建筑业执业责任保险费率研究方法

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内容提要：无索赔折扣系统，即NCD系统是广泛采用的经验费率厘定的机制。该机制的基本思路是，若执业人员在上一年度不发生索赔，则保险公司在续保年度对其应缴纳的保费实施某种程度的优惠。通过对NCD系统的建立数学建模。

关键词：无索赔概率，NCD系统，费率，索赔次数

对常用的保费计算原理有七种：平衡原理、期望值原理、标准差原理、方差原理、零效用原理、平均值原理和指数原理[1]，其计算方法也很多，如由风险点数表和点数费率表构成的点数计价系统。这里以平衡原理为基础来研究纯保费的计算模型。根据平衡原理，对于一组由N份同性质风险组成的保单组合，每一份保单的纯保费可表示为：

P=E(x)/N (1―1)

其中E(x)表示这组保单的期望赔付成本

设n表示这组保单在保险期内(通常为一个年度)的总索赔次数，它是一个随机变量，而E(n)就表示这组保单的期望索赔次数。于是公式(1-1)可转化为：

(1―2)

其中E(x)/N等表示这组保单的期望索赔频率，E(x)/ E(n)表示这组保单的平均期望索赔额。

其中纯保费是用于补偿保险公司期望赔付支出的费用，从理论上讲，纯保费应该等于保险公司的期望赔付成本，而附加保费是保险公司经营业务开支的费用和利润之和[2]。所以理论上纯保费等于期望索赔频率和平均期望索赔额的乘积，但由于执业责任保险中免赔额和赔偿限额的使用，期望索赔频率与期望赔付额的计算就不简单地是索赔次数分布和赔付额分布的均值了，因而纯保费的计算也须作相应调整。为了便于分析免赔额与赔偿限额对纯保费的影响，首先介绍有限期望函数的概念。

设非负随机变量X(损失金额)的密度函数和分布函数分别为fx(x)和Fx(x)，对给定的实数d，E(X，d)对任意d都是存在的，其有限期望函数被定义为：

E(X，d)=(1―3)

在免额赔d与赔偿限额”的情况下，则保险公司的实际赔款支出为：

(1―4)

由公式(1-3)、公式(1-4)可得包括零赔付(即在免赔额以下的损失)在内的期望赔付额为：

(1―5)

由于包括零赔付在内的期望索赔频率为E(x)/N，所以免赔额为d、赔偿限额为u时的纯保费为：

(1―6)

因为期望索赔频率为(不包括零赔付)，从而保险公司的期\望赔付额为：

(1―7)

纯费率为纯保费与赔偿限额的比值，即

(1―8)

上述模型的前提是保险公司对企业的执业责任风险具备应有的充分了解，即双方的信息是对称的。但是实际当中这种信息对称是不存在的，消除信息不对称的根本措施在于获取投保人风险程度的信息，而信息的搜集要付出成本。

新方法的提出：

无索赔折扣系统（NCD系统）是一种广泛采用的经验费率厘定的机制。经验费率厘定是指在确定一投保人的保费时，要考虑其个人的索赔经验。一般而言，当保单组合是由风险水平不同的投保人构成的时候，其组合索赔数据会显示某种程度的非齐质性。这时，若在投保人之间平均地分摊保费是不恰当的，而应在投保人之间公平，合理地分摊保费。正确的做法是对那些索赔经验较差的投保人应征收高于集体保费的个人保费，而对那些个人索赔经验较好的投保人则应征收低于集体保费的个人保费。现在常见的经验费率厘定系统有奖惩系统，无索赔折扣系统和可信性模型。本文主要针对无索赔折扣系统进行研究。

保险人承保的一组保单, 假定其索赔次数索赔次数服从参数为 的泊松分布, 概率函数为：

索赔额度服从指数分布，密度函数为，分布函数为：

则总索赔次度的概率可以用下列公式来计算：

其中：x为总赔付额度; pn 为一年内发生n 次索赔的概率; F( x ) 为总赔付成本小于或等于x 的概率; F*n( x ) 在一年内发生n 次索赔后总赔付额度小于或等于x的概率;则分别有：

1) 索赔次度为0, 对应于发生了0 次索赔, 即

2) 索赔次度为1, 其对应的概率为:

3) 索赔次度大于2 时, 对应的概率为:

当前中国的保险正处于关键转型时期，应该说挑战大于机遇，如何守住保险市场这块日趋扩大的蛋糕，是我们每个学者及业界人事急需解决的实际问题。费率厘定在稳定保险公司经营方面具有很大的影响，只有采取像NCD系统这种科学有效的体系，才能制定出真正反应被保险人利益的费率，也才能实现保监办的目标。

参考文献：[1] 成世学，严颖，程侃，保险精算方法(I)，数理统计与管理，1996，7：61～64

[2]李秀芳，曾庆五.保险精算「M.北京:中国金融出版社，1999

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