静摩擦力做功情况剖析

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两物体间出现静摩擦力作用时，两物体是相对静止的，但它们相对别的参考系可能是运动的，而且速度相同。静摩擦力是力学部分的难点之一，对静摩擦力的做功情况进行剖析，可以进一步深化对静摩擦力的理解。

1．静摩擦力是否做功？

要回答这个问题，得从功的计算公式 谈起。公式中的F就是要计算做功的那个力，s是受力物体的位移，它的大小、方向与参考系的选取有关，计算某力的功时均以地面或相对地面静止不动的物体为参考系。在具体问题中，若受力物体可以简化为质点，则位移就是质点的位移，若不能简化为质点，则位移就是力的作用点的位移。公式中的 是位移方向与力的方向间的夹角。公式中力F、位移s、cosα，这三个量中只要有一个量取值为零，则功为零，即不做功。谈论静摩擦力是否做功，前提就是静摩擦力必须存在，接下来就是看s和cosα了，若s为零，即受静摩擦力作用的物体相对地面静止，静摩擦力的功就是零，即静摩擦力不做功。若s不为零，但α=90o，即静摩擦力与物体运动方向垂直时，静摩擦力也不做功。除此之外，静摩擦力的功不会为零，也就是说静摩擦力会做功。

比如我们用手指夹起钢笔，平衡掉重力使钢笔相对手指静止的力，就是手指对钢笔的静摩擦力，它的方向竖直向上，当钢笔在空中沿水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力不做功；当钢笔在非水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力对钢笔做功。

在静摩擦力存在的前提下，它是否做功，关键是看s或cosα是否为零。

2．静摩擦力做正功还是做负功？

在讨论了静摩擦力是否做功后，讨论这个问题就比较简单了。由公式可以看出，当静摩擦力方向与位移方向间的夹角小于90°，即α90°时，静摩擦力做负功。如上面所说的手指夹着钢笔在空中的运动，若向上运动，则静摩擦力的功是正功；如向下运动，则静摩擦力的功是负功。

静摩擦力做正功还是做负功，全在于静摩擦力的方向与位移方向间的夹角大小。

3．一对静摩擦力功的代数和是否为零？

物体间力的作用是相互的，即作用力与反作用力，它们总是等值、反向、共线地分别作用于两物体，静摩擦力也不例外。那么，作为作用力和反作用力的一对静摩擦力，它们分别对对方做的功的代数和是否为零呢？由于静摩擦力的施力者与受力者相对静止，它们相对地面的位移相同，答案是肯定的，那就是作为作用力和反作用力的一对静摩擦力的功的代数和一定为零。

比如，将一个物体静置于水平地面，用水平拉力F去拉物体，物体仍静止不动，这时地面对物体及物体对地面的静摩擦力大小都是F，由于物体（质点）相对地面的位移是零，物体对地面的静摩擦力作用点相对地面的位移也是零，当然，这两个力对对方的功就自然是零了，这两个力静摩擦力的功的代数和自然是零。再比如将A、B两物体叠放在水平地面上，用水平拉力F拉物体A，使A、B两物体保持相对静止一起做直线运动，如图1所示。运动过程中，两物体的位移相同，A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等、当向相反，因此，这两个力静摩擦力对对方做的功等值反号，它们的代数和为零。

图一

4．人走路过程中，地面的静摩擦力对人是否做功？

这个问题，咋一看似乎是做正功，其实，地面对人的静摩擦力是不做功的。人走路过程中，只是人脚接触地面时才受到地面对脚的静摩擦力作用，脚抬起来向前移动过程中，是不受地面的静摩擦力作用的。从脚触地到离地，静摩擦力的作用点相对地面没有移动，即脚相对于地面的位移是零，故地面对人的静摩擦力对人不做功。同理，人对地面的静摩擦力对地面也不做功。

既然不做功，那么人走路时的动能是怎么获得的呢？人在走路时，人脚是要斜向后登地的，登地时人体下肢对躯干施加斜向前上方的力，同时躯干向前发生位移，所以这个力对人体做正功，使人获得动能。人登地，抬脚向前，需要下肢肌肉的收缩舒放，自然要消耗人体的生物化学能。所以，走路过程中人获得的动能实际上来自于人体的化学能。地面对人的静摩擦力的存在，保证了走路时下肢对躯干作用力的实施，为人体肌肉施力做功提供了条件。

5．汽车运动中，地面对主动轮的摩擦力对汽车是否做功？

汽车运动中，发动机通过传动装置带动主动轮绕车轴转动，若不打滑，地面对轮胎与地面的接触处有静摩擦力作用，其方向与汽车运动方向一致。随着轮胎在地面的滚动，轮胎表面与地面的接触点（静摩擦力的作用点）随轮胎的转动离开了地面，这个作用点在摩擦力的方向上相对地面的位移是零。所以地面对主动轮的摩擦力对汽车不做功。

6．静摩擦力做功，系统内能是否一定增加？

如图2所示，将一火柴盒放在光滑水平面上，使火柴盒的涂药面朝上，用一根火柴棍的涂药端紧压火柴盒的涂药面。现在火柴棍另一端用力推动火柴盒运动，火柴盒之所以运动，就是火柴棍对起静摩擦力作用的结果，这个静摩擦力显然做了功，但由于施力者（火柴棍）与受力者（火柴盒）间未发生相对滑动，并未使接触面的内能增加而使温度升高，这样是不能点燃火柴的。所以静摩擦力做功，不一定引起系统的内能增加。

7．"人船模型"中，人与船之间的静摩擦力的做功情况怎样？

如图3所示，人在船上向前行走时，脚相对船面是静止的，因此两者间的摩擦力是静摩擦力。人相对水面（地）的位移向前，船相对水面（地）的位移向后，人对船的静摩擦力对船做正功。船对人的静摩擦力方向是向前的，而人相对水面（地）的位移也是向前的，似乎静摩擦力也对人做正功。其实不然，人在船面上向前行走时，船面并不是静止不动，而是向后移动的，船面对人脚的静摩擦力只是在脚接触船面时才有的，这个力的作用点是随船一起后退的，即船面对人脚的静摩擦力的作用点相对水面（地）的位移是向后的，大小就等于船的位移，所以船面对人的静摩擦力对人做的是负功，功的大小等于人对船的静摩擦力对船的功，这两个静摩擦力的功的代数和仍为零。