试说张家山汉简《算数书》的文本结构问题

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一、 现有文本结构献疑

作为目前我们所能见到的中国最早的数学专著，《算数书》一书的文本结构究竟如何，包括它的书题书写的位置（书写格式、卷册方式）、各个题名之下所属的每枚竹简之间的相互关系（竹简的编联问题）、各个题名之间的相对位置关系（全书的结构）以及是否存在着不同算题题名分类的情形，尽可能理清这个问题，可以使我们最大程度的恢复简本的原貌，对于我们了解当时数学著作的编撰可以说是一个十分重要的前提，同时，这对于《算数书》一书的全面、深入、系统的研究也同样不可或缺。江陵张家山汉简《算数书》的整理者显然也是从这种认识出发来作努力的。

目前，我们所能看到《算数书》竹书的篇次结构主要有两种[1]，分别为《江陵张家山汉简〈算数书〉释文》与《张家山汉简〈算数书〉注释》（《张家山汉墓竹简》〔二四七号墓〕所收《算数书》篇次与后者相同）。彭浩先生作为主要整理者均参与其中，将二者加以对照，我们可以看出竹简的篇次发生了局部的调整。调整的具体情况是这样的：

（1）“丝练”简在前者中位于“行”与“羽矢”简之间，调整到“??（na）脂”与“贾盐”简之间；

（2）“舂粟”与“铜耗”简位置互换；

（3）“方田”简原来置于“除”与“米出钱”之间，调整到“大广”与“里田”简之间；

（4）“负米”简由“金价”简之前调整到“狐皮”简之后，亦即“女织”、“并租”、“负米”之次序改作“负米”、“女织”、“并租”。

总体上而言，文本的结构并没有发生大的根本性的变化，只是作了细节性的处理。关于《算数书》竹简的整理思路，《张家山汉墓竹简》〔二四七号墓〕书中并没有作具体地说明，彭浩先生《张家山汉简〈算数书〉注释》一书中却有一段十分明确的阐述，他指出《算数书》编次的复原主要依据五个步骤。笔者以为他所说的五个步骤中，尽管大多数是值得我们赞同的，但个别地方并非没有疑义，而这个别有疑义的地方或者对简书的整理有十分重要的影响，可能涉及到对《算数书》全书结构的陈述。为便于分析，我们将彭浩先生所说的五个步骤转引如下[2]：

（1） 确定竹简出土时的堆积状况及各部分的相对位置，尽可能复原移出卷外部分竹简的原来位置。

（2） 确定全书的起始部分与结尾部分。《算数书》的起始部分是题有书名的那道算题，它位于全部竹简的上层。结束部分是位于卷中的竹简。

（3） 同一道算题的各简的系连首先以是否合题意、算理作出判断；其次参考它们之间的相对位置来确定各道算题间的先后次序。

（4） 对散出卷外而又无把握复原其位置的算题，参考其出土位置插入邻近或同类算题的排次中。

（5） 失去上下文的竹简和不能缀合的残简排在与之内容相近的同类算题后。

在上述五个步骤中，笔者以为第二个步骤得出的结论尚值的商榷。依据此结论所得到的《算数书》文本结构，其书题的书写位于第一组简的第六支简的背面（也是全书的第六支简的背面），我们都知道，古人之所以将竹书的书名题写于简册的背面，主要是为了使竹书卷束收藏时，它的书题显示在外，以便于人们查阅时无须打开简册就能够方便地查检到自己所需浏览的书籍以省却不必要的麻烦。也正是因此目的，人们将书名题写在竹简背面时也并不是随意而为的，他们显然首先要弄清楚这样一个问题：当书名题写于那支竹简才能确保书名显示在外，因为如果书名的书写位置处于书籍内容中部的竹简背面上，当竹书卷起来时，题有书名的那支竹简将会被卷在简册的内层，书名就无法看到，因而也起不到其所应起的作用。

