数学教学呼唤简约

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利郎男装有这样一句家喻户晓的广告语：简约而不简单。今天，在听一位教师的数学教学过程中，我的内心一直在翻腾着，似乎有一股力量在搅动，有一个声音在呼唤，但竟然一时无语，走出教室，思绪方缓缓而来。原来这种力量就来自我们对数学教学的一种理解上的冲突，原来这种声音就是我的一种追求：数学教学不要太繁琐，亦不要太简单，要学会简约。数学教学的简约应该是冲破表面的繁琐，寻求数学内在的规律与本质。平铺直叙、贪多求全，定顾此失彼，失之精髓，迷失目标；蜻蜓点水，浅尝辄止，一脚门里，一脚门外，只见树木，不见森林，定流于形式，学得皮毛。

“圆的周长”一课，教师要让学生带走什么？要让学生在我们的课堂中经历什么？思考什么？解决什么问题？教师应该十分清楚。亦即要明确本节课的教学目标，把握教学的核心问题。

有过这节课教学经历的教师应该清楚，“圆的周长”是在学生已有圆的认识，即圆的各部分名称、半径与直径的关系，画圆的基础上来学习的。对于平面图形的周长学习来说，学生有过长方形和正方形周长的学习经验。那么，本节课，教师就应该把握教学起点，明确教学目标为：理解圆周长的意义，引导学生探究圆的周长与直径的关系。其中，核心的认知活动就是围绕着“圆的周长与直径的关系展开”。如果教师能够将头脑中的繁琐问题化作一个核心问题。就能够保证学生在学习过程中的方向是正确的。可惜，这位教师恰恰在这方面没有做好、贪多求全，平铺直叙，枝节末稍的东西冲淡了主要内容，至于如何冲淡的也不必赘述。也正因此，使我内心显得有些忧虑和沉重。

“简约”――在数学教学中，什么是繁的，什么是简的？简什么，怎么简？何为约，怎样算是约？如何处理好去与留，重与轻等问题，应该是每一个追求数学教学品质的教师加以思考的。笔者无力在此一一给予回答，但只要我们不断思考下面一系列问题。将使我们对简约的理解逐渐明晰，教学中对此的把握亦将更有分寸。

一、数学的本质，是理论科学而非实验科学

数学的本质是理论的科学，而非实验的科学。它是需要逻辑论证与推理的。实验可以作为小学生数学学习的重要方式，作为获取数学事实的重要途径，但这不应该是小学生数学学习的完结。尤其是第二学段的学生，在实验的基础上应该掌握一点推理与论证。以“圆的周长”一课为例，很多教师教学往往就是以学生实验探索“圆的周长与直径的关系”这一操作活动为主线，进而通过对不同学生的实验记录单的观察，发现：圆的大小不同，但圆的周长总是直径的三倍多一些。这里运用了不完全归纳法发现了圆周率。笔者也执教过本节课，有不同的想法，在此说一说，与大家商榷。

可不可以借助圆与多边形的关系，借助几何直观与推理，首先猜测出圆的周长与直径的倍数范围，然后，再组织学生通过实验验证猜测。我想，这样的设计，更易使学生的操作实验带有强烈的任务感。数学史上，早期都是通过实验法来求圆周率的近似值。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到3+

学生学习主动性的体现，应该是兴趣的萌发，动机的产生，思维的开启。教学中，多让学生经历猜测――验证――论证的过程，是使学生的思维由他主变自主，由单一变多元，由混沌变科学的有效途径。在我们的课堂当中，之所以缺少这些东西，很大的原因是在于教师自身专业素养的缺陷和自我学习经历的单一。一个教师往往习惯于用自己的学习方式、学习习惯、学习经历去支配自己的教学行为，进而改变学生的学习方式。所以，当我们看到课堂当中出现的一些“低效教学”、“去数学化”现象时，感到的当务之急不是让教师好好备课，而是让教师补一补“数学”这本书。

二、数学教学过程的实质，是教师帮助学生经历数学化的过程

数学教学过程之于教学过程是个别与一般的关系。要理解数学教学过程，先要理解教学过程。对于教学过程的界定，众说纷纭。大致有认识说、特殊认识说、认识发展说、认识实践说等。笔者不排斥上述的观点。但结合自身教学经历，对教学过程的理解，更倾向于认识实践说。将教学过程看成是教师引导学生并与学生一起在实践中认识人类的文化知识，并进行实践的过程。同时，《数学课程标准（2011年版）》阐述的“教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”之观点亦较为认同。前者将教学过程定位为认识与实践，是从学生认知的角度，认知的具体经历这一维度加以概括的，而将教学过程定位为交往是从社会关系的维度加以概括的，两者并不矛盾。

数学教学过程，应该是教师与学生就数学现象、数学问题进行交往互动的过程，在这一过程中，不断丰富对数学现象和问题的认识与理解，掌握有关基础知识与基本技能、积累数学基本事实与活动经验、感悟数学基本思想与方法，提高思维能力、问题解决等能力，丰富数学学习情感体验等。由数学自身特点决定，简而言之，数学教学过程的实质是教师帮助学生经历数学化的过程。现实世界、现实生活、问题情境，只有在教师的引导下，让学生逐步形成用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考、用数学的方法去解决、用数学的逻辑去推证，才能将复杂的现象还原为基本，才能在混沌中找出规律――教学的过程，应该给学生带来的就是这样的经历。

没有对数学教学过程的正确理解，就会导致教学操作上的失衡。我们看到的一些课堂教学肤浅浮躁现象、单一乏味现象，应该说与教师对教学是“引导并帮助学生经历数学化的过程”的这一数学教学实质缺乏明晰认识不无关系。

总之，简约，是教学达到一定境界的一种描述。虽然，“简约”看似仅是一个非实质性词汇，但基于如上之思考，相信能够带领一些数学教育同仁，与笔者共同以“简约”二字，引领我们去思考数学教学的方方面面。