浅谈如何发挥辅助线在平面几何中的作用

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数学作为一门基础性的工具型学科，在当今社会发挥着重要的作用.学好数学对每个中学生而言尤其重要.随着新课改的不断深化，“生本化”教学已经深入人心，让学生积极参与体验实际的教学活动，探索数学知识形成的过程，获取知识的方法和途径，这有利于学生成为数学学习的主人.因此，作为中学数学的一线教师在平时的教学中应该注意运用各种教学方式和手段启发学生的求知欲和探索精神；归纳总结解题的规律和方法.初中数学主要包括代数和平面几何两部分，平面几何具有很强的逻辑性，这给很多学生制造了不少麻烦，是不少学生都感到很头疼的一门科目；然而在错综复杂的几何图形中添加合适的辅助线更是困扰学生的一大难题.本文通过几道试题的解析过程，浅显的说明在平面几何中如何科学、准确的引导学生添加每一条有价值的辅助线，以便更好的发挥思想方法的整体功效，从而帮助学生揭开平面几何中辅助线巧妙添加的神秘面纱，实现高效、快速、准确解题.

一、熟练掌握基本图形是有效添加辅助线的前提

几种基本图形的组合和演变就可以形成初中平面几何问题，在解决平面几何的问题中，如果学生能够了解基本图形的整体特征，那么就很容联想到添加正确的、合理的辅助线；将定理的条件和结论等特征有机的植入图形中，利于学生把握基本图形的总体特征.平面几何定理和概念中部分性质具有较多的共性，但图形的线条和长度一般是千变万化的，这就要求在平时的定理和概念的课堂教学中加强图形变化等方面的训练.复杂的几何图形一般是由一些基本图形组合而成，将一个比较复杂的平面几何图形分解成几个基本图形是正确解决几何问题的关键所在，因此，学会将几何图形进行科学的分解在处理几何问题中显得尤为重要.

二、辅助线信号的获取是高效添加辅助线的关键

在处理平面几何问题的过程中，几何图形中的辅助线的添加具有无向性、盲目性，只能尝试式的进行模拟添加，准确、快速的添加几何辅助线显得十分关键；通常从题目的“题设”和“结论”或“两者结合”三个方面入手进行探索如何添加辅助线.几何问题中如何准确的添加何种辅助线往往有些反映的信号，第一个信号的来源是题设，题目中条件的正确运用，离不开基本图形，对于一些不全的基本图形，通过辅助线的添加来实现完整的基本图形的构造；第二个信号的来源是题目的结论，题中所给的结论可以通过准确添加辅助线来实现几何元素的还原和归位.从题目的题设入手方便于进行综合分析推理，从题目的结论入手有利于进行逆向分析，但是这两种方式都不一定能顺利的完成推理和证明，这种情况下，两者都兼顾进行考虑才是科学、明智的选择；下面通过一个例子加以说明.