家庭经济困难认定和困难补助分配

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摘要：当前贫困生认定工作的现状是缺乏科学的认定指标设计方法与实施过程的指导，存在指标信息缺乏真实性、信息采集缺乏全面性、信息处理缺乏科学性等问题，从而影响了贫困生认定工作的准确性和公平性。因此，确立一个贫困生认定具体标准已成为高校要重点解决的问题。由于贫困生的致贫因素有很多，考虑到各个致贫因素对于贫困认定的影响程度有大有小，所以可以基于层次分析法和模糊理论，建立一个多层次的家庭经济困难认定体系结构模型。

一、模糊数学概念

模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦彼亦此性”。如环境污染严重与不严重等。在决策中，也有这种模糊的现象，家庭经济困难认定就是这样一个比较模糊的问题。模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。在本文中只利用模糊关系和模糊矩阵的简单概念。

二、问题分析

针对评判申请认定材料过程中主观因素较强的问题，首先应该明确评判因素的标准，然后对其进行量化处理，从而可以进行公正的、统一的综合评判。根据们所了解的普遍致贫因素，设定准则层的五项基本指标：父母情况、家庭成员情况、家庭遭受自然灾害或其它突况、家庭经济来源和经济情况、个人基本情况。然后，在再准则层的基础上建立子准则层，即将每项基本指标细化，得到18项具体指标。利用层次分析法，根据Satty等人提出的1―9尺度，构造成对比较矩阵，最终计算出18项具体指标对于目标层的组合权向量，得到它们的的权重，作为认定标准的权重矩阵Q。最后，基于模糊数学原理，通过打分的方式，对每位申请者建立认定标准的评判矩阵R，可以将定性的具体指标定量化，从而算出每个申请学生的综合评判值Z=Q・R。根据困难比例，按照申请学生的综合评判值的大小，选出这些被认定的学生。

三、符号说明

1、Bi影响目标层的第i种致贫因素（准则层）

2、Bij：影响第i种致贫因素Bi的具体细化因素

3、λ：n阶正互反阵的最大特征根

4、CI：一致性指标

5、CR：一致性比率

6、RI：随机一致性指标

7、CR*：组合一致性比率

8、W：准则层对目标层的权向量

9、Q：子准则层对目标层的组合权向量

四、模型的建立与求解

准则层：父母情况、家庭成员情况、家庭遭受自然灾害或其它突发事件（包括突发患病、残疾）情况、家庭经济来源和经济情况、个人情况

子准则层：B11父母都失去劳动能力（年迈或重病）、B12父母有一方失去劳动能力；B21经济窘迫，有老人子女负担严重、B22有老人、其他子女负担严重、B23单亲家庭；B31家庭遭受严重自然灾害或突发状况、B32家庭遭受自然灾害比较严重、B33家庭遭受其他一般突发状况；B41低保，经济来源全靠务农、B42低保或欠债，经济来源不确定、B43家中既有务农的，也有打工的、B44家中全部都是打工的，收入不稳定、B45经济来源不确定，收入不稳定；B51月平均消费低于平均水平、B52 需要长期治疗、B53 残疾、B54 勤工助学或坚持打工、B55 学习成绩优异。

由学院建立评审委员会，分别对准则层的二级指标和各二级指标下的子准则层的三级指标的重要性进行比较。得到6个判断矩阵：

Bi成对比较阵和权重与一致性检验结果：

CI=0.0446；CR=0.0398； λ=5.1783

????????????B1j成对比较阵和权重与一致性检验结果：

j=1，2；CI1=0； CR1=0； CR1*=0.0398；Q1j=W1j *W10； λ1=2

B2j成对比较阵和权重与一致性检验结果?：

j=1，2，3；CI2=9.9075e-004； CR2=0.0017；CR2*=0.0415；Q2j=W2j *W20；λ2=3.0020

B3j成对比较阵和权重与一致性检验结果?：

j=1，2，3；CI3=0.0018；CR3=0.0032；CR3*=0.0430；Q3j=W3j *W30；λ3=3.0037

B4j成对比较阵和权重与一致性检验结果：

j=1，2，3，4，5；CI4=0.0213；CR4=0.0191；CR4*=0.0589；Q4j=W4j *W40；λ4=5.0854

B5j成对比较阵和权重与一致性检验结果：

j=1，2，3，4，5；CI5=0.0204；CR5=0.0182；CR5*=0.0580；Q5j=W5j *W50；λ5=5.0817

综上可知：

准则层对目标层的权向量为：

W=（0.4643，0.2084，0.0831，0.2079，0.0362）

子准则层对于准则层的权向量为：

W1=（0.6667，0.3333）；W2=（0.7151，0.1811，0.0978）；

W3=（0.6479，0.2299，0.1222）；W4=（0.5591，0.2033，0.1075，0.0852，0.0488）；

W5=（0.5070，0.2691，0.1085，0.0686，0.0468）；

从而经过组合一致性检验得，子准则层对于目标层的组合权向量为：

Q=（0.3095，0.1548，0.1490，0.0377，0.0204，0.0538，0.0191，0.0102，

0.1166，0.0426，0.0223，0.0177，0.0101，0.001835，0.009741，0.003928，

0.002483，0.001694）将组合权向量Q与第三级指标的评判矩阵R相乘，即为综合评判值Z=Q・R

五、模型评价

本文基于层次分析法，将致贫因素层次化、具体化，求出各个具体致贫因素的权值。并参考一些认定贫困生等级的相关文献，由模糊数学理论将定性化的指标定量化，从而进一步量化处理具体的致贫因素，在很大程度上弥补了当前各种认定方法的不足。但是，本文考虑的因素并不是很全面，只是针对一般困难学生的致贫原因建立模型，可以对于各层指标可再进行更加细化的分类，使评判结果更加精准。其次，模型对于模糊统计得到的各个具体指标的量化分值真实性和可靠性要求很高，导致在统计过程中工作量比较大，需要投入不少人力物力。

六、参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第四版）》 [M].北京.高等教育出版社.2010；

[2] 谢季坚，刘承平，《模糊数学方法及其应用（第二版）》[M].武汉.华中理工大学出版社.2010；

[3] 刘卫国，《MATLAB程序设计教程（第二版）》.北京.高等教育出版社.2011.