多层膜Laue透镜对10 keV硬X射线聚焦性能的理论计算

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摘要：采用NbC/Si材料组合设计多层膜laue透镜，总膜厚为40 μm，利用衍射动力学理论分析多层膜Laue透镜对硬X射线的衍射效率及聚焦分辨率。通过两种方法提高多层膜Laue透镜的分辨率。第一种方式是减小膜层的最外层宽度，该方法要求结构必须是楔型结构，制备极其困难。第二种方法是使用多层膜Laue透镜的高级次，该方法在不增加制备难题的前提下能有效提高分辨率。通过使用多层膜Laue透镜的-3级次，对10 kev硬X射线获得了分辨率为6.72 nm，衍射效率为49.31%的聚焦光斑。

关键词：X射线； 多层膜Laue透镜； 衍射动力学； 衍射效率； 高级次

中图分类号： O 434 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.014

Abstract：The dynamical diffraction theory is employed to analyze the diffraction efficiency and the resolution ratio of hard Xray waves inside the multilayer Laue lenses. The multilayer Laue lenses are made from NbC/Si with a zone thickness of 40 μm. There are two ways to improve the resolution ratio. The first way is to reduce the outmost zone thickness and use wedge structure， but it is hard to form the structure. The second way is to use the high order. This way can improve the resolution ratio without changing the structure. The results show that a focused beam size of 6.72 nm and a mean efficiency of 49.31% can be obtained by the -3rd order of multilayer Laue lens with 10 keV Xray.

Keywords： Xray； multilayer Laue lens； dynamical diffraction theory； diffraction efficiency； high order

引 言

X射线显微术具有极限分辨率高，穿透性强等优势。伴随着第三代同步辐射光源的发展，需要大量高分辨率硬X射线聚焦元件[1]。目前研究比较多的X射线聚焦元件有折射式复合折射透镜[2]，掠入射式KB镜[34]和衍射式波带片[5]。

多层膜Laue透镜是一种新型的硬X射线聚焦元件，能够实现高效率的纳米级硬X射线聚焦。现阶段用一维波带片能够形成聚焦效率为30%，分辨率为11.2 nm的聚焦光斑[6]。通过两个多层膜Laue透镜正交放置能够形成聚焦效率为17%，大小为25 nm×27 nm的二维聚焦光斑[7]。在实际应用中，二维聚焦更加具有价值，但是光通过两个正交放置的多层膜Laue透镜后，消光严重，以至到达焦平面的光通量小，而且分辨率也变差，严重影响了显微镜的成像质量和采集时间，所以在提高多层膜Laue透镜的聚焦效率时也迫切希望提高分辨率。

为了获得更高的衍射效率，在选择材料前，计算了14种常用的高原子序数材料与Si 组合构成的多层膜Laue透镜对10 keV硬X射线的衍射效率。通过衍射动力学理论，分析了入射光在Laue透镜内的衍射特性，在分析过程中考虑了Laue透镜内5个级次衍射光的相互作用。对比发现NbC/Si多层膜Laue透镜的衍射效率最高，于是本文设计多层膜Laue透镜的材料组合为NbC/Si。在设计多层膜Laue透镜的过程中需要重点考虑聚焦分辨率，依据瑞利判据可以通过增加数值孔径提高分辨率，但是这种方法会增加实际制备的难度，于是本文提出了两种新的方法来提高聚焦分辨率。

1 多层膜Laue透镜的结构模型

多层膜Laue透镜是一种特殊的线性波带片，图1给出了楔型Laue透镜的结构以及3个级次的聚焦光路。从图中可以看到Laue透镜具有多个衍射级次。

2 多层膜Laue透镜的衍射动力学模型

在硬X射线波段工作的波带片要想取得高效率的聚焦光斑，需要有较大的高宽比。传统的电子束光刻技术最多能使波带片的高宽比达到20。为了进一步提高波带片的高宽比，美国Argonne国家实验室提出了先在平面基地上镀制多层膜，然后切片、减薄和抛光制备线性波带片，通过这种方式便可以使波带片获得任意高宽比。此时适用于“薄”波带片的衍射运动学理论已不再适用，而需要考虑硬X射线与物质内原子的多重散射以及硬X射线和各级次衍射光的相互作用。Yan等[9]在研究硬X射线在厚波带片中的传播路径时发现硬X射线在畸变晶体中的衍射与多层膜Laue透镜中相似，于是借鉴了硬X射线在畸变晶体内传播的TakagiTaupin方程，发展了适用于多层膜Laue透镜的衍射动力学理论。

