变得迟钝。

3.3 增强对实际数据反应敏感性的改进方案 为了使得预测结果能反应实际数据的信息，使得预测结果随实际数据的变动而变动，本方案采取β′=α′+n的方法，使得β′的值大于n的值，而且在一定的范围之内的变动，这样，就可以使得预测的结果反应了实际的数据，结果如表5。

这个结果相对也比较好，但是结果只是反应最后一期的实际数据，未能反映已有时间周期的消耗数据信息。

3.4 最终方案以及备件需求预测结果 最后，本方案以最后不为0的数开始，到最后一期的时间周期内的平均值做α′，β′=n+α′，贝叶斯预测计算s，选择某公司的实际数据做敏感性分析，可以看到，对比每一个备件的实际消耗量和预测值之间的差，结果可以接受。而且84%、95%、97%、99%的安全系数分别为1、1.65、1.88、2.33，而2013年84%、95%、97%、99%预测值也体现了这种随着满足率的提高，预测值大幅度增加的规律，增加的幅度和安全系数比例相似。说明预测结果较好地反映了备件需求的客观规律。

4 结论

经典贝叶斯预测模型需要较多的数据（至少三对）用来计算超参数并进而进行预测，而且预测的结果误差值较大。本文基于样本数据，通过实验的方式调整贝叶斯预测模型参数的计算方法。而改进后的算法只需要在统计周期内有一对完整的数据，包括安装数量和消耗数量，因为贝叶斯预测已经事先假定备件的需求服从泊松分布，这个分布是一个经验信息，根据贝叶斯的先验分布，就可以对未来一个周期的消耗量进行预测，大大简化了贝叶斯模型操作的复杂程度，也提高了预测的精确度，在一定程度上提高了地铁备件管理的效率。

参考文献：

[1]Kamath K.Rajashree，T.P.M.Pakkala.AB ayesian approach to a dynamic inventory model under an unknown demand distribution[J].Computers& Operations Research，2002，29：403-422.

[2]孙江生，吕艳梅，李苏剑，刘伟民.基于贝叶斯理论的武器备件需求模型检验[J].电光与控制，2009，08：82-85.

[3]王宗帅，杨作宾，左小勇.某火控系统备件需求计算方法研究[J].电子产品可靠性与环境试验，2010，03：23-26.