那么，书名究竟如何题写呢？我们从已经出土的竹书中可以找到许多具体的实例。但就目前而言，归纳起来有两种情形比较普遍，以二四七号墓所出竹简为例：

一种是书名题写于全书第一支简的背面，相应的，竹简的收束必然是自卷尾至卷首。在同墓所出的竹书当中，《二年律令》、《脉书》、《引书》便属于这种书写方式，

一种是书名题写于全书最后一支简的背面，相应的，竹简的收束必然是自卷首至卷尾。《奏谳书》、《盖庐》的书名的题写即属于此类[3]。

对此，李学勤先生也曾经指出：简书“书题每每写在第一支简或最末支简的背面，即篾青一面。到底那支简背，要看竹简是怎样卷的，原则上是写在的最外那支简上。”[4]《算数书》一书书名的题写位置如整理者所说，在第六支简的背面，这一判断同上述有关的阐述显然有所不符。那么，是应该由此来修订上述的判断，即书名的题写不仅限于上述两种情形，还应包括此种情况，抑或是整理者对书名题写位置的判断有误呢？此为我们所须解决的一个疑问。

疑问之二：

如果依据整理者的有关竹简篇次的判断，结合其上述相关五个步骤，第一组简、第二组简、第三组简的相对位置同样也存在问题。因为依据整理的结果，我们知道，整理者对《算数书》竹简篇次大致是依据顺时针方向自外而内逐次编连的，其中所谓第一组简“相乘”的六支简（整理号1—6），出土号分别为4、5、7、11A、8、9，除了11A是逸出外（从位置看处于这组竹简的右边），其余五支竹简保持了顺时针排列顺序；第三组简“乘”的五支竹简（整理号为8—12），出土号分别为170、169、168、167、166，这也同竹简整理时所依据的方向一致。仅就此两组简言，可以看出竹简确实在篇次上应从这样的方向来进行，然而第二组简的处理却存在问题，实际上，第二组简只有一支简（整理号为7），出土号为2，这支简依据卷册的状况整理时的次序应该是在所谓第三组简的后面，因为依据出土示意图看，本简实际上位于第一组简的左边，根据示意图的显示及所谓第一、三组简的状况，所谓第二组简的位置不太可能从9号简（出土号）之后移至其现在所处位置，这同整卷竹书梢向右下坍塌及它处于卷册外层靠右的位置相违，这种状况下，该竹简应是相本卷竹书的右侧移动，而非左侧。在明了整理者的整理思路之后，现在我们可以大致推定整理者之所以如此处理，可能是因为在所谓第一组简与第二组简所记内容上有相同之处，即均记有所谓“乘分之术”，此所谓比类相从。这就产生了第二个疑问，即第二组竹简的位置究竟是应依据它所处的位置给予调整还是应该采用整理者的比类相从的办法呢，又或者有其它的途径可以合理的解决这个矛盾呢？

疑问之三：

依据整理者的整理，本竹书的前面部分的竹简1—9组，分别为“相乘”、“分乘”、“乘”、“增减分”、“分当半者”、“分半者”、“约分”、“合分”、“径分”，这九组简实际上都是有关分数的理论方面的问题，从卷册的情况来看，这几组简在书中是一个比较紧凑的部分而非与其他竹简杂错应无疑问。但是，正如我们所见，整理者将“分当半者”之后紧接“分半者” 这一处理则应值得重新考虑，我们根据前面所引的整理者的整理思路，推想整理者是从前后简所记的内容相似而作如此处理的，可是整理者有可能忽略一个至关重要的问题，即“分当半者”简（出土号14、6）与“分半者”简（出土号174）之间的位置关系。依据整理者的观点，这二组共三支简应该前后相接的，然而从保存情况来看，当这卷竹书卷束成册时，“分当半者”简的两支简在竹简的的第一、第二层，而“分半者”则处于竹简的底层，就竹简的保存而言，前一组简的两支简的位置变化应该说是比较正常的，但依据整理的结果应接在此二简之后的“分半者”的那支简所处的位置就有一些不合常理。因为参照前面二支简的位置，这支竹简的原始位置应该大约处在卷册的第一层，即使因为竹简在地下长期保存编绳腐朽而不可避免的发生了一些位置的变化，似乎也不应当如此之巨。这一点，前面几组简的情况可以据以说明，本卷竹书的最外层主要有三组简，分别为“相乘”、“乘”、“约分”，这三组都有多支简，分别（出土号）为4、5、711A、8、9；170、169、168、167、166；180、178、171、177。仔细观察出土示意图，可以发现，这三组简所属的各支简位置基本上比较接近，没有出现竹简分别出现在第一层、底层的情况，几乎就是竹简原本的次序，没有什么变化。这进一步说明《算数书》竹简的保存状况应该是比较好的，竹简位置的变化确实是千变万化、难以尽言的，如果说174号简的位置向竹简的下层稍有移动是合理的，则要移至被挤压在底层的位置，这一可能性应该说是微乎其微的。如整理者的整理思路，我们对《算数书》整理的第一个步骤应该是首先确定竹简的位置，其后才是参照其所记的内容来考虑竹简的编次，如此，这里所提出的问题又应作如何处理呢？此为问题之三。