在研究硬X射线在多层膜Laue透镜中的衍射过程时，通过把多层膜Laue透镜结构和一个严格周期结构映射，如图2所示，图中1st表示多层膜劳厄透镜距离光轴的第一个周期结构，nth表示沿膜层生长方向多层膜Laue透镜的第n个周期。将多层膜Laue透镜结构中极化率的表达式展为准傅里叶级数形式。

3 10 keV处NbC/Si多层膜Laue透镜衍射性能

3.1 一级次衍射性能

设定工作能量E=10 keV（λ=0.124 nm），考虑到现阶段实际制备的多层膜Laue透镜的最大厚度为43.4 μm[6]，于是本文设计了整体膜厚为40 μm的多层膜Laue透镜。多层膜Laue透镜的膜层周期厚度渐变，周期厚度的差异使不同的区域对入射光线的衍射效率截然不同[11]。图3对比了最外层宽度分别为10 nm和2 nm，水平型和楔型多层膜Laue透镜-1级次的衍射效率。研究时，Laue透镜的材料组合是NbC/Si。图中四种结构的截面深度为平均衍射效率最高所对应的截面深度。

最外层宽度为10 nm时，在膜厚Rn小于16.45 μm处，楔型多层膜Laue透镜与水平型多层膜Laue透镜的衍射效率均低于35%，并且水平型多层膜Laue透镜对应的衍射效率略高于楔型多层膜Laue透镜。楔型多层膜Laue透镜为了满足Bragg条件，使每层膜都倾斜一个角度使接收入射光的面积减小。所以在近光轴区，楔型多层膜Laue透镜的局部衍射效率低于水平型多层膜Laue透镜。当Rn为16.45 μm时，水平型多层膜Laue透镜和楔型多层膜Laue透镜的局部衍射效率开始分离。随着膜层远离光轴，水平型多层膜Laue透镜的局部衍射效率开始缓慢降低，楔型多层膜Laue透镜衍射效率缓慢增大，此时的Laue透镜由RamanNath区向Bragg衍射区域过渡[12]。Rn大于30 μm以后，衍射效率均大于70%。

对于最外层宽度为2 nm的结构，水平型多层膜Laue透镜与楔型多层膜Laue透镜的衍射效率在Rn为3.3 μm时开始分离。水平型多层膜Laue透镜对应的局部衍射效率迅速降低，楔型多层膜Laue透镜的衍射效率迅速增大，当Rn≥5 μm时，衍射效率趋于平稳并且大于70%。入射光波长和膜层厚度不发生改变时，当最外层宽度减小，在相同的区域内，Bragg角的变化范围增大，所以衍射效率增长的过渡区变小。

整片多层膜Laue透镜的分辨率数值近似等于最外层宽度。单片多层膜Laue透镜数值孔径减小了一半，依据瑞利判据，光学元件的空间分辨率θ=0.61λ/NA（λ是入射光波长，NA是数值孔径）随着数值孔径的减小，聚焦光斑的分辨率值应该扩大两倍。图4中的曲线为四种结构的分辨率。最外层宽度取10 nm时，楔型多层膜Laue透镜的半高全宽为18.78 nm，水平型多层膜Laue透镜的半高全宽为21 nm。最外层宽度取2 nm时，楔型多层膜Laue透镜的半高全宽为3.54 nm，水平型多层膜Laue透镜的半高全宽为33.6 nm。最外层宽度为2 nm时，水平型多层膜Laue透镜对光线的会聚能力很弱，主要是由于膜层厚度薄，导致Laue透镜有较大的区域高宽比达到了衍射动力学条件。膜层在满足Bragg条件时才能实现光线会聚，水平型多层膜Laue透镜内的光线进行无规则的相互干涉，以致在出射面上产生大的相位偏差，使分辨率变差[1]。通过计算可知：当最外层宽度较小时，水平型多层膜Laue透镜无法实现硬X射线的有效聚焦，楔型多层膜Laue透镜能够会聚高强度，高分辨率的聚焦光斑。

