数学教学中的审美与要求

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摘要:从展示数学美,激发学生兴趣出发,论述如何提高学生的想像能力,联系实际创造美和教师得审美修养,更好地调动学生学习数学的积极性,培养他们的数学审美能力。

关键词:数学美;审美;学生;数学教学;要求

中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2010)04-170-02

青少年在学习过程中,有的人对数学没有兴趣,认为数学枯燥乏味,是大伤脑筋的科目;有的人认为数学抽象难懂,成天与数字打交道,没多大意思;有的人甚至对数学产生惧怕心理,把听数学课、解数学题,看成是最头痛的事。之所以会产生这些情况,这与数学教学忽视贯彻数学中的审美原则有关。在数学教学中,应该进行数学审美教育。审美教育是数学教学中不可忽视的一项工作,把教学过程组织成为发现、鉴赏、创造数学美的过程,是对数学教学的高层次要求。教师应充分利用数学中美育因素,引导学生欣赏数学。

一、展示数学之美,激发学习兴趣

数学的数美、式美、形美、比例之美、和谐的美……无处不在,连美术上的比例美、节奏美都是数学上的黄金分割的应用。这些美好的形态能激发学生兴趣,集中注意力,增强观察力,诱发丰富联想,提高思维能力。由美产生的愉悦心理体验,是学生追求真知的支柱和动力。保罗・埃尔德什形容他对数学不可言说的观点,而说:“为何数字美丽呢?这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么,其他人也没办法告诉你为什么。我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话,世上也没有事物会是美丽的了。它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷。考虑事情时,不再那么偏激,那么单一”。教学中,老师要善于引导,让学生去发现、体验美,激发美好的情感,产生对美的向往与追求。在教学中应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来,从而使学生认识到数学内容是美的。事实上,数学中有大量的美学内容。可以通过讲解、剖析、图形、图像,多媒体、幻灯片等形式,使数学内容动起来,活起来。用学生熟悉的生动的实际事例、形象的直观教具,组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式,使学生感受到数学与日常生活密切相关。还可结合教材内容,向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用,使学生看到数学的用处,明确今天的学习是为了明天的应用,或根据教材内容,经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事,提出一些趣味性思考性强的数学问题等等,赋予数学内容以美的生命,美的内涵。比如函数“y=f(x)”这一简单表达式把两个变量“x和y”的关系通过对应规则f并且用符号连接到一起,深刻揭示了数学的符号美和简单美。圆锥曲线图形的对称,杨辉三角的对称等反映了数学的对称美。欧拉公式把常用对数底数e,圆周率π,基本的虚数单位i用一个简单的等式连接起来,反映了奇异美。在教学中,教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来、揭示出来,使学生从数学的显形美认识提高到隐性美的认识,从感性认识上升到理性认识,进而形成数学美感。

二、开掘学生的潜能,提高数学审美想像力

数学审美离不开想像,想像在数学中占有十分重要的地位。数学学习过程中,学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等,它们虽然蕴涵着美的因素,但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的,具有一定的间接性、模糊性。因此,并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现美,鉴赏美。如在讲授轴对称图形来说:对称既是抽象的数学概念,又是美学中的重要名词。可结合日常生活中我们经常体会到的对称美,如:飞机、蝴蝶、人体的外形等这些美丽的图形,引导学生展开想像的翅膀。再如教师在教圆面积计算公式的推导过程时,在学生把圆平均分成16等份后,请他们动手拼成近似的已学过的平面图形,即用化归思想――通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生可能把它拼成近似的平行四边形,或梯形,或三角形,或把其中的一份再平均分成两份后,拼成近似的长方形等,从而推导出圆面积计算公式,当学生得出圆面积公式后,教师创设一个将圆平均分成32、64、128、256份……的情景,要学生闭着眼睛想像,拼出的图形是否越来越接近标准的长方形,平行四边形、三角形和梯形,学生在这种“有限割拼、无限想像”的学习中,大脑潜能得以发挥,受到了数学美的熏陶。

