由分形看世界的简单性和复杂性
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【摘 要】世界是复杂多样的，过去人类习惯于服从用欧式几何方式去看世界，存在许多的局限性。而从分形这一全新的角度去看世界的简单性与复杂性，可得出世界是简单性与复杂性的统一，复杂的世界是由一个个简单的事物不断重复构成的，揭示了简单的过程可以构成复杂的结构。同时，由分形看世界的简单性与复杂性所揭示的道理在人类社会的发展中得到了广泛的应用，也产生了重要的意义。
【关键词】分形 简单性 复杂性
【中图分类号】C05 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）15-0189-02
世界是丰富多彩、绚丽缤纷的，如千姿百态的云彩、弯弯曲曲的海岸线、绵延不绝的山脉、郁郁葱葱的森林、一泻千里的江河等。人们可以从多种角度去看复杂的世界，本文将用分形的新视角来看世界的简单性与复杂性，去发现复杂世界背后隐藏的奥秘，对世界进行一个新的理解。
一 对分形的理解
在运用分形的视角对世界的简单性与复杂性进行分析前，我们首先要对分析工具——分形，进行定义和理解。
分形是从意思为“不规则的或者断裂的”拉丁语派生出来的。分形的原意是不规则的、分数的、支离破碎的，它是一种具有自相似特性的图形、现象或者物理过程等，来自于几何学的研究。它与传统的欧氏几何有很大的差异和区别，欧氏几何研究的对象是规则的、连续的、光滑的形体，而分形几何研究的对象则是不规则的、不连续的、粗糙的形体。对于什么是分形，许多科学家都尝试去理解和定义。
1.分形理论创始人Mandelbrot的定义
Mandelbrot在1982年曾试图给分形下过一个数学定义，即如果一个集合在欧式空间中的豪斯多夫维数严格大于其拓扑维数，则该集合为方形集，简称为分形。一般说来，豪斯多夫维数不是整数，而是分数。1986年，他又提出了另一个比较实用的定义，即组成部分以某种方式与整体相似的形，称为分形。
分形创始人Mandelbrot的两个定义在一定程度上对分形进行了较好的描述和理解，也涉及了分形维数，但是也有一定的局限性，因为它把某些分形排除在外，难以概括分形的丰富性。
2.数学家Falconer的定义
Falconer参照生物学家的做法，通过列出分形的具体特性来给分形下定义。他从特性的角度将分形（分形集F）描述如下：（1）它具有精细的结构，即在任意小的尺度下，它可以有更小的细节；（2）它是如此的不规则，无论从局部还是从整体看，它都无法用微积分或传统的几何语言来描述；（3）它本身的结构通常在大小尺度上有着某种自相似的性质；（4）它的分形维数大于它的拓扑维数；（5）在许多情况下，它可以由迭代方法产生；（6）它通常具有“自然”的外貌。Falconer指出，如果集合F具有上述所有或大部分性质，它就是分形。
Falconer对分形的定义非常详细和具体，让人们能很直观地了解分形所具有的性质和特点。但其对分形的定义缺乏抽象性和精炼性概括，没能很好地对分形的本质进行阐述。
由此，可以看出要对分形下一个明确而严格的定义不是容易的事，但从中我们能获取一些对分形的理解，分形具有自相似性，分形图案是通过对其自身进行成比例缩小复制而构成的，局部与整体相似。分形几何的理论为人类看世界提供了新的理论依据和新的方法视角。
二 由分形看世界的简单性与复杂性的奥秘
为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。
面对复杂多样的世界，从分形的角度来分析，能更好地揭示世界简单性和复杂性的奥秘。下面将运用具体的例子进行分析。
1.自然界复杂性中的简单性
自然界是奇妙无穷的，它蕴含着多样性和复杂性。如森林、河流、云朵等。但就在这复杂性的背后却隐藏着许多神秘的维度，许多分形现象。
首先，来看看自然界中普遍存在的树。当人们在一棵大
树下乘凉时，会觉得树的生长是毫无规律的，因为它的枝干看起来是向各个方向生长，大小和长短不一，这容易让人们觉得它的生长只取决于阳光、水分等条件。但如果用分形理论去分析其，人们会惊奇地发现，其实树的每一节枝干，看起来都与整棵树惊人地相似。沿着树根向上看，看到母支，接着再到更小的分支。如果注意这些分支或节点，然后再观察更高的分支或节点，会发现分支的模式是相似的，并且这种分支的模式是贯穿整棵树的。这是树的分形现象，看似复杂的树实际上是由简单的模式不断重复而形成的。