3.2 高级次的衍射效率

多层膜Laue透镜的入射光波长以及焦距确定后，要想取得较高的分辨率，可以采用两种方法：第一种是减小膜系的最外层宽度，本文在3.1已经进行了讨论；第二种方法是使用多层膜Laue透镜的高级次，高级次在理论上相当于把多层膜Laue透镜的数值孔径增大了k倍（NAk≈k×NA1 ，k是衍射级次）[13]，数值孔径增加了，空间分辨率也会得到提高。

基于高级次对于Laue透镜聚焦的重要性，本文研究了NbC/Si的高级次的衍射效率。理论上，三级次的衍射效率只有一级次衍射效率的10%左右[14]。但是依据衍射动力学理论可以推断出：通过优化截面深度和膜层的γ值，可以提高高级次的衍射效率。

表1为楔型多层膜Laue透镜-2级次和-3级次的衍射效率。占宽比γ取值范围为0.2～0.9。对于-2级衍射，当γ值大于0.3时，随着γ值的增大，衍射效率不断增大。当γ值取0.8时，平均衍射效率达到了最大值η-2 =50.23%。对于-3级次，当γ值取0.9时，平均衍射效率达到了最大值η-3=49.31%。在高级次衍射中，衍射效率会随着γ值的增大而增大。这是由于在多层膜Laue透镜中，随着γ值的增大NbC膜层的厚度逐渐减小。吸收层厚度减小了，使更多的能量可以穿过多层膜Laue透镜，分配到目标级次上。

图5中的3条曲线分别表示：γ值为0.5，-1级次多层膜Laue透镜局部衍射效率；γ值为0.8，-2级次多层膜Laue透镜局部衍射效率；γ值为0.9，-3级次多层膜Laue透镜局部衍射效率，其中drouto为沿膜生长方向多层膜劳厄透镜最后一个周期的厚度。观察曲线变化趋势可以发现：对于-1级次的衍射光，在距离近光轴15 μm以内，局部衍射效率较低。这是因为在这段区域内，高宽比较小。较小的高宽比使能量分散到了更多的级次上，以至于分配到目标级次上的能量减少 [12]。对于-2级次，当距离近光轴区大于10 μm时，局部衍射效率迅速增大。对于-3级次的衍射光，当距离近光轴区8 μm时，局部衍射效率开始增大。可以发现衍射级次越高，衍射效率开始增大时，对应的膜厚距离近光轴区的距离就越小。因为衍射级次越高，对Bragg条件就越敏感，满足Bragg衍射条件的区域也越大。

3.3 会聚光斑的半高全宽

为研究高级次多层膜Laue透镜的聚焦性能，计算了γ=0.5，order=-1；γ=0.8，order=-2；γ=0.9，order=-3的衍射光在焦平面附近的光强分布，如图6所示。一级次的积分光强为898.6，二级次的积分光强为1 794，三级次的积分光强为2 681。二级次的最大光强度接近于一级次的2倍，三级次在焦点处最大积分光强接近于一级次3倍。很明显，研究多层膜Laue透镜二级次时，相当于把元件的数值孔径扩大2倍。使用多层膜Laue透镜三级次相当于使用一个数值孔径扩大3倍的元件。接收入射光的面积增大了，所以焦点处的透射光强也就增加了。

使用楔型多层膜Laue透镜的高级次，通过优化γ值和截面深度，可以使聚焦光斑在焦点处实现高衍射效率、高分辨率的聚焦。在10 keV处，通过多层膜Laue透镜的三级次实现了：分辨率为10 nm以下高效率的聚焦，半高全宽理论值为6.72 nm。

4 结 论

当最外层宽度为2 nm时，水平型多层膜Laue透镜形成的分辨率为33.6 nm，不再遵循分辨率近似等于最外层宽度两倍这个结论。而楔型多层膜Laue透镜的分辨率则是随着最外层宽度的减小而增大。当楔型多层膜Laue透镜的最外层宽度为2 nm时，分辨率为3.54 nm。在研究最外层宽度为10 nm的楔型多层膜Laue透镜的高级次时，发现通过优化结构的高宽比和占宽比，可以实现高效率、高分辨率的聚焦。楔型结构的-3级次可使分辨率达到6.72 nm，同时衍射效率高达49.31%，接近于一级次的衍射效率。减少最外层宽度和使用高级次是实现Laue透镜高效率聚焦的两种有效方法。

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