疑问之四：

依据整理者的整理思路，我们知道，在第一组简整理之后按顺时针方向接下来应该是180、179、178等简，根据整理者整理后的简文所记内容，我们知道180、178、171、177（出土号）号简属于同一组简“约分”简无疑。从其中的三支简180、178、177所处的位置关系来看，我们应可以判断这组竹简的位置在长期保存之后没有发生大的变化，因而它们的原始位置应该大致就在示意图所示竹简目前所处的位置。顺次整理，那么接下来的竹简应该是176号简（出土号）[5]，当然，从理论上说，这支简有可能是从其他的位置挪移到此处的，或者说它在《算数书》中有可能并不紧接“约分”组简之后。但是，与其紧接的下一支简175号所记的内容却基本上否定了这种可能性，这支简与176号简所记的内容恰好组成“径分”简，而这组简之前的177号简正好是“约分”简最后一支简，可以这样说，176、175号简同时挪移并刚好与另一组简相接的可能性应是极小的。同时，这里还牵涉到另一组简“乘”，依据整理竹简的方向，“乘”简（共五支简且顺序无任何紊乱）显然应该在“约分”、“径分”简之后，但是依据整理后《算数书》的篇次，“乘”简却在“约分”、“径分”简之前。从《算数书》的保存状况来看，我们如果认为这三组简的位置如此大变换而各组简内的各支简的相对位置无甚变化，实在缺乏足够的说服力。我们可以推断，整理者之所以在三组简文篇次上作如此的处理，应是考虑到“乘”简所记的内容与“相乘”、“分乘”简相似之故。这就提出一个问题：竹简内容相似足以使我们整理竹简时忽略竹简的位置对竹书篇次的处理吗，这是否与整理者在其整理思路中将确定竹简的位置作为第一步骤相悖呢？

疑问之五：

关于“约分”、“合分”、“径分”、“出金”简。从竹简的堆积情况来说，有一个很明显的现象，即就简文的相对位置而言，“约分”与“径分”简是紧密相连的。两组简之间并没有其他的任何竹简，而“出金”简的第一支简22A则与“合分”中的18、19、20、21同在竹简的第二层。在整理后的《算数书》一书中，四组简的篇次则是“合分”简置于“约分”与“径分”简之间，“出金”简接于“径分”简之后。这至少有一个疑问，依据竹简整理的顺序，显然是自第一层开始整理，因而，无疑这四组简剥离后首先是“约分”、“径分”简，次序向后，才是位于第二层的“合分”简，其次则是“出金”简，而且据竹简出土示意图，在“约分”、“径分”简与“合分”简之间肯定还有其他的竹简，所以无论如何将“合分”简置于“约分”与“径分”简之间都是不合适宜的。从相对位置关系上来讲，“约分”与“径分”、“合分”与“出金”更为接近，这一点，显然是我们对竹简篇次进行整理时所应考虑而不可忽视的。

