v-t图象应用―用v-t图象解题
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在动力学问题中可以用图象可以具体现象描述物体的运动情况，使问题更清晰明了。同时还可以直接用解决比较棘手的问题，使问题简化，学生在学习过程中如果能运用图象分析和解决问题，能达到事半功倍的效果。
在下面几个问题中，将具体讨论如何用图象解决问题。
问题1：质量为的子弹以速度水平击穿放在光滑水平面上的木块（如图1所示），木块长为，质量为．子弹相对于木块的阻力恒定，子弹穿过木块后，木块获得的动能为，若子弹或木块的质量发生变化，但木块长度和对子弹的阻力不变，且子弹仍能穿过木块，则下列说法中正确的是
A．若不变，变小，则可能不变．
B．若不变，变小，则一定减小.
C．若变小，不变，则一定增大.
D．若变小，不变，则可能增大
分析：子弹击穿木块的过程中，阻力恒定，子弹作匀加速直线运动，物块作匀加速直线运动，当两者相对位移等于板长时子弹刚好从木板中打出。作两物体的图象如图2所示，①为子弹图象，②为木块图象，时刻子弹从木块中穿出，两者的相对位移满足，其中为①和②两图象包围的阴影部分面积，设此时子弹和木块速度分别是和，由系统能量守恒有
A、B选项中若不变，变小，由于子弹相对于木块的阻力恒定，木块的加速度不变，子弹在木块中加速度为，变小后子弹的加速度变大，子弹的图象斜率变大，和原来的①图线相比向下倾斜。作两物体的图象如图3所示，其中③是子弹质量变小后的图线，由于图线③在图线①下方，时刻两物体的相对位移等于③和②两图象包围的阴影部分面积，由图可知相对位移小于板长，子弹仍然在木块中，时刻之后子弹才有可能从木块中打出。现假设时刻子弹能从木块中打出，③和②两图象包围的阴影部分面积等于板长，子弹从木块中打出时两者速度分别为和。由图可知，，木块获得的动能变大B选项正确。
Ｃ、Ｄ选项中变小，不变．子弹在穿过木块的过程中，木块加速度为，由于木块质量变小，而作用力不变，木块的加速度变大，木块的图线斜率变大，在原来的图线上方．作两物体的图象如图4所示，④为木块质量减小后的图线，同理子弹和木块的图线①和④包围的面积等于两者相对位移，时刻子弹还在木块中，当时刻①和④包围的面积等于板长时子弹从木块中穿出．系统能量守恒有：
子弹从木块中穿出时两者速度分别为，观察图4有，由于质量的变化子弹从木块中穿出时动能相比图2中子弹穿出时动能小，由能两守恒关系式得木块获得的动能变大．答案Ｃ正确．
问题2：将一长为长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平速度由木板左端向右端滑动，到达右端时恰好与木板保持相对静止，铅块运动过程中所受摩擦力始终保持不变．现将木板分成Ａ和Ｂ两段，使Ｂ的质量和长度均为Ａ两倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列说法正确的是
Ａ．小铅块恰能滑到木板Ｂ的右端，并与木板Ｂ保持相对静止
Ｂ．小铅块将从木块Ｂ的有右端飞离木板
Ｃ．小铅块到木板Ｂ的右端前就与木板Ｂ保持相对静止
Ｄ．小铅块在木板Ｂ上滑行产生的热量等于在木板Ａ上滑行的热量的两倍
分析：由于铅块运动过程中所受摩擦力始终保持不变，铅块做匀减速直线运动，长木板做匀加加速直线运动，。由题意可知在甲图中小铅块到达右端时恰好与木板保持相对静止，两者达到共同速度，相对位移等于板长有：＝=，做两物体的图象如图5所示，其中①是小铅块的图象，②是长木板的图象，时刻两者达到共速度，图中两者图象包围的阴影部分面积等于相对位移大小．
在乙图中长木板被分割成两块，时间段内，小铅块在A物块上滑动时，在小铅块摩擦力作用下，A推动B两者作为一个整体一起作匀加速运动，小铅块仍然在摩擦力作用下做减速运动，加速度和第一种情况保持不变，两者图象保持不变。在时间段内，小铅块和AB图象包围的面积等于A板的长度，有．时刻小滑块滑上B物块，B物块在摩擦力作用下继续加速有，和前相比加速度变大，其图象斜率变大，如图④所示。A物块与B脱离，脱离后做匀速直线运动其图象如图6中图线③所示。 当B物块和小铅块达到共速时，如图6中时刻，两者一起匀速运动下去。时间段内图象①和④包围的面积等于小铅块与B物块两者相对位移的大小有。在A和B物块上总相对位移为
比较图5和图6可知：小铅块在A和B物块上滑行的相对位移总和小于长木板的总长，小铅块没有滑到B木板的右端就已经与B共速，答案C正确。由于摩擦生热，热量由相对位移决定，小铅块与B物块两者相对位移小于B板板长，答案D正确。
总结：在上述问题中，避开了复杂的计算过程，直接运用图象达到解题的目的。同时在学习过程中，学生通过作图把物体运动过程来龙去脉分析清楚了，分析了问题的细节的同时也能掌握全局。
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