分振幅双光束等倾干涉中半波损失的讨论

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摘要： 为研究光经过透明平行平板后出现的两束主要反射光之间是否存在半波损失，利用菲涅耳公式和矢量分解再求和的方法，以它们在p、s方向的分振动是否分别反向，且各自方向上的振幅比相等作为判据进行分析，结果发现只在两种情况下有半波损失：第一种是透明平行平板处于均匀的透明媒质中，光以Brewster角斜入射透明平行平板时有半波损失；而透明平行平板处于两种折射率不同的环境媒质之间时不会有半波损失。第二种情况是光束正入射透明平行平板，且当透明平行平板的折射率与周围环境透明媒质的折射率相比处于最大或最小时，将有半波损失。其它情况则没有半波损失。

关键词： 半波损失； 分振幅； 双光束干涉； 等倾干涉； 位相

中图分类号： O 436.1文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.05.011

引言当光矢量沿某一方向振动经过一个无吸收的光学界面时，由于界面的作用，光的传播方向将改变，如果此时其光矢量也恰好反向，例如，当光从光疏透明媒质向光密透明媒质入射时，光矢量的s分量即出现这种情况，那么相当于光的位相增加了π，相应就有λ2的附加光程，这就是所谓的半波损失。在平行平板产生的分振幅等倾双光束干涉中，由于半波损失致使干涉受到影响。半波损失的出现具有一定的条件，在一些光学教学参考书的论述中，计及半波损失时只稍作交待[18]，可能是限于篇幅，并未给出具体分析过程和方法。基于此，文中将进行较为详细的讨论。图1透明平行平板反射光和透射光

Fig.1The beams of reflected and transmitted light of

a piece of planeparallel transparent material1光波波函数的具体表示式如图1所示，假设平行平板由厚度为d，折射率为n2透明媒质组成，平板上方媒质的折射率为n1，下方媒质的折射率为n3。一束平面单色光SA以入射角i1射向平板（进入上表面后的折射角为i2）。当平板上下方的媒质都透明时，光波在上下表面上的反射系数都比较小。在上表面之上，不妨称之为反射光，其中只有R1光和R2光的强度相差不多，而R3光乃至更多光束的强度与它们相差很悬殊，因而可略去，只可考虑R1光和R2光的干涉；而在下表面之下的光束，称它们为透射光，透射光束之间的强度相差也很悬殊，因而也不考虑透射光束的干涉，于是就出现了只有R1光和R2光的分振幅双光束等倾干涉，这种干涉在一些参考书被称为薄膜干涉[36，8]，是考虑到两个表面之间的距离d很小的原因，但是这与现代薄膜光学所指的干涉薄膜有很大区别[1，2，912]。

为了方便起见，将R3及以后的反射光束和T2及以后所有的透射光束都去掉，如图2所示，根据后面讨论的需要，还保留T1光，对应的折射角设为i3。入射平面单色光束SA将按照反射和折射定律分光，设SA、AR1、AB光波在A点的光振动矢量分别为E1、E2和E3，BC光在B点的光振动矢量为E4，CR2光在C点的光振动矢量为E5，相应的波矢量分别为k1、k2、k3、k4和k5，它们的平面波波函数表达式为：Ej=E0jexp[i（kj・r-ωt）]j=1，2，3，4，5（1）式（1）中，对于SA、AR1、AB光波来说，E0是A点的光振动的振幅，对于BC光，E0是B点的光振动的振幅，对于CR2光来说，E0是C点的光振动的振幅。各光波的波矢量在同一平面――入射面内，将Ej（j=1，2，3，4，5）分解成互相垂直的两个分振动：一个分振动与入射面平行（称p方向），其单位矢量用p^j（j=1，2，3，4，5）表示；另一个分振动与入射面垂直（称s方向），其单位矢量用s^j（j=1，2，3，4，5）表示。约定：s^j的正方向为垂直入射面向外，用表示，p^j的正方向由下式规定：p^j×s^j=k^jj=1，2，3，4，5（2）式（2）中，k^j为kj上的单位矢量。在下面的讨论中，如果出现负值的结果，表明实际情况和人为规定相反；各列光波的单位矢量即各列光波传播方向也标在图2中。设Ej在p，s方向振动的振幅大小分别为Ejp和Ejs，于是式（1）可写成：Ej=（Ejpp^j+Ejss^j）exp[i（kj・r-ωt）]j=1，2，3，4，5（3）AR1、CR2光的波函数则为：E2=（E2pp^2+E2ss^2）exp[i（k2・r-ωt）]（4）