疑问之六：

关于“狐出关”、“狐皮”、“负米”、“女织”、“并租”简。此五组简中，前三组简164—159号简紧密连接，无其他简混入，保存比较好，应可断定竹简的大致位置没有发生变化。后二组简从其出土编号上看（分别为118、117、115；116、114、124、），也可知虽然有一些变化，但还没有达到杂乱无章的地步，只是发生了较小的位置变化。《算数书》的篇次将此二组简置于前三组竹简之后，我们难于看出其所据，至少有一个问题，即前三组竹简位于整卷竹简底部倒数第二层，而后二组竹简所处的位置则在其上面三层。如果说竹简的原本篇次如整理者所指，要形成目前竹简的堆积情况，就只可能发生以下情形：

其一、原本连接在一起的前三组与后二组竹简断开且后者的位置向上移动，最终到如示意图所示位置。可是这同样存在问题，即若此二组简在底部第二层，则当其向上移动时，六支简中竟无一支简保留在其原来的大置吗？而且有可能六支简向上移动三层之后还能够保持如目前所见比较好的顺序吗？

其二、此五组简的原始位置大致在目前“女织”、“并租”简所处的位置，竹简散乱后，后面三组简向下发生位置的移动，若如此，则此五组竹简在《算数书》中的篇次也并非如整理者所整理，且同样也存在三组共六支简下移能否保持竹简的编连毫无错乱的问题。

鉴于对上述情形的否定，则可以大致判定这五组竹简在《算数书》中的篇次应该说未必是前后相连的，它们所处的位置或者应各有不同，分别处理。整理者将它们编次在一起应该是从它们涉及分数的比例问题的角度来考虑的。

疑问之七：

关于“粟求米”、“粟为米”、“粟求米”、“米求粟”、“米粟并”、“粟米并”等组简。观察竹简出土示意图，知道前四组竹简大致位于竹简堆积下半部分中间略上的那一层，后二者及所存的同类残简六支中的两支（余下四支有标号，但图中无对应简）处于竹简的上半部分，前后两半部分的简数比较对应，极可能在竹简卷成册时所处的为同一层。依据整理者篇次排列，其后面所接的竹简为为“负炭”、“卢唐”等简，而这两组简分别位于竹简的倒数第二层、第三层，它们与前述六组简之间在层次相隔较大，而且中间的竹简数量很多，我们以为这些简中很可能某些简是同前面六组简相衔接的。因为在《算数书》竹简的保存中我们发现一个明显的特征，即越是下层竹简，其散乱的程度越小，基于这样一种事实，这些竹简的主要部分的位置就似乎不太可能作大的变动。所以，对于“粟求米”等六组简后所接的简文显然值得作进一步的分析。

疑问之八：

所谓“里田”简，这组简由四支简组成（整理号187—190），出土号为94、88、87、72。整理者将它作为《算数书》一书的篇末，据此，我们可以推定，本册竹书在当时卷束下葬时，这组简应该在竹简的最内层，因而，即使竹简编绳腐朽坍塌，这几支简处于堆积的中心的可能性也极大，即使非全部，也应只是个别简脱离核心部分，尤其是作为全书的最后一支简，72号简（出土号）更应如此，这一点，从本批竹简的出土时的保存情况来说应无问题。但我们观察竹简出土示意图时可以发现，真正处于竹简堆积的核心的是属于“少广”简的那些简，作为本书的最后的四支简的“里田”简却非如此，而72号简则处于竹简的右部。此外，观察整理者所定的《算数书》目前的文本，我们还知道在篇次上，“少广”组简之后还有所谓“大广”、“方田”简，这也同样意味着这两组简应该比“少广”简位于简册的更内层。但是，实际上，竹简的位置状况并非如此，这两组简（共四支简）没有一支是位于比“少广”简更内层，如果说仅仅某一组简的位置发生了这种大的变化尚具有一定的偶然性的话，那么，连同“里田”简在内，三组简均作如此则恐难以解释，而如果我们一定说这几组简应是发生了这种变化，既无相应的证据，同时就《算数书》的保存状况来说，似亦不太可能。那么，整理者究竟是如何作出如此的裁断的呢？前面，笔者已经讨论了整理者对释文篇次的调整情况，其中，一处是将原来位于“除”与“米出钱”之间的“方田”简，调整到“大广”与“里田”简之间，从这一调整可以看出他开始可能是依据“方田”所涉及的“盈不足术”而与“米出钱”归在一起，其后则又从竹简的具置、所记主题与“里田”等相近出发作了相应调整。因而，是应该将卷尾的各组竹简排列的相对顺序加以调整以解决这个问题还是从其他的角度来考虑呢？此外，所谓“少广”简前四支简81、80、83、82在竹简内层所处的位置呈顺时针方向（82、83号简位置有一定的移动，但从竹简保存的角度来考虑，这种变化应是在合理的范围之内），如果我们假定《算数书》一书的开始部分是“少广”简，最后一部分是“相乘”简，则全书前四支简的卷束情况也正是如此，是否可以说目前所见的竹简堆积情况就是这种收卷长期放置散乱后的遗貌呢？进而由此肯定笔者对竹简收卷状况的猜测？这里还有一点值得注意，即当“里田”简是全书的卷末时，则作为最后一支简的72号简是余有空白的。反之，我们假设竹书的卷首卷在竹简的的内层，则处于内层的第一支简应该是没有余空白的，它应该还是所属那组简的起始简，其也应该极可能在简的最内层。

