说说函数概念教案设计

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（河北曲阳县第一高级中学，河北 曲阳073100）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1003-2738（2011）12-0083-01

摘要：以函数概念教学设计为媒折射教学设计的艺术性、科学性以及教学劳动的创新性。

关键词：函数概念；教学程序；教学方法

一、内容和内容解析

“函数”是中学数学的核心概念。

在初中，学生已经学习过函数概念。初中建立的函数概念是：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量。

这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制。如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究。例如：

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然。

进入高中，学生需要建立的函数概念是：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f（x）|x∈A 叫做函数的值域。这个概念与初中概念相比更具有一般性。

实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的，不同点在于表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法，初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。

与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）。f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。

函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：

1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。

2.涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空集。

这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有，而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应。

3.函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。

二、教材的处理

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

四、教学程序

（一）课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1.把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

（二） 新课讲授

1.接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

2.巩固练习课本习题。此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对一，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函数的值域。并把函数的近代定义与映射定义比较，使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

（1）函数是非空数集到非空数集的映射。

（2）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

（3）f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

（4）集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

（5）“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

（三）讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

（四）课时小结：

1.映射的定义。2.函数的近代定义。3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。4.函数近代定义的五大注意点。

五、课后作业及板书设计（略）