数字通信系统中信道编码技术的研究

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摘要：在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。因此在一个实用的通信系统中，必须采取一定的措施来纠正错误，提高系统的误码率性能，信道编码就是一种非常有效的措施。

关键词：通信系统；信道；误码率；信道编码

Abstract: under the rapid development of modern information communication network, to effectively improve the transmission rate, but in the actual channel digital signal transmission, due to the channel characteristic and the influence of the additive noise and human disturbance, the system output of the digital information will inevitably appear any mistakes. Therefore, in order to guarantee the reliability and accuracy of communication content, each of the output information code error probability of digital communication systems, or bit error rate, is has the certain requirement. In a practical communication system, therefore, some measures must be taken to correct mistakes, improve the ber performance of system, channel coding is a very effective measure.

Key words: communication system; Channel; Bit error rate; Channel coding

中图分类号：TN929.5文献标识码：A文章编号：2095-2104(2013)

1.信道编码的任务

当调制好的信号在信道里进行传输的时候，必然要收到信道的影响。信道的影响可以分成以下三个主要方面：第一是信道本身对信号产生的衰落：由于信道本身频率响应特性不理想，造成对信号的破坏：第二是信道中的各种噪声，如背景噪声，脉冲噪声等等，这些噪声叠加在信号上面，改变信号的幅度、相位和频率，使信号在解调时产生错误：第三，是信号在传输过程中由于反射，折射或沿不同路径传播从而带来的叠加效应，即通常所说的多径效应，这会带来时问上前后信号互相干扰。总而言之，这三种影响都会导致在接收端信号解调的错误，使系统的误码率大大增加。

因此在一个实用的通信系统中，必须采取一定的措施来纠正错误，提高系统的误码率性能。信道编码就是一种非常有效的措施。信道编码的任务就是，在发送端以可控的方式在信号中加入一定的冗余度，而在接收端这些冗余度可以用来检测并纠正信号通过信道后产生的错误。当然，冗余度的加入降低了系统的工作效率，但是和系统误码率的降低(即信号更加正确地传送)相比，这些代价是可以接受的。

2.通信系统差错控制的基本方式

差错控制方式基本上分为两类，一类称为“反馈纠错”，另一类称为“前向纠错”。在这两类基础上又派生出一种称为“混合纠错”。

2.1反馈纠错

这种方式在是发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码，加入少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进行检查，一量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分发信息，直到正确收到为止。所谓发现差错是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，但不一定知道错误的准确位置。

2.2前向纠错

这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。

2.3混合纠错

混合纠错的方式是：少量纠错在接收端自动纠正，差错较严重，超出自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种方式的混合。

对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术，否则就将事倍功半。反馈纠错可用于双向数据通信，前向纠错则用于单向数字信号的传输，例如广播数字电视系统，因为这种系统没有反馈通道。

3.通信系统纠错编码方式简介

3.1奇偶监督码

奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇数(称为奇校验码)。如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。

由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。模2加法等同于“异或”运算。现以偶监督为例。

对于偶校验，应满足an-1an-2…a1c0=0,

故监督位码元c0可由下式求出： c0=a1a2…an-2an-1（3-1）

不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为d0=2，故没有纠错码能力。

奇偶监督码常用于反馈纠错法。

3.2行列监督码

行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。

其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。具体编码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。如果用×表示信息位，这样，它的一致监督关系按行及列组成。每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。矩阵码不能发现的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位置正好构成矩形的四个角，有的差错情况。因此，矩阵码发现错码的能力是十分强的，它的编码效率当然比奇偶监督码要低。

3.3循环码（CRC）

3.3.1循环码是一种重要的线性码，它有三个主要数学特征：

（1）.循环码具有循环性，即循环码中任一码组循环一位(将最右端的码移至左端)以后，仍为该码中的一个码组。

（2）.循环码组中任两个码组之和(模2)必定为该码组集合中的一个码组。

（3）.循环码每个码组中，各码元之间还存在一个循环依赖关系，b代表码元，则有

3.3.2用多项式码作为检验码的编解码过程

用多项式码作为检验码时，发送器和接收器必须具有相同的生成多项式(GeneratorPolynomial)G(x)，其最高、最低项系数必须为1。CRC编码过程是将要发送的二进制序列看作是多项式的系数，除以生成多项式，然后把余数挂在原多项式之后。CRC译码过程是接收方用同一生成多项式除以接收到的CRC编码，若余数为零，则传输无错。

3.3.3多项式码检错能力及生成多项式G(x)的选择原则

设接收到的信息不是发送的编码信息T(x)，而是T(x)+E(x)。

例有差错的编码信息为

1001001011T(x)-E(x)=T(x)+E(x)

其中，1101011011为T(x)，0100010000为E(x)

若接收到的有差错的编码信息为T(x)+E(x)，用G(x)除以T(x)+E(x)，则得余数为E(x)/G(x)的余数，因为T(x)/G(x)余数为零，所以［T(x)+E(x)］/G(x);E(x)/G(x)

这时应该有余数，若无余数则检不出错。

有r位校验位的多项式码将能检测所有≤r位的突发错，故只要k-1＜r，就能检测出所有突发错，这是一个很有用的结论。

3.3.4 CRC编码硬件电路的实现

设数据1010，多项式m(x)=x3+x，生成多项式系数1011。多项式xr*m(x)，系数1010000；多项式xr*m(x)=x6+x4，余式系数011，多项式k(x)=x+1

CRC编码

表3-1

3.4卷积码（Convolution Codes）

卷积码是一种非分组编码,适用于前向纠错法。在许多实际情况下,卷积码的性能常优于分组式编码。

卷积编码是将信息序列以k个码元分段,通过编码器输出长为n的一个码段。卷积码的监督码元并不实行分组监督,每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用,整个编解码过程也是一环扣一环,连锁地进行下去。卷积编码后的n个码元不仅与本段的信息元有关,而且也与其前N-1段信息有关,故也称连环码,编码过程中互相关联的码元个数为nN。卷积编码的结构是:“信息码元、监督码元、信息码元、监督码元”。在解码过程中,首先将接收到的信息码与监督码分离,由接收到的信息码再生监督码,这个过程与编码器相同;再将此再生监督码与接收到的监督码比较,判断有无差错,并纠正这些差错。

卷积码编码器的一般结构包括两部分：一个由m段组成的输入移位寄存器，每段有k级，共mk位寄存器，n个模2加法器，其输入分别对应于n个基于生成多项式的线性代数方程。

4.结论

随着信道编码理论的不断发展和信道编码技术应用领域的扩展，信道编码识别技术会变的越来越重要。由于该技术尚存在许多需要完善和突破的领域，对该技术进行深入的研究具有重要的意义和应用价值。

参考文献

[1] 樊昌信、曹丽娜.通信原理（第6版）.国防工业出版社，2008

[2] 冷建华，李萍，王良红， 数字信号处理[M]，北京：国防工业出版社，2002年

[3] 曹雪虹、张宗橙.信息论与编码.清华大学出版社，2008