疑问之九：关于“少广”简，本组简共有十八支整简，从这些竹简所记载的内容的逻辑联系上看，这些简的前后顺序应该是固定的不存在另一种编连的可能性。依据整理者编连的文本，结合其有关简本卷束的方向判断，我们知道这十八支简中，在卷册的相对位置上，前面的竹简如81、80、83、82等号简应该处在竹简的外层，这组竹简的后面的数支简如92、91、90、89等号简应该处在更内层一些。但是，依据《算数书》竹简的出土示意图，我们知道这些竹简所处相对位置的实际情况并非如此，而是恰恰相反，即前面的竹简如81、80、83、82等号简处在竹简的内层，这组竹简的后面的数支简如92、91、90、89等号简则处在更外层一些。这种情形实际上只可能是在竹书的篇首部分在最内层且竹简由篇首卷至篇末的情况下才能出现，而不可能在前述情形下出现。所以，整理者有关简本《算数书》篇首及篇尾部分的判断（实际上就是涉及《算数书》的整个文本结构的建立问题）自然值得重作思考。

此外，简“共买材”、“狐出关”、“狐皮”、“负米”之后系联“女织”、“并租”二组简，然其编号分别为173、172、164—159；118—114，124。参照出土竹简侧视图，知道前后两部分简在竹简卷束中所处的位置决非同一层，前者更外层些，后者则较内层，依据整理者对文本首尾的判断，当竹简剥离重作编联时，前者应该在简书的较前部分，后者在简书的较后部分，且二者间应该有其他的竹简间隔，并不前后衔接。此可谓疑问之十。

如果说在笔者所提出的上述问题之中大多数尚属于理论上的推断，并不能完全排除其他情形的话，那么其中有关针对《算数书》书题三字的题写位置及“少广”组简十八支简相对位置的疑问及简“共买材”、“狐出关”、“狐皮”、“负米”之后系联“女织”、“并租相互关系的质疑（即疑问之一、之九、之十）则是在整理者所作出的相关判断的前提下无论如何都无法解答的，它最终为笔者关于简本《算数书》的篇章及编连观点的提出提供了一种可能的前提，即《算数书》的篇首应该是“少广”组简，简册的卷束是自右而左，篇首在内，篇末在外，整理者所谓全书的第一组简应该是《算数书》的最后一组简，所云书题“算数书”三字题写的位置第一组简第六支简背实际上应该是全书的最后一支简的背面。

