k的几何意义的应用

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇k的几何意义的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

对于反比例函数y=■（k≠0）的比例系数k的意义，我们知道，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小；当k

1.求系数k

（2012年辽宁省丹东市中考题）如图1，点A是双曲线y=■在第二象限分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点。若四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）

A.-1 B.1 C.2 D.-2

分析 根据点B、C、D是关于点A的相关对称点，结合图形可知，四边形ABCD是矩形，且点O是对称中心，故4个小矩形面积相等且面积为2。反比例函数y=■过点A，根据系数k的几何意义可知，k=2，结合点A所在的象限，即可求出k。

解 因为点B、C、D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，所以四边形ABCD是矩形，且O为矩形ABCD的对称中心，所以小矩形面积为2。

又因为S小矩形=k，所以k=±2。

因为点A在第二象限，所以k=-2。故答案选D。

点评 此类问题的求解除了要知道反比例函数系数k的几何意义外，还必须注意双曲线所在的象限，从而准确地确定k的符号。

2.求图形的面积

（2012年黑龙江省黑河市中考题）如图2，点A在双曲线y=■上，点B在双曲线y=■上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABDC为矩形，则它的面积为_________。

分析 依题意，若要求四边形ABDC的面积，联想反比例函数y=■（k≠0）的比例系数k的几何意义，可延长BA交y轴于点E，由此可知，四边形EACO也是矩形，于是四边形ABDC的面积等于四边形EBDO的面积减去四边形EACO的面积，利用比例系数k的几何意义即可求解。

解 延长BA交y轴于点E，因为四边形ABDC为矩形，所以四边形EACO也是矩形，又因为点A在双曲线y=■上，所以四边形AEOC的面积为1。

因为点B在双曲线y=■上，且AB∥x轴，所以四边形BEOD的面积为3，

所以四边形ABDC的面积等于四边形EBDO的面积减去四边形EACO的面积，即S矩形ABCD=3-1=2。

说明 本题看似比较复杂，但通过适当的辅助线将问题稍加转化，利用反比例函数的比例系数k的几何意义就能轻松解答。

3.比较面积大小

（2012年山东省威海市中考题）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）

■

分析 观察四个选择支阴影部分的图形特征可知，选项A和选项B的阴影部分的面积为两个三角形面积的和；选项C，若延长MN交x轴于一点，那么阴影部分的面积为两个三角形面积的差；选项D的面积为一个大三角形的面积。由此可以利用比例系数k的几何意义分别求解，进而比较大小。

解 因为反比例函数的解析式为y=■，所以k=2。容易求得选项C的直线MN的解析式为y=-x+3，延长MN交x轴于一点的坐标（3，0），

所以对于选项A有：SA=k=2；对于选项B有：SB=k=2；对于选项C有：SC=■×3×2-■×3×1=■；对于选项D有：SD=■×-1×4=2。因此，SC的面积最小。故答案选C。

点评 本题考查了反比例函数图像的性质、三角形面积的求法、反比例函数与一次函数的综合运用，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解决本题的关键。

4.确定图形周长的最小值

（2012年贵州省六盘水市中考题）如图3为反比例函数y=■在第一象限的图像，点A为此图像上的一动点，过点A作ABx轴、ACy轴，垂足分别为B、C，则四边形OBAC周长的最小值为（ ）

A.4 B.3

C.2 D.1

分析 由于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k，是一个定值，这样就可以利用双曲线上的一点（x，y）满足xy=k构造不等式，求解四边形OBAC周长的最小值。

解 由y=■，得xy=1。因为x2-2xy+y2≥0，所以x2+2xy+y2≥4xy。

所以（x+y）2≥4，即x+y≥2。所以2（x+y）≥4，故答案选A。

点评 利用反比例函数的图形解答问题是中考常考题目，解题时利用反比例函数k的几何意义将问题转化是解题的基本策略。