三、联系实际创造美

对数学美的发现与体验,使学生产生了学习的更大动力与兴趣,使他们在追求真知的过程中自觉地克服困难,积极创造,学习活动具有了创造性时,学习过程就充满魅力了。华罗庚说,人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际,没有追求与创造,也就没有数学的发展。数学离不开生活。生活化的数学易使人接受,而且在探索学习过程中,有着浓厚的兴趣。例如在学生学习了长方形和正方形的基础上,教师让学生做设计师,在一张白纸上动手设计一个面积为75平方米的花坛图,要求可以用长方形和正方形图形任意组合,看哪组设计的方案美观、漂亮。当教师把学生的各种设计在投影上显示时,学生们认为这些花坛设计的太美了,他们争先恐后地说设计意图和计算方法,并检验花坛的总面积是否合题目的要求。学生们在这样的实践练习中,体验一个图形的对称美与和谐美,同时也产生了对数学学习的强烈动机。 数学美育可为数学教学带来新的生机,可促进学生的心理结构的完善发展,有利于数学的学习和创造。 审美教育活动不仅能够为学生接受知识、探索真理创造良好的心理条件,而且有助于学生有效地获取真知,发展理性,良好的美感能够成为他们启开数学知识宝库之门的钥匙。

四、教师的审美修养

马克思说:“如果你想欣赏艺术,你就必须成为一个艺术上有修养的人。”数学教师要在数学教学中指导学生进行审美活动,自己必须成为在美学上有修养的人。从数学教学的需要来看,我们认为数学教师必须具备一定的美学知识和一定的审美体验,主要包括美学理论知识、语言美知识、书法美知识、绘画美知识、姿态美知识、服装美知识及相应审美经验。此外,能有泛读数学史和数学方法论的兴趣,且能涉猎一些创造心理学和 科学方法论的知识。

1.具有美学理论知识。数学教师都应系统地学点美学理论。要求了解一般的美学原理,如美学研究的对象 ,美学与其它学科的关系,美的本质,美的形态,审美意识的本质,审美感受的心理形式,科学美的本质,数学美的含义及其特征。学习美学理论知识要紧密结合审美实践。好的数学教师应保持良好的“作题胃口”,显然这种“胃口”将有利于感染学生去发展解题的兴趣和才能。对于生活与生产中的一些常用的数学方法有着广泛的接触和了解。通过这些活动,去体验数学中的美,加深对美的理解。数学教师还要会欣赏文学、绘画、书法、音乐,如果能参加一、二项艺术创造活动,有点雅趣,则更好。这不仅可以更好地掌握美学的基本原理,而且有助于数学审美原则的实施。

2.语言美。数学教师的语言,如果能做到吐字清晰,音质优美、音强适中,速度恰当,准确、严密、精炼地传递数学信息,就会使人产生悦耳动听的美感。若再辅以形象生动,巧设比喻、风趣诙谐,能以诗歌、口诀、讲故事的形式予以推演和表述,就会妙趣横生,给人留下深刻的印象。在我国传统的数学中,常常用形象的语言去描述概念,借助生动的比喻去理解题意。例如《孙子算经》有这样一道题:“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二;问物几何?答曰二十三。” 其解法明代数学家程大位用几句优美的诗予以表述。生动形象,易读易记。当代我国有许多优秀的中小学数学教师,发扬了这一优良的传统,在语言的表述上下了不少工夫,取得了理想的教学效果。例如,有的数学教师,把带分数的乘法的计算步骤概括为6个字:“一化、二约、三乘”,并对约、化、乘作了确定的解释。这样把复杂的计算过程浓缩为6个字,使学生感到有趣、上口、好记。教师与学生讲话也是一种社会交往,语言应符合文明礼貌的要求。对于学生提出或回答问题,如果不能令人满意,应耐心予以引导。应从学生错误的回答中引出正确的结果,从学生朦胧的思想中引发出分明确切的概念,从纷杂的思路中找出一条合理的途径。绝不能用责备训斥苛求的语言,伤害学生的自尊心。常言道:“良言一句三冬暖,恶语伤人六月寒。”教师在课堂上的语言,要亲切自然,亲而不腻,严而不历,使师生之间产生一种相容的心理,形成一个宽松的环境,从而取得最佳的教学效果。