除了树之外，云朵也是一种分形现象。看似变幻莫测的云朵，也存在着自相似性。云朵边界形状的形成，常常被认为是随机的，没有规律可循的。但从分形的角度去分析，会发现其自相似性。如果在一个规模上去观察云朵，然后选择一小块放大，它看起来与之前选定的规模是相似的。对整片云彩不断进行缩放观察，可以发现，选择的小部分就像之前更大的部分，它们具有不断重复模式的相似性，复杂结构的背后是由许多简单的结构重复组合而成的。这让我们再次感受到了分形的魅力——复杂中蕴含着简单性。
其实自然界中存在着许多这样的分形结构，自相似性也普遍存在，并且多具有随机自相似的性质。如海岸线的轮廓、地球的形貌、河流水系的分布、星系与星团的分布、月球的表面、动物的花纹、植物的叶脉、岩石的裂缝、下雨天的闪电等。当我们放大和缩小，物体看起来都是非常相似的。
但要注意，自然界中存在的分形现象多是近似自相似或统计自相似，它们的自相似性存在于一定的尺度范围内，当对其进行缩小或放大到一定倍数时，其自相似性就不复存在了。
2.人类社会复杂性中的简单性
简单性构成了自然界中的复杂性。从分形的角度去分析，复杂的人类社会中也蕴含着简单性，是由许多的简单性构成。
例如，股民们关心的股票价格曲线。在很多人看来，它是非常复杂、变化莫测的。但如果将许多天的股票价格交易曲线进行观察和分析，人们会发现，这些难以预测的股票价格曲线，从长期来说是有一定规律的、具有自相似性的，符合分形的规律。再如，人类自身的身体构造也是巨大的分形结构。人每分钟的心跳频率曲线、小肠血管的分布状况等都是具有自相似性的。貌似复杂的、杂乱无章的曲线或血管分布，其实都是由许多简单的具有自相似性的结构所构成。另外，可以把社会中的家庭看做是复杂社会中简单的单位。复杂的社会就是由一个个简单的单位构成，社会中的每个家庭虽然不完全相同，但都具有一定的自相似性，它们成为社会整体的再现和缩影。社会分形表征了社会生活和社会现象中一些不规则的非线性特征，有着广泛的应用价值。
在生活中，因为简单性构成了复杂性，使越简单的反而是越接近最本质的、最真实的。例如，在理工科领域，我们常常可以发现，公式越简单的、才是越正确的、越接近真理的；越复杂的，往往不是最后的和最终的结果。
从分形这一观点来重新审视人类社会，我们可以发现许多人类社会的事物都具有分形结构。复杂的人类社会也是由简单性构成的，复杂性中蕴含着简单性。
3.小结
从以上多个例子的分析，我们可以得出结论：世界上存在着许多的分形现象，无论是自然界还是人类社会，许多看似复杂的事物背后隐藏着简单性。因此，从分形的角度说，世界是简单性与复杂性的统一，许多的简单性构成了复杂的世界。延伸开来，简单的过程可以构成复杂的结果。这拓宽了人类的视野，改变了人类理解世界的方式，对于人类重新审视世界有着非常重要的意义。
三 由分形看世界的意义及应用
1.由分形看世界的意义
欧式几何的研究对象都是规则的形体，而人类赖以生存的世界却是不规则的。分形抓住了世界现象的本质，从而研究世界上不规则现象存在的规律性。从分形的角度去看世界，我们发现了世界具有的另一种奥秘，世界的复杂性是由简单性构成的。这对人类的认识发展有重要意义，同时分形几何理论对许多学科中的复杂问题研究也起到了重要的推动作用。也正因为如此，分形已经广泛地应用到了人类社会的各个领域。
2.由分形看世界的应用
运用分形理论，人类可以测量出一片森林二氧化碳的吸收量，帮助人类进行环境保护，没有分形，则无法测量。再如，利用分形理论可能有助于癌症的早期诊断。在医疗成像领域，血液首先通过正常的血管，然后通过有肿瘤的血管，因为两种血管网络有不同的分形维数，不是整齐分岔，所以可以判断出该部位是否处于癌变状态。还有，由于断层与裂缝系统具有分形分布结构，因此人类利用地下深部岩石裂缝发育带与地表的自相似性，能较好地对碳酸盐地区的油气资源进行勘探，克服地质资源勘探难的问题。
分形科学不仅广泛地应用在自然科学领域，其在社会科学中也有广泛应用。
分形理论已成为经济学家解释复杂经济现象的重要工具。例如，价格变化的分维测算、国民收入的分形与分维、经济混沌及奇异吸引子的分维测度等新成果的研究为经济学的发展注入了新的活力。同时，可以用分形方法在计算机上实现模拟自然景物、动画制作、建筑物配景等。如电影《星球大战3：武士复仇》就是利用分形来生成星球表面的地势和死亡之星的轮廓等魔幻特效。另外分形天线、分形服装、分形首饰、分形建筑等都是在不同尺度层次上的自相似结构应用。
综上分析，我们可以看出分形的重要意义和应用，让我们对分形理论有美好的展望，同时也相信分形理论今后的发展能够更好地促进人类的进步！
参考文献
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