减速箱齿轮轴的分析

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摘 要：本文的研究对象是一款减速器的齿轮轴，轴结构是机械设备中常见的重要设备，它本身设计的合理与否影响到整个设备的安全运行。减速器的齿轮轴是整个设备的重要部分，由于轴的形状较为复杂，局部有键槽轴肩等特殊形状，这些部位会出现应力集中现象，如果使用常规的方法，就很难准确了解其应力和应变的规律。所以我们采用有限元法，运用软件UG对该轴进行有限元分析，同时考虑局部较复杂部位，寻找其应力和应变分布规律，为该轴的结构设计和安全工作提供详实的理论依据。

关键词：减速器、齿轮轴、应力集中、有限元

一、UG简介

UG 软件是美国UnigraphicsSolution 公司（简称UGS）开发的，于九十年代进入我国，是当今世界广泛应用的计算机辅助设计、分析和制造软件之一，广泛应用于航空、航天、汽车、机械、造船、消费产品、医疗仪器和工具等领域。UG三维建模方法打破了传统二维设计的局限性，使设计人员在方案设计阶段就能在计算机上看到产品的三维立体图像，完成对产品的虚拟制造、可以最大限度地减少设计失误，避免设计、加工过程中的浪费和损失，降低成本，缩短设计周期，提高设计质量，增强产品的市场竞争力。本文介绍UG实体建模、虚拟装配与结构分析方法，使广大工程技术人员了解UG 软件，掌握UG/ CAD技术，提高机械设计水平，适应机械设计迅速发展的需要。

二、轴的有限元分析

1、有限元分析流程

有限元分析流程在有限元分析过程中，主要是应用三个基本模块：预处理模块、分析计算求解模块和后处理模块。预处理模块提供一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可方便地构造有限元模型，实现参数定义、实体建模和网格划分三种功能。在分析计算求解模块中，是通过定义分析的类型、分析的选项、载荷数据和载荷步选项等，来对模型进行有限元的求解。对于后处理模块则主要是用来查看分析结果，从而得到位移、应力、应变等的图形和数字显示。

2、齿轮轴力学模型的建立

建立齿轮轴的力学模型，是实现减速器齿轮轴有限元分析的关键之一。对于二级减速器的齿轮轴来说，主要有输入轴、中间轴和输出轴3个。每个轴均有两个轴承支撑在箱体上，其中1个轴承限制齿轮轴空间的5个自由度，只允许转动，而另1个轴承则限制齿轮轴空间4个自由度，在允许转动的同时还允许轴向的游动。因此，在建立齿轮轴的力学模型时，将齿轮轴简化成简支梁结构。对于输入轴而言，轴一端外伸，安装联轴器或带轮，接受原动机输入的转矩，另一端安装齿轮，受到来自中间轴齿轮的轴向力和圆周力；对于中间轴来说，两轴承之间安装有两齿轮，分别受到来自输入轴和输出轴两齿轮传递来的轴向力和圆周力；而对于输出轴，则是一端外伸，通过联轴器，将动力输出，另一端则是安装齿轮。下面我们根据实际情况以减速器的输入轴为例，介绍一下齿轮轴的受力情况。

假设齿轮轴的传递功率为P，转速为n，斜齿轮分度圆螺旋角为，标准压力角为，小齿轮分度圆直径为d，则齿轮轴所受的转矩大小为

对于直齿轮来说，齿轮轴受到齿轮传递来的各个力分别为：圆周力 ，径向力

对于斜齿轮来说，齿轮轴受到齿轮传递来的各个力分别为：圆周力，轴向力，径向力（为法面压力角，标准斜齿轮）

对于轴承支反力的大小及其方向，要根据齿轮轴的尺寸和齿轮施加给轴的各力的大小和方向来确定。根据以上的描述，最终简化的输入轴的力学模型如图所示。

齿轮轴的力学模型

减速器的齿轮轴选用45 号碳素结构钢制造因为该材料的机械性能较好材料的弹性模量为200×109 Pa，泊松比为0.3，屈服极限为265 Mpa，材料的密度为7800 kg/m3，该轴主要承受齿轮自重并传递动力，所受圆周切向力为508 N，所受径向力为185 N。

3、有限元分析

（1）划分单元

在建模过程中，采用UG软件自身具有的智能网格划分的方法，进行这种方法可以根据模型的几何特点，自动将网格划分。本次划分采用四面体单元划分，网格划分采用智能划分方法划分最终生成2016个单元，2087个节点。网格划分具体情况如图：

网格划分

（2）边界条件

本文中对该轴做静力学分析。静力分析时的位移边界条件鉴于三维单元需要约束全部节点的三个方向的自由度，因此只进行移动自由度的约束。由于轴向是由轴肩约束的，所以在轴肩处加了移动约束，又因为是静力分析，所以可以认为轴的瞬间是固定不动的。所以在轴承端施加了全约束静力。分析时力的边界条件、齿轮的圆周切向力和径向力转化为齿轮与轴的接触处的线性力，轴本身所受到的扭矩转化为轴上的两排力，排列成线状加载在轴上，这些力的边界条件都是通过均分后施加于相应的节点上而起到相应的作用。

（3）分析结果

由分析计算的结果可以看出，轴的表面与齿轮相接触的部位，即传递动力的部位所受到的应力强度最大。另外，在轴肩过渡处，这样的尺寸变化较大的部位，也存在一定的应力集中现象。而轴的最大位移变形和应变发生在距离装载齿轮部位较远的轴端的附近，这是因为这一部位相当于轴的其他部分，相比较为细长而且所受的扭矩较大。另外，经过计算在所有条件均相同的情况下对比使用直齿轮和斜齿轮的情况，发现使用斜齿轮时轴的变形较小，图为轴的应力应变分布图。

轴的应力应变分布图

从对结果的分析可以看出，轴的表面容易出现应力极大值，所以可以考虑在条件允许的情况下，对轴的表面进行强化处理，以此来提高轴的疲劳强度。当然，如果想让轴承受更小的应力应变，则可以考虑改变轴承的位置和支撑刚度，以及轴的几何尺寸材料和加工工艺的方法。运用有限元法可以对轴的结构做进一步的优化，以此来得到最小的应力应变。运用静力学分析的结果可以对减速器的结构做进一步的优化设计。（作者单位：建东职业技术学院）

参考文献

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