初中数学概念教学探讨

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数学是由概念、方法和命题组成的逻辑系统，而概念是客观世界的空间形式和数量关系及其本质属性在思维的反映.人们以数学概念为思维细胞，通过数学判断、推理等思维形式认识数对象，揭示数学的结构与关系.可以说，概念教学是课堂教学的核心.

在数学概念教学中，我们认识到其主要的教学目的是：让学生认识概念的实际来源和意义；完整、准确地理解概念的内涵和外延及本质属性；培养学生逐步地应用概念解决实际问题的能力.在教学中我们注意做好制定教学策略和完成基本任务这两方面的工作.

一、基本任务

所谓基本任务是下面四个层次的教学.

一是讲清概念的内涵和外延.比如，初一年新生教学有理数，如果不明确讲“整数和分数统称为有理数”中的“统称”两字的含义和地位，那么就会在思维上考虑不全面和对概念缺乏本质属性的理解，出现缩小和扩大其内涵.比如角的概念的基本要素是“有公共端点的两条射线”，又如相似多边形概念的基本要素是（1）对应角相等；（2）对应边成比例等.同时要让学生明确概念的外延，避免属差较小的概念间混淆和疏漏.例如角的概念其外延是“锐角、直角、钝角……”.

二是巩固、梳理概念之间的关系.学习了一个阶段，学生头脑中增加了若干概念，此时应帮助学生弄清似是而非的问题，以便能辨明概念上的差异，以期形成完善的认识结构.我们采取了下面的做法.

1.抓对比，区分异同.

例如：平方根与算数根可引导学生对比：

（1）符号上：± （a>0）是表示a的平方根， （a>0）是表示a算数平方根.

（2）相同点：它们的被开方数都是负的，其平方都等于a.

（3）不同点：一个正数的平方根有两个值且互为相反数，一个正数算数根只有一个且为正数.

2.举反例，加深理解.

例如，（-3） 的平方根是-3，算数根 =-3对吗？（a-3） 的平方根只有a-3，算数根 =a-3对吗？又如讲解“k为何值时，二次方程kx -（2k+1）x+4k=0有两个不等实根”一题时，由=（2k+1） -4k・4k>0，得到-

三是在一定阶段学习后，通过系统化、条理化形成相应的概念体系，引导学生克服概念接收的孤立、离散状况.比如，四边形这部分概念，可进行如下复习：将分散在各教材中的这一类概念归类，形成概念链.

四是明确定义的可逆性和作用.定义本身并非定理，它是对一种事物的本质属性或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明.但对于任何一个符合客观实际的定义，就它的组成来看，仍可分为“题设”和“结论”两部分.而且“题设”与“结论”构成互逆的两个真命题.例如“两组对边平行的四边形叫做平行四边形”这一定义实际上存在着“四边形两组对边平行？圳四边形是平行四边形”的互逆关系”；又如“具有y=kx+b（常数k≠0）形式的函数叫做一次函数”这一定义实际存在着“函数具有y=kx+b的形式？圳函数是一次函数”的互逆关系.有些定理存在逆定理，如角平分线的性质定理；有些定理不存在逆定理，如对顶角的性质定理.可见定理并不都可逆，因此可逆性只有一切定义的共同特征.学生对定义的可逆性的了解，有助于他们正确地使用概念.

二、教学策略

我们的教学过程是一种有意识的思维活动，由一种水平层次向另一种水平层次发展的活动，故教学中应根据学生具体情况制定策略，用较高的观点指导学生进行积极思维，使之产生对知识的兴趣，所以教学策略有重要的特殊性，具体如下.

1.“应用”，即作业.这是教学活动的中心形式，应当有计划地布置、设计家庭作业.对于这点，教科书有一定的考虑，原则上每堂课设计2―3道作业题，教师应避免按顺序或机械地今天1、3、5，明天2、4、6，应当考虑当天的教学目的，由浅入深，由简到繁，分布在各个阶段.这样，才能形成数学思维，提高解决问题的能力，形式完善的知识结构.

2.“匡误”，即正误辨析.这是教学中强化记忆效果的一种手段，教学中应随时注意学生作业中出现概念方向的错误，据不完全统计学生往往会出现如下三个方面的毛病.

（1）片面理解，丢值漏解.如提问“什么是无理数”时，回答：“无限小数是无理数”，丢掉了“不循环”这个基本属性，更有学生答“ ， ……是无理数”.

（2）基本概念模糊，数学法则用错.如3-（-5）错写成3-（-5）=3+（-5）或-3-5=8.又如 ，学生容易知道 是算数根，是非负的.但用到具体题目不会解，如把 的平方根当成16的平方根，其实这里是16的算数平方根的平方根.这两个相近概念算数平方根的“平方根”，有机包含在一个小题目，故应先对 进行计算得4，再求4的平方根，即±2.

（3）不会综合运用多个概念.如，若方程x -（m-2）x+m +3m+5=0的两实根平方和有最大，试求这个最大值，解题时先计算x +x =-（m+5） =19，当m=-5时，x +x 的最大值为19，不注意≥0，解出-4≤m≤- ，m=-5，不在-4≤m≤- 内，所以解答错了.

3.对比.有比较才有鉴别，特别是一些相关而不易混的概念.进行对比教学可以更清楚地掌握概念，进行对比教学可以更清楚将概念进行横向与纵向的联系和区别，这样不用花力气就可以促使学生掌握新的概念.如在教授解一元一次不等式，扣紧一元一次方程的解法，又学会了一元一次不等式的解法，可谓达到异曲同工的目的.

4.整理.由于一逻辑体系的概念，在教材及教学中往往被分割成一些独立的部分，因此引导学生随时把所学的概念进行系统整理，使得在纵横两个方面都能比较清楚地理解某个概念所处位置，对各概念的联系及内涵、外延相互关系有深入的理解，如圆，首先是定义圆的确定圆的对称性在同圆或等圆中弧（指劣弧）相等弦相等弦心距相等弦、弧和直径的关系关于圆的比例线段.这样经过整理，使得学生在理解有关圆的概念时有实质性的飞跃.

总之，中学数学是由基本概念和基本运算构成的.而数学概念是数学思路的一个重要起点，不认识某个数学概念，有关问题无从思考.而概念不清，则可能使思路误入歧途，概念的运用是数学能力的重要组成部分.有针对性、启发性地指导学生学习概念的认识内化，同时获得进行独立的数学思维，并逐步孕育着个体的数学素养，教学中应重视概念教学的研究.概念教学的整个过程强调的是学生自学和尝试，自觉、主动地掌握知识，它体现了以学生为主，以练习为主，以自学为主的三位一体.在培养学生学习兴趣，充分调动学生积极性，培养学生独立思考和刻苦钻研的精神，发展学生的创造性思维等方面，具有独特的作用.