火炮身管直线度的定义及误差评定方法
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摘要：首先分析了火炮身管弯曲原因，提出了火炮身管直线度的定义，最后详细阐述了火炮身管直线度误差评定方法，包括两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法。
关键词：火炮、身管直线度、误差评定方法
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0236-02
Artillery Barrel Straightness Definition And Error Assessment Method
CHENG Jie
（Dept. of Ordnance， Naval Scholar Official School， Bengbu 233012， China）
Abstract： Firstly， The reason of artillery barrel curl is analysed. The definition of artillery barrel straightness is advanced. Finally， The error assessment method of artillery barrel straightness is elaborated in detail. It includes the two points link line law， the least square law and the minimum contain regional law.
Key words： Artillery， Barrel straightness， Error assessment method
1火炮身管弯曲原因
火炮身管弯曲的原因有身管自重弯曲、热弯曲、加工弯曲、人为弯曲等，其中主要原因是自重弯曲和热弯曲。
1.1火炮身管自重弯曲
火炮身管的静弯曲主要是指由身管自重造成的弯曲，身管内的工作应力常小于弹性极限，即身管的自重弯曲是弹性变形，故可以用梁的弯曲变形来研究火炮的自重弯曲，为简化计算，可以使身管近似处理为一端伸出支座的外伸梁，身管自重弯曲可以用梁弯曲中挠度曲线方程求出。
1.2火炮身管热弯曲
身管热胀冷缩也是引起弯曲的一个重要因素。身管热弯曲分为两种情况，一种是均匀热膨胀产生的弯曲；另一种是不均匀热膨胀产生的弯曲。均匀热膨胀只与身管温度有关，而不均匀热膨胀与身管温度和温度梯度有关。均匀热膨胀一个典型的情况就是随着身管温度升高，炮口下垂增大；不均匀热膨胀产生的这种情况主要是指火炮在射击过程中受到阳光照射或其他因素的作用，造成身管表面的不同部分的温度不同，由于温度差使身管表面的不同部分产生不同的热膨胀，从而使身管产生弯曲变形。
目前有关研究表明身管的热弯曲是由热膨胀率的应力作用或温度升高状态下的弹性模量的变化引起的。前提要求是载体是弹性的，并且温度保持在退火或相变点以下。实际上国军标所允许的身管射击时外表面温度大口径火炮不超过350℃、小口径火炮不超过400℃，已经限定了火炮不产生相变的条件。
2火炮身管直线度的定义
火炮身管直线度为身管实际轴线和理论轴线之间的距离。火炮身管的实际轴线为火炮身管的各截面中心的连线；理论轴线为火炮身管炮口端的截面中心和炮尾端截面中心的连线。
从理论上分析，火炮身管直线度误差属于在任意方向上的直线度误差，但有其自身的特殊性，火炮身管的弯曲方向是向下的，那么身管理论轴线是包容实际轴线的最小圆柱的一条母线，因此包容火炮身管实际轴线的最小圆柱就是以实际轴线上的点到理论轴线的最大距离为直径所做的圆柱。
3火炮身管直线度误差评定方法
直线度误差测量在获得采样数据后，必须按一定的方法评定直线度误差值。评定直线度误差的常用方法有三种：两端点连线法、最小二乘法、最小包容区域法。前两种方法都是近似的方法，两端点连线法比较简单、通用；最小二乘法是较为实用的方法，在微机处理中常常采用；最小包容区域法是国家形位公差标准规定的评定形位误差的一种最符合实际的方法[1]。
3.1两端点连线法
两端点连线lBE是指实际线上首末两点的连线。以两端点连线lBE作为评定基线的评定方法[2]。
图1 两端点连线法
图2 最小二乘法
图3 最小包容区域法
对于任意方向上，其直线度误差值如图1所示。
两端点连线评定的最大直线度为：
[pBE=2dmax]
式中：dmax――测量点到两端点连线lBE距离中的最大值。
在给定平面（任意方向的投影）上，计算步骤：
（1）根据测得点的坐标值，求出两端点连线lBE的方程系数a，q：
[a=XO-XE-XOZE-ZOZO]
[q=XE-XOZE-ZO]
式中：X0，Z0――起始点O的坐标值；
XE，ZE――起始点E的坐标值。
（2）将各测量点坐标值Xi，利用下式变换为新的坐标值：
[di=Xi-a-qZi]
（3）求出di中的最大值dmax，该值即为直线度误差值。
3.2最小二乘法
最小二乘中线lLS是指使实际空间曲线上各点到该直线的距离平方和为最小的一条直线。以最小二乘中线lLS作为评定基线的方法。对于任意方向上，其直线度误差值如图2所示。
最小二乘法评定的最大直线度为：
[pLS=2dmax]
式中：dmax――测量点到最小二乘中线lLS距离中的最大值。
在给定平面（任意方向的投影）上，计算步骤：
（1）根据测得点的坐标值，求出两端点连线lLS的方程系数a，q：
[a=XiZi2-ZiZiXi（n+1）Zi2-（Zi）2]
[q=（n+1）ZiXi-ZiXi（n+1）Zi2-（Zi）2]
式中：n――分段数；
Xi――各测量点的纵坐标值；
Zi――各测量点的横坐标值。
（2）将各测量点坐标值Xi，利用下式变换为新的坐标值：
[di=Xi-a-qZi]
（3）求出di中的最大、最小值之差，该差值即为直线度误差值。
[pLS=dmax-dmin]
3.3最小包容区域法
最小区域线lMZ是指实际空间曲线最小包容区域的轴线，以最小区域线lMZ作为评定基线的方法。对于任意方向上，其直线度误差值如图3所示。
最小包容区域法评定的最大直线度为：
[pMZ=2dmax]
式中：dmax――测量点到最小区域线lMS的最大距离值。
极点是指在最小包容区域线（或面）上的测量点。利用三个极点（L，M，R）的坐标值按照下式计算出直线度误差值。
[pMZ=|ZM-ZRZR-ZL（XR-XL）-（XM-XR）|]
式中：ZM，XM――中间点M的坐标值；
ZL，XL――左极点L的坐标值；
ZR，XR――右极点R的坐标值。
4结论
从以上计算分析中可以得出，最小包容区域法和两端点连线法的评定结果是相同的，图中测量点的连线与火炮身管实际轴线相似，它是一种特殊情况，测量点都在两端点连线的上方，故两种评定方法有相同的结果。
参考文献：
[1]玄光男. 遗传算法与工程设计[M].北京：科学出版社，2000.
[2]施文康. 检测技术[M].北京：机械工业出版社，2005.