多跨铰接梁的幕墙立柱计算与分析

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摘要：随着幕墙被广泛的应用，其技术、设计也在与时俱进，本文通过对多跨铰接梁进行详细的分析，并推导出其计算条件。

关键词：多跨铰接梁；分析；计算

中图分类号：U448文献标识码： A

随着经济的发展，幕墙也得到了快速发展。研究射中的已经到做到了刚柔结合，预应力，多阶变形，双曲面……的程度。但是运用得最普遍的还是框式幕墙。其在施工、计算、设计等方面都有了相当熟练的经验，其中有很多能够参考的专业人员编著的书籍和工程实例。在使用手册当中提到：“考虑到活动接头不完全连续，从设计的安全度考虑，按连续梁加以设计的时候，实用上可以采用的弯距值为：M=(1/12～1/10)qH2”。这就是多跨铰接梁。规范6.3.6条当中提到：应要根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁，双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯距，并按其支承条件计算轴向力”。单跨梁，双跨梁都有明显的受力模型与计算公式。本文通过对多跨铰接梁的详细分析并推导出满足上式计算的条件。

一、 多跨铰接梁的计算模型：

当工程中的楼层不算太高，层数又比较多。多采用多跨铰接梁受力方式进行设计，计算和施工。其方法为：每根立柱依次采取上端与混凝土梁铰接固定，下端套入铝合金芯柱的办法来安装。由下往上，立柱从最下面的一根杆件安装起，它套在固定于地面的芯柱上，上端装上芯柱并且连芯柱一起都固定在楼层楼板上面。之后，层层安装，直到最上一层，把最后一根立柱的上端固定在女儿墙或者屋檐板上。此刻立柱因为风荷载以及重力的作用形成拉弯构件。现在按照5跨连续并且层高相当的情况分析。如图1所示：

a-计算模型 b-计算简图 c-弯距图 d-剪力图

图1 多跨连续梁受力分析

二、顶层立柱的分析计算：

基本上，建筑顶层设置有女儿墙，顶层立柱长度要比标准层高。图当中的a是考虑悬挑在女儿墙上的立柱长度，假若女儿墙为砌体砌筑，顶部支点最好要设置在顶梁上而不是在压顶混凝土上，从而立柱悬挑值a就有一定范围，假若女儿墙是混凝土浇筑，顶层立柱连接件可以设置在女儿墙上的任意位置。究竟a要取多少最合理？L1+a=H0 ,（H0是顶层立柱长度）首先计算利于最顶端立柱杆件弯距分布的a值。图2为顶层立柱受力分析图。

图2 顶层立柱受力分析图

由 ∑Mao=0 推出： Ra×L1 = q×Ho2/2

Ra = q×Ho2/（2×L1） ………………………………………⑴

Rao = q×Ho-Ra

Rao = q×(L12-a2)/（2×L1） ………………………………………⑵

支座处负弯距为： Ma = q×a2/2 ………………………………………⑶

跨中弯距最大处剪力为零，推出：

x1 = Rao/q = (L12-a2)/（2×L1）

跨中最大弯距为： M1 = Rao×x1- q×x12/2

= (q/2)×[(L12-a2)/（2×L1）]2………………………………⑷

因为铝合金的抗压和抗拉的强度设计值相同，因此当正负弯距相等的时候，该梁支座的布置最合理，即： Ma = M1

q×a2/2 = (q/2)×[(L12-a2)/（2×L1）]2

a2 = [(L12-a2)/（2×L1）]2

L12-a2 =±2・L1・a

假设L1 > a 则： L12-a2 = 2・L1・a …………①

L1 + a = Ho ……………………②

将不同的Ho值代入二元一次方程，解得相应的a值与L1值，见表1：

表1 不同的顶层立柱的长度最合理的L1值和a值的分配表

能够看出当悬挑a=0.293・Ho时，顶层立柱是最省料的。

三、标准层多跨铰接梁的分析计算：

由上到下分析：L1+L10=H（H为层高），L2+L20=H，L3+L30=H，L4+L40=H，L5+L50=H……，并且L1=L2=L3=L4=L5……,L10=L20=L30=L40=L50……。（Ln0为支点即连接件位置离立柱伸缩缝之间的距离）图3为标准层立柱受力分析图。（n=2,3,4,5……，m=n-1,Rmo是来源于上层立柱的支座反力。）

