SPC在企业生产过程质量控制的应用

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摘要：本文将以红河烟厂为例，主要讨论spc方法在卷烟生产过程的哪些工序流程进行应用以及具体如何进行质量控制。在对统计过程控制SPC基本原理的阐述的基础上，分析了一般控制图的应用条件及限制，分析了其在自相关样本序列问题上所出现的局限性和问题并通过新的控制图，即残差控制图解决了自相关问题。本文通过模拟自相关序列比较两种方法进行过程控制时的效果，最后应用红河烟厂的实际数据来说明如何通过SPC技术对生产过程的质量管理进行控制。

关键词：质量控制 SPC 异常点 残差控制图

第一章 引言

美国休哈特博士（Dr.shewhart）于二十世纪二十年代创造了统计过程控制理论。很多企业有大量生产过程中的数据和物理指标不能有效的被利用分析，更有不少企业认为产品质量差是因为有关工作人员素质差或不负责任造成的。事实上，如果采用先进的质量管理技术和工具，在原有的条件不变的情况下，质量就可以得到明显的改进 ， 而 SPC 正是这样一种行之有效的工具。

在使用spc控制图时，均值μ反映生产过程中数据分布中心，标准差σ反映生产过程中质量的波动状况。也就是说，不论μ和σ取值如何，样本变量落在[μ-3σ，μ+3σ]范围里的概率为99.73%，则落在单边之外的概率只有0.135%。

当过程处于正常状态时，中心线CL用来表示质量特性的平均值的线，控制上限UCL用来表示大于中心线3σ的管理界限，控制下限LCL用来表示小于中心线以下3σ的管理界限。

当然使用控制图也会有错误发生，即虚发报警以及漏发报警两种错误。第一种错误：虚发报警，错误的概率记为α；第二种错误：漏发报警，错误概率为β。采用3σ准则使得拒真错误，即第一种错误的概率α在正态分布下为0.0023，是一个良好的效果。

以单值控制图X-RS为例，其质量波动通过计算移动极差得到，即样本数据序列中相邻两个观测值之差的绝对值，可记为RS。

通过3σ原理的控制图，可以得到控制限为

第二章 残差控制图RES的应用

实际上，诸如休哈特控制图等统计过程控制中的常用工具在应用时，假定观测数据是相互独立的。但是，对于大多数生产过程，尤其是自动化连续生产过程，采样高频化等特性，很难保证观测数据间的独立性，过称往往是存在自相关的，这时，传统的休哈特控制图将引发大量虚发报警，从而不再适用。

由于存在自相关的样本序列具有时间序列的一些性质，所以很多学者通过时间序列模型来研究生产过程的控制分析，其中AR模型作为自回归模型，被广泛使用研究。AR模型实际上是建立当前值与历史值之间的联系。而残差控制图（RES）就是指，使用时间序列模型的残差来控制过程质量。这是因为存在自相关的样本序列通过使用时间序列模型，得到的残差是独立不相关的，并且包含了样本间的差异信息，也就是变异信息。因此我们可以利用模型残差来进行质量控制，这样既可以识别出样本的变异信息，又可以不受样本自相关影响而不至于造成虚发报警影响产品的生产。

设自回归AR（p）模型为：

其中，Xt为样本观测值，μ为过程均值，εt为随机干扰项，具有独立同分布的性质，εt～N（0，σε2）。

其残差为

下面通过模拟一组自相关样本序列，比较两种控制图的效果。设有100个样本序列，过程受控状态下的过程均值和自相关参数分别为μ=0，φ=0.7，即

其中，εt独立同分布，且εt～N（0，σε2）。对改组数列应用单值控制图X-RS，由于参数μ和σ均未知，因此，根据上述有关常规控制图X-RS的控制限相关计算公式，可以得到

UCL=2.0656CL=-0.0431LCL=-2.1518

从上图中可以明显看到，该组受控样本点有7个点出控制限，其中，5个样本点因为出上控制限而做出过程均值增加的判断，2个样本点因为出下控制限做出过程均值降低的判断，常规控制图X-RS不能有效的使用。控制图出现第一类错误，即虚发报警，造成大量误判信息。

下面使用残差控制图，由于参数μ和σ均未知，因此，根据上述有关常残差控制图的控制限相关计算公式，可以得到

由上图可以看到，残差控制图能够有效准确的进行过程控制，所有的样本点在残差控制图中都处于统计控制状态，未出现任何异常，与本文中所模拟的受控状态相符合。可以得到在样本序列存在自相关的情况下，残差控制图比单值控制图更为有效可行。

第三章 实证研究

卷烟作为通过感觉器官消费的特殊消费品，其吸食口感是卷烟制造质量评价中的焦点问题。在本文中，我们以红河烟厂的烟支硬度指标数据为依托进行研究。

通过香烟硬度的自相关检验，可知该数据序列是自相关的，且通过了平稳性检验。使用AR（3）模型，可以得到独立同分布的残差序列，且模型拟合显著。这是得到的残差序列不但不存在自相关，是独立同分布序列，符合控制图使用条件，而且能够描述序列中的异常因素，之后再通过应用一般常规控制图X-RS进行生产过程控制即可。

为了更方便比较研究，我们先应用一般控制图X-RS，通过对样本序列进行控制，单值X控制图的控制限为

UCL=70.784CL=63.424LCL=56.065

从下图中可以看到，有3个样本点因为出上控制限而做出过程均值增大的判断，有2个样本点因为出下控制限而做出过程均值减小的判断。

下面通过应用残差序列制作控制图，可以知道其控制限为

从下图中可以看到，只有一个样本点出上控制限，其它样本点均处于受控状态。因此我们可以判断，由一般单值控制图对生产过程的控制是不准确的，属于误判中的虚发报警。这同时也证明了上文中我们所提到的对于存在自相关的样本序列，一般控制图所存在的缺点，是不能正常引用与生产过程中的。这种虚发报警会带来大量的误判信息，给实际质量控制工作造成误导。因此，使用残差控制图更为有效科学。