高中数学《函数周期性》た翁眯∽樘致1+1模式教学探究

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摘要：函数周期性是函数的重要特征，是高中数学中的重要内容，在进行函数周期性的教学中，应合理应用小组讨论的教学模式，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习效率.

关键词：高中数学；函数；课堂小组

函数周期性是高中数学中的重要内容，并且是函数的重要特征，学生必须熟练掌握才能学好函数.教师在教学中应合理设计教学，充分发挥课堂小组讨论教学模式的作用，让学生在相互合作和探究中更加熟练的掌握函数周期性的知识.

精心设计问题，能够有效激发学生的求知欲，让学生愿意主动去探究和思考.尤其是针对小组讨论设计的问题，应具有较强的趣味性、探索性和创新性.教师在设计问题时应注意根据学生的学习基础和认知水平来安排具有引导性的问题，让学生能够在解决问题的过程中充分认识新知识的形成和应用.从而更好的体会要掌握的数学知识.如在学习函数周期性的知识中，教师首先可以让学生思考一个关于三角函数的问题，三角函数周期性特征明显，具有很好的导入效果.教师首先要完成理论知识的讲解，关于函数周期性的定义为，对于一个函数f（x），如果有一个常数T（常数不为0），能够使得定义域内每一个自变量x，都有f（x）= f（x+T），则此函数为周期函数，常数T为此函数的周期.其中若所有周期中存在一个最小正数，则此正数为该周期函数的最小正周期.学生基本了解了周期的意义后，可以给学生展示一些简单的周期性函数的题目.

例1 求函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期.

教师教学中可以先让学生通过学习过的知识来进行小组讨论，对题目M行分析和思考，然后让各小组的学生代表来说出解题过程和答案，最后再由教师对其进行评价和完善，然后教师再统一给出解题步骤，让学生在探究的过程中更加深刻的理解新学习的知识，熟练掌握.

分析f（x）=（sin2x）2+ cos2x=（1-cos2x2）2+1+cos2x2=34+14 cos22x=78+18cos4x，因此函数的最小正周期为T=2π4=π2.

给学生参考的解题步骤，让学生对照自己的解题方法来进行完善和补充，帮助学生掌握更加科学的学习方法和解题方法.

一、仔细思考问题

教师在进行函数周期性的小组教学中，应让学生养成观察问题的习惯.通过提出的问题，训练学生独立思考，让学生在遇到问题时第一时间去思考问题的核心和关键.教师在提出问题后需要给学生留出时间，让学生进行独立的思考，通过自主思考和分析，对题意有自己的理解，构建出自己的思维网络.然后再让学生进行小组讨论，说出自己的看法，然后根据学生们的多种意见，完善自己不足的地方，促进学生思维能力的发展.如上述的题目中解题的过程也并不是唯一的.教师在学生小组讨论后说出自己的解题过程和答案，答案是唯一的，但解题的变换过程是多种的，让学生通过这种形式意识到解题方法及步骤是多样化的，避免盲从，让学生在学习过程中形成自己的学习特点，从而提高学生的学习效率.

例2已知x∈（-∞，+∞），f（x）为周期为2的周期函数，k∈Z，I表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2，求出f（x）在I上的解析式.

分析1因为f（x）是周期为2的周期函数，所以当k∈Z时，f（x）的周期为2k，因为x∈I时，x-2k∈ I0，所以f（x）=（x-2k）2，即对k∈Z，x∈I时，函数的解析式为f（x）=（x-2k）2.

分析2这个题目还可以通过图像法进行解答：做出函数f（x）在R上的图像，如图1所示，将x∈I0的图像向右平移2k个单位就是x∈I的函数图像，因此可以得出函数解析式为f（x）=（x-2k）2.

通过共享彼此的想法，也能够拓宽学生的思路，启发学生的思维，让学生在小组交流中收获更多有用的知识，从而更好的掌握学习的知识.

二、提高小组讨论效率

教师应引导学生进行有效的交流和沟通.课堂小组讨论教学模式具有很强的自主性，教师在其中扮演着引导的角色，学生是学习的主体，需要进行自主的学习.但教师必须做好小组学习中的引导工作，保证学生是围绕着课堂主题进行讨论和思考的.同时有些学生在交流的过程中还存在思路不清晰、表达不清楚的状况，教师应引导学生掌握正确的表达方法.也有学生存在发言时间过长的情况，教师也要进行相应的提醒，同时有的小组学生的观点存在很大的分歧，教师在聆听过后，对其进行引导和调节，引导学生向正确的方向去思考和探究.并且及时解决学生在讨论过程中遇到的问题，让学生掌握正确的思路，提高学生的学习效率.通过这种长期的坚持和训练，培养学生的合作能力，从而加强学生在合作学习中的学习能力，让学生更加有效的学习.并且教师在组织学生进行小组讨论时，可以创设一些教学情境，激发学生探讨的兴趣，让学生愿意去主动学习.同时在引导的过程中进行一些针对性的指导和点拨.让学生更好的理解题意和知识的内涵，从而更加准确的将所学的函数知识应用到问题中，并在解题的过程中提高自己思维、交流的能力.最后教师要做好相应的评价和总结，教师在学生进行小组学习的过程中不要急于指出学生答案的对错，而是在学生思考的过程中给予正确的引导，让学生向正确的方向思考.并且让各小组代表发表自己小组经过共同讨论得出的解题过程和答案，然后由全体学生和教师共同参与评价，来发现各个小组的优缺点.教师对于每个小组的表现都应给予充分的肯定，同时对出现的问题进行公正全面的指出，让学生意识到自己存在的问题，给予合理的评价，让学生保持学习的热情，引导学生进行反思，从而总结出更加完善的学习方法.

总之，教师在进行函数周期性的教学中，应合理应用小组讨论的教学模式，充分发挥学生的主体作用，提高学生的学习效率.

参考文献：

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