带区间参数影响图的评价

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曲靖师范学院教育技术研究所

【摘要】在决策过程中，对决策环境的不完全了解、先验知识或经验数据的缺乏、决策者之间意见不统一等因素都会导致信念、偏好不精确。显然，在信念、偏好不精确的不确定决策环境下，使用具有精确的点值参数的影响图建模是不合理的。因此，可以用区间值表示概率和效用。

【关键词】影响图；带区间参数；评价

一、引言

在现实生活中很多不确定的数据用精确的概率值表示是牵强的，如果用区间值表示就可以很好地刻画问题本身，但是目前还没有软件可以对带区间参数的影响图做出评价。在传统影响图中，决策者的信念和偏好是用点值参数描述的，即描述变量间的依赖关系的条件概率为点概率，描述决策者偏好的效用函数值是精确的实数值。由于传统的影响图具有直观、表达信息量较多而模型规模较小的优点，因此其在许多领域得到了广泛应用。然而，在决策过程中，对决策环境的不完全了解、先验知识或经验数据的缺乏、决策者之间意见不统一等因素都会导致信念以及偏好的不精确等情况的出现。显然，在信念、偏好不精确的不确定决策环境下，使用具有精确的点值参数的影响图建模是不合理的。因此，可以用区间值表示概率和效用。本文用区间概率和区间效用描述决策者的信念和偏好，用自己研发的软件来评价带区间参数的影响图，从而在变量值不精确的决策环境下为决策者寻找最优决策。

二、带区间参数影响图的评价

（一）带区间参数的贝叶斯网

贝叶斯网（Bayesian Networks）的概念由Pearl首先提出，又称信念网络（Belief Networks）、贝叶斯信念网络（Bayesian Belief Networks）、因果概率网络（Causal Probabilistic Net-works）。它利用贝叶斯理论给出了信任函数在数学上的计算方法，具有稳固的数学基础，同时它还刻画了信任度与证据的一致性及任度随证据而变化的增量学习特性。贝叶斯网是一个有向无环图，其中的结点代表了随机的变量（一般用椭圆来表示），而结点间的弧则表示变量之间的直接依赖关系。所以，贝叶斯网是图形表示以及概率知识的有机结合，它揭示了领域对象的内在联系，同时也是复杂全概率分布的一个紧凑的表达方式。

贝叶斯网在许多领域都得到了广泛的应用，许多领域相继出现了大量的应用贝叶斯网解决实际问题的应用系统。例如医疗方面有PATHFINDER网络、CHILD网络、QMR-DT和CPCS网络等；军事上应用的包括目标识别（target identification）、多目标跟踪（multi-target tracking）、自动防御（ship self-defense）、战场推理（battlefield reasoning）和训练仿真等；生态学上主要有白杨林再生评估（aspen regeneration estimation）、区域护林决策支持（district ranger decision making）、渔业资源管理（fishery resource management）、人类土地利用与野生鱼类数量及栖息地的关系等；农牧业的应用包括农作物预测、兽医诊断、养殖业的动物受孕测试以及农业工程中的故障诊断等；在金融分析中，贝叶斯网被用于解决使用价格预测、证券风险与回报、风险投资决策以及运筹风险分析等问题。

（二）影响图和贝叶斯网的异同

影响图是从贝叶斯网中演化而来的，二者的异同点如下。

从结构上来看（不考虑结点的类型及图的参数），无论是在定义上还是在性质上，贝叶斯网与影响图都有着许多相似之处。下面分别对贝叶斯网与影响图在图形结构上的相似点与相异点进行阐述。

1.相似点

首先，影响图和贝叶斯网均为有向无环图。其次，影响图和贝叶斯网的结构中均蕴含了结点间的条件独立关系。事实上，贝叶斯网是仅含有机会结点的影响图，也就是说贝叶斯网在一定程度上可以看作是影响图的特例。

2.不同点

首先，影响图中所有的效用结点均不能有后继，而对于贝叶斯网，要能够充分体现节点间的依赖关系，任何节点都有可能成为其他节点的父节点，影响图决策节点的出现次序应与实际问题的决策顺序一致，贝叶斯网没有这个要求。其次，影响图中所有效用节点都有决策节点祖先（一些影响图无此要求），而贝叶斯网没有此要求。再次，贝叶斯网是为了发现并表示出变量之间的关系及不确定性，含有较少的“主观色彩”，而影响图作为一种决策模型，它具有更多的“主观色彩”。

（三）带区间参数影响图的评价过程

评价带有区间参数的影响图需要进行大量的区间概率计算，并且区间概率的精确推理也是相当困难的。本文对于传统的影响图进行了扩充，并提出了带区间参数的影响图的相关概念，从而给出了其基于遗传算法的带区间参数影响图的结构学习的方法，并采用了Gibbs采样的算法对其影响图做了一定的相关推理，从而应用于具体的实例中。而因为边界有限弱条件概率满足联合概率分布的乘规则，因此可以使用带有区间参数的贝叶斯网的推理算法来计算区间概率值。大家知道，随着物联网智慧小区建设的发展，针对小区里因各种不确定的因素而造成的大量警情误报情况引入影响图，从而将风险决策理论以及带区间参数的影响图有机地结合起来，建立用于警报处理的决策分析模型，并为小区的安防控制中心降低因智能家居安防红外探测器的频繁误报以提高小区警情处理的效率提供一种途径。

由此，文献提出了一种类似Cooper变换的方法，首先将带有区间参数的影响图转化为带有区间参数的贝叶斯网，然后利用文献提出的带有区间概率参数的贝叶斯网的近似推理算法来推理完成带有区间参数的影响图评价。

三、总结

本文主要讨论的是多个决策节点、一个效用节点的带区间参数的影响图，主要采用的是逆序的推理，然后通过抽样近似求解。但是在现实中一般的决策是多个决策节点和多个效用节点的结合，如果加入多个效用节点，会增加推理的难度和编程的复杂度，推理过程也不相同，故多个决策节点和多个效用节点的带区间参数的影响图本文暂时不作讨论。

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