二、《算数书》文本结构另一可能性推测

关于《算数书》一书的竹简的篇次，笔者对整理者的编连提出了一些疑问，由于竹简位置变化的具体过程已经无法得到完全真实无误的了解，这些问题笔者只能依据所出竹简的位置及所记内容的相关性来作考虑，其中亦可能存在个别地方的怀疑有误，但应可以肯定大多数问题值得考虑。对于上述所提及的竹简的具置应该如何处理（甚至还包括一些其他竹简），一种办法当然是在整理者所确定的篇次上将所涉及的各组竹简在《算数书》中作相应的调整，这样一种调整笔者实际上在提出问题的过程中已经基本上有所阐述，因而此处笔者不再作更多的探讨。笔者这里所欲讨论的是《算数书》竹简篇次调整的另一种情况。

我们之所以在此单独地分析《算数书》竹简篇次的另一种情况，原因在于前面笔者已经提及的一个认识：即 《算数书》的卷首和卷尾可能与整理者的判断是相反的，应该是竹书的卷首卷在内层，卷尾卷在外层，我们的这一判断主要源于对书题“算数书”三字的位置及竹简内层“少广”诸简的分析。关于竹简卷束的这种可能性，彭浩先生在其《张家山汉简〈算数书〉注释》一书中也并没有完全否定这一可能，“假设《算数书》竹简的卷置情况与我们所见相反，也只可能产生面积算题与分数部分的对调，即全书的首尾相易。”[6]因为对竹书的整篇顺序理解存在如此的差异，这里在不同的前提下对竹书的篇次另作一番梳理显然极其必要。

对于竹简篇次的编连，除了对全书的收卷这一前提的理解与整理者不同外，具体的每支竹简及各组竹简的相对关系的确定方法，大体上我们与之并无的区别。现在，回头来看整理者的整理思路，其实可以浓缩为三个方面，即竹简的位置、竹简所记的内容、竹书的收卷状况，三者中，后者理解上的差别正是本部分内容展开的前提，此处我们已经无须对它作进一步的分析，从前述两个方面对竹简作细致的条理则是这里我们讨论的重点，这些工作将逐渐确立各支（组）竹简的相对位置，从而建立全书一种可能的篇次。

单单就《算数书》竹简的保存状况来说，其如下特征应值得注意：

1、《算数书》竹简位于竹简堆积的下层，因上层竹简往下挤压及自身重力的缘故，竹简在编绳腐朽后其侧面的形状由原来的接近圆形变作近似椭圆型，因而原来整卷竹简的上部应是下落，而两侧的竹简则被向左右方向挤压，其中向右挤压的力量犹强，这就是我们之所以在竹简出土时看到竹简的右上部分竹简积压的比较多的缘故。从这一情况考虑，我们认为竹简左右两边所混入的竹简可能主要是自竹简上层那部分而来，实际上竹简上层的数量尤其是所记内容的关联性确实可以证实这一推断，这一点我们只须将一些相关竹简的编号加以考察即知。

2、从上下层之间的关系来考虑，也存在一个鲜明的特点，即竹简的上层保存状况要比下层差，这一点显然同二者所处位置的差异相关，因为从常理来说，上面的竹简比下面的竹简更可能发生位置改变，这与其所受的压力及竹简的位置空间有关。一般的说来，竹简要从上层向下层移动是比较合乎常例的，而竹简由下层向上层移动则比较困难。从整理者已经释读的竹简的文字所记的内容考察，我们很容易察觉这样一种倾向：上层竹简某组竹简的简支往往有移到下层者，而下层各组竹简的简支则极少有移至上层者，这种现象应非偶然。比如“稗毁”简，这组简文由26、28、45、56、57、58、132号七支简组成，其中前六支竹简都在竹简的上层，惟有132号简在下层，据此，我们可以大致断定，应是132号简向下发生了移动。又如“??脂”简由48、55、43、151等四支简组成，其中前三支位于竹简的上层，仅有后一支简在竹简的下层，这说明极可能是最后一支简发生了移动。上层竹简向下移动的趋势，从上下两部分竹简的数量也可以看出，《算数书》一书竹简的数量，依据目前的整理数有190支（从某些简文如“行”简所记内容的残断情况看，可以肯定有极少量的竹简整支亡逸），其中10支在出土示意图上无法观察到其出土位置，剩余的180支竹简中，上层编号为1—81，下层编号为82—180。由于竹简的起始处或结尾在第一层，我们至少可以推定竹简上半部分数量应该与下半部分大致相等或稍多几支，然而实际情况却相反，下半部分比上半部分整整多了18支，这显然表明上半部分的的竹简中有少量的竹简移到了下半部分。