图3 标准层立柱受力分析图

由 ∑Mno=0 推出： Rn = (Rmo×H + q×H2/2)/Ln ………………………………………⑸

Rno = Rmo+q×H-Rn ………………………………………⑹

支座处负弯距为： Mn = Rmo×Lmo + q×Lmo2/2 ………………………………………⑺

跨中弯距最大处剪力为零，推出：

xn = Rno/q

跨中最大弯距为： Mnmax = Rno×xn- q×xn2/2 ………………………………………⑻

假定H=3m，Lo=0.150m，q=2KN/m。根据⑸～⑻四条公式将假定值代入算出每跨正负弯距，得表2，3：（顶层立柱计算根据第三章的分析公式）

表2：顶层立柱反力及弯距计算

表3：标准跨从上下的反力及弯距计算

从表3可以看出：二跨以上的反力以及弯距数据几乎相等（将不同的假定值代入都可以得出以上结论）。下面取其中标准跨讨论,当层高不变，支座离伸缩缝的距离Lo改变时，跨中弯距随Lo的增大而变小。仍取H=3m， q=2KN/m计算见表4所示：（按表3结论四跨以上反力及弯距值相同）

表4：层高不变Lo改变时，各跨跨中弯距值计算

按常规的连续梁公式进行计算时，当弯距系数值取1/10时：M= q×H2/10=1.8KN×m,

同α为1/19时的跨中弯距值最接近。当弯距系数值取1/12时：M= q×H2/12=1.5KN×m,同α值为1/11时的跨中弯距值最接近。下面再计算不同的层高，α值分别取1/11和1/19时的跨中弯距，以验证以上结论，结果见表5：

表5：层高改变时，跨中弯距值计算比较

可以得出：当我们按规范要求以多跨铰接梁计算由于地震或风荷载作用造成的立柱弯距时，此时的立柱实际支承条件即为：当弯距按M= qH2/10计算时，下层立柱的支撑角码（支座铰节点）和本层立柱伸缩缝（杆件铰节点）的距离Lo必须要满足α=Lo/H≥1/19; 当弯距按M= qH2/12计算时，下层立柱的支撑角码（支座铰节点）与本层立柱伸缩缝（杆件铰节点）的距离Lo必须满足α=Lo/H≥1/11。

四、结论：

规范当中的6.3.3条：上下立柱间要留有超过15毫米的缝隙，闭口型材使用长度要超过250毫米的芯柱连接。本条所说的250毫米仅是指最小的长度，不能完全的套用，实际要根据不同楼层高度和不同计算模式来确定芯柱的长度。若立柱用简支梁来计算，可以选用250毫米的芯柱总长度，芯柱和下立柱用机械固定，只要满足两颗连接立柱芯柱螺栓的连接中距和边距即可，大约为100毫米；芯柱和上立柱不使用机械方法固定仅靠紧密配合接触传力，芯柱应要满足一定的长度，也就是进入上立柱250-100=150毫米。若我们用多跨铰接梁计算立柱，弯距系数取1/10时，芯柱的长度为（150+H/19+50）毫米。同理，弯距的系数取1/12时，芯柱的长度为（150+H/11+50）毫米。见图4：

图4：立柱支座处连接节点图

弯距系数越小，立柱高度就越小，但α值就越大，芯柱长度跟着增大。所以不能盲目的增大伸缩缝距离和立柱支座（简支梁悬挑的长度）以求得最小的立柱截面，减小立柱的同时也增加了芯柱的长度。而层高的增加也会增加芯柱长度，4毫米的层高按照弯距系数取1/10时连续梁计算，芯柱长度最小就得为200+210=410毫米。在设计计算的时候要综合考虑。

五、按照多跨铰接梁计算的弊病

提出两点按照多跨铰接梁计算的弊病：其一根据以上的公式，多跨铰接梁分解的模型是带有悬臂端的简支梁，并且悬臂端需要承受上层立柱的支座反力。这样的模型在进行幕墙三性实验的时候是难以模拟的，因此我们按照多跨铰接梁计算的立柱在做实验的时候也是按照普通的简支梁来安装，这样在做幕墙的平面内变形实验的时候，得到的变形结果一定比计算时要大。这是在做设计的时候要注意的，多跨铰接梁的挠度计算尽可能还是按简支梁的计算公式来计算。其二通过以上的图表能够看出，弯距最大的是从上向下数的第二跨，也就是说若通长采取一种型号的立柱，第二跨立柱是最不利的。但是它和标准层的弯距值要相差较小。若在计算当中，标准层的强度验算的应力比大于等于0.98，最好对第二跨的强度加以验算。从而保证整个幕墙结构的整体安全性。

六、结语

本文通过对多跨铰接梁进行详细的分析，并计算条件进行了推导，希望能对广大的同行们带来帮助。

参考文献：

[1]罗多. 多跨铰接梁的立柱计算与分析[J].钢结构，2005，（4）.