基于泊松分布的流行性腮腺炎疾病预警的应用研究

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摘 要：文章探讨了泊松分布在流行性腮腺炎疾病早期预警中的应用，疾病的流行受多种因素共同作用，在不同地区和时间会呈现出很强的复杂性和不确定性。文章利用Poisson分布原理，用整体预警和分段预警分别对流行性腮腺炎疾病进行早期预警，得出的结论是用Poisson分布原理分段做出的预警，更具敏感性，此方法可作为罕见疾病或发病数量较少疾病预警机制的一种简单探讨。

关键词：流行性腮腺炎疾病；泊松分布；预警

近年来不断发生的流行性手足口病和甲型H1N1流感疫情，使人们认识到对传染病实时监测与预警的重要性，开展传染病的预警工作趋利避害，从预警结果中找到有利信号，相关部门和工作人员在应对时采取相应措施，将隐患消灭在萌芽阶段，以保障身心的健康，以减少大规模等暴发疫情的发生。文章探讨了泊松分布在流行性腮腺炎疾病早期预警中的应用。

1 原理

Poisson分布的概率函数：Poisson分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，一般用来描述小概率事件发生的规律性。传染病的暴发或聚集性属于单位时间（空间）内稀有事件。观察对象在一段时间内的均值为λ次，此事件实际发生k次的概率如下式所示：

上式就为Poisson分布的概率函数。设某种罕见疾病在某一周期内的平均发病水平（均值）为λ，则可以根据这一平均水平计算该种疾病发生x例病例时的概率，若P{X=k}的概率大于给定的α（通常取0・05）水准，且P（X=k+1）的概率小于给定的α水准时，由于此时出现X=k+l的概率为小概率事件，认为其在通常情况下不会发生，此时k即为发生与不发生的临界值（或称预警值）。

2 两种预警方法及预警线

以某地2012年流行性腮腺炎的发病数为例，利用excel作图功能，介绍基于Poisson分布原理的预警线的绘制方法。以周为单位的发病数如表1所示。

方法一：总体均数的计算以2012年每个观察周的数据求算术平均数，作为总体均数λ，并把该数据作为以后时期的预测值，利用Poisson分布原理制作预警线。计算各周的均数λ，经计算知，λ=53。然后，根据λ的值，利用公式（1）计算P{X=k}的值，其中k=0，1，2，……；计算后可得：P{X=0}=0，P{X=1}=0，P{X=2}=0，……P{X=55}=0・0509，P{X=56}=0・0483，……；经计算后可得预警值为k=55。根据此预警值55对下一年的流行性腮腺炎疾病发病水平制作预警图，如图1。

从图1可以看出，利用Poisson分布原理制作的预警线为一条水平的直线，而实际生活中流行性腮腺炎病等具有季节性，误差比较大。

方法二：为了提高精确度，缩小误差，我们将8周作为一个周期，利用Poisson分布原理算出每个周期的预警值并且制作出分段预警线，结果见图2。

3 结束语

文章所探讨的Poisson分布预警原理，是基于疾病实际发病水平的预警，以往年的发病情况来制作预警线，可作为来年疾病水平的一个估计。流行性疾病控制、预防和消灭也与自然因素和社会因素这两类因素息息相关。自然因素最明显的是气候因素与地理因素，不同时间和不同地区的传染病会呈现出不同的形态和特点，其传染速度与规模都会不尽相同；传染疾病的流行也跟社会因素有密切关系，社会因素包括医疗卫生状况，经济、文化、风俗习惯、人口密度、人口移动、社会动荡等，这些因素同样会影响流行性疾病的传播与发展。基于以上分析，每种传染病的发病机制和流行规模受各种因素的影响，使得我们讨论传染病预警机制时有很多的未知性，不同的预警方法所得到的结果也会有所差异，所以预警技术就会变得很复杂。应用文章所讨论的方法对传染病进行预警时，一定要考虑是否服从Poisson分布的三个条件：（1）平稳性；（2）独立增量性（无后效性）；（3）普通性。在条件满足后，制作出分段预警线，综合考虑各种因素，充分分析疾病预警模型和实际流行情况，对比之后找出预警模型的优点和缺点，对预警结果做出正确的评价。文章所提出的预警方法比较简单，为此类流行性疾病的预警提供了一种可行的探讨模型。

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作者简介：蔡秋娥（1980-），女，湖南攸县人，在读博士，现工作于南华大学数理学院，讲师，研究方向为概率论与数理统计的应用。