3、竹简内层的核心部分所涉及的内容主要与“少广”组简有关，惟有“里田”个别简混入，这一特征至少确定了整卷竹书的的开始或结尾部分。因为从竹简保存的角度来说，处于卷册内层的竹简应该比外层竹简更不易散乱，这是因其所受挤压较大的缘故。从二组竹简的位置关系考察，“少广”简的前四支竹简均在“里田”简之内，而“里田”简的四支简则分别散乱与其他简相混杂，尤其是该组简的第一支简更是位于下半部分的第五层。设若“里田”简在卷册的最内层，则似乎应有简支保持在竹简的最内层，而不至于全部散逸至较外层的的位置，这同核心部分的四支竹简全是“少广”简的简文相比之下更显突出。

以上我们主要考察了《算数书》竹简保存的几个特征，至于竹简所记的内容，整理者的释文已经提供了一个全面的本子，下面笔者就《算数书》篇次结构重新作了一番考察，自然，这一整理是依照笔者对竹简文本结构、章次的理解，自竹简的内层始，由内而外，层层分别条析而成。鉴于上层竹简失序严重，未必尽能复原，所以知其概貌而已。其大致编排如次：

1、少广 2、大广 3、里田 4、方田 5、启广 6、启纵 7、井材 8、圜材、残片 9、以圜材方 10、以方材圜 11、圜亭 12、旋粟 13、?锔?SPAN style="mso-spacerun: yes"> 14、除

15、郓都 16、刍 17、粟求米 18、粟为米 19、粟求米 20、米求粟 21、米粟并 22、粟米并、残片 23、米出钱 24、程禾 25、女织 26、并租 27、妇织 28、取程 29、租误券 30、耗 31、耗租 32、取??程 33、误券

34、税田 35、舂粟 36、医 37、稗毁 38、丝练 39、??脂 40、羽矢 41、分钱 42、缯幅 43、息钱 44、饮漆 45、程竹 46、卢唐 47、石率 48、贾盐 49、出金 50、铜耗 51、传马 52、狐出关 53、狐皮 54、负米 55、共买材 56、负炭 57、羽矢 58、漆钱 59、金价 60、行 61、增减分 62、分当半者 63、合分 64、约分 65、径分 66、分半者 67、乘 68、分乘 69、相乘

调整后的《算数书》的结构与整理者所编次的结构显然大不相同。比照《九章算术》的分章，我们还发现：在《算数书》中，诸算题之分类顺序大体为少广类题、方田类题、商功类题、粟米类题、衰分类题、均输类题、方田类题，即《九章算术》中第一章“方田”的那一类算题在本书中一分为二，置于书的前后两处。此外，均输类题在本书中仅“负炭”一例，至于盈不足算题，本书中虽有“米出钱”、“分钱”、“方田”三例，然据竹简出土示意图，知此三道算题不太可能是前后编连在一起，而是在书中不同的地方出现。又如邹大海先生等已经指出，《算数书》未含有“勾股”、“方程”类算题。可知《算数书》之编撰，其算题的采集与分类均未及于《九章算术》，则时代先后、著者水平之差异使然也。

[1] 在《张家山汉墓竹简》〔二四七号墓〕一书中，对竹简编号有两种，一为出土号，一为整理号，在出土号与整理号的对照表中，笔者发现其中“分当半者”简由出土号为14、6号的两支简构成，而在“除”简中，又由出土号为25、6号的简构成，这似乎存在矛盾。进一步观察对照表，可知表中没有出土号为16号的简，而这支简是应该存在的，上述二组简中的6号简应有一支是16号简之误，相比较而言，后一组简中的可能性更大。