紧扣核心要素 促进意义理解

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【教W内容】苏教版六年级下册第61～62页。

【教材解读】

首先，教材呈现生活中购买笔记本的相关信息，引导学生观察、分析数量的变化规律，并运用数量关系式进行抽象概括，初步体会反比例的意义；其次，通过“试一试”，借助工作效率和工作时间这两种变量之间的数量关系，进一步丰富学生的认识，引导学生在问题的解答中体验判断成反比例的量的思考方法，并通过比较，抽象出成反比例的量的字母表达式；最后，借助“练一练”和“你知道吗”，促进学生准确把握成反比例量的特点，深化对反比例意义的理解。

【教学目标】

1.知识与技能：经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，理解反比例的意义，会根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。

2.过程与方法：经历反比例意义的建构过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成反比例的量的变化规律及特征，抽象概括出反比例的意义。

3.情感、态度与价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，同时渗透初步的函数思想，进一步培养观察、分析、判断、综合的能力。

【设计思路】

反比例的教材编排与正比例有类似的地方，区别之处就在于反比例是两种相关联的量的乘积一定，变化方向相反。而且学生已经认识了正比例，对判断是否成比例的方法步骤已经有所掌握。因此，本节课在教学时应紧扣“反”字展开，基于学生的已有经验，给予广阔的探究空间，预设“在激活经验中设疑引入，在自主探究中建构意义，在巩固应用中深化理解”的教学流程，着重让学生深入体验变化方向相反的规律，力求让反比例的概念在学生的自主探究中实现自然生长。

【教学过程】

一、复习铺垫，激疑引入

1.复习。

师出示题目：

购买同一种水笔，购买水笔的数量和总价如下表。

[数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提问：同学们，前面我们已经认识了正比例。这是学校吉老师在购买水笔的过程中收集到的信息，表中的两个量成正比例吗？你是怎样判断的？

小结：我们在判断两个量是否成正比例时，一要看两个量是否相关联，二要看这两个相关联的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

师出示题目：用同样多的钱购买水笔，水笔的单价和数量如下表。

[单价/元 1.5 2 3 4 5 6 … 数量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提问：这是吉老师购买水笔收集到的第二组信息，这里的单价和数量也成正比例吗？为什么？

设疑：很明显不成正比例。那这样的两个量的变化有没有规律呢？能否成比例呢？我们今天就来研究这种变化规律背后隐藏的关系。

【设计意图】上课伊始，组织学生复习正比例的意义与判断方法，能有效激活已有经验，从认知结构中提取相关知识点，顺利搭建已知到未知的桥梁，为新知学习提供认知基础。对于第二组信息的判断，能引发学生的认知冲突，产生积极的学习心向，激起探究新知的强烈欲望。

二、探究规律，理解意义

（一）引导探究购物情境中的反比例关系

1.回顾：请同学们想一想，我们研究正比例的意义是怎么学习的，还记得吗？

2.探究：请同学们拿出学习单，仔细观察表中的数据，根据我们研究正比例意义时的方法，看一看表中的两个量有什么变化规律，把你的发现写在学习单上。（学生自主探究，教师全班巡视）

3.交流：同学们都有了自己的发现，接下来请你将自己的发现在全班进行交流，在分享的过程中将自己的想法进行完善。交流时注意，如果你的发现前面已经有同学分享了，就不要再重复了。（邀请部分学生在全班交流，教师实时进行评价，促进学生的想法渐臻完善）

4.追问：如果用一个式子来表示几个量之间的关系，你会写吗？（板书：单价×数量=总价）

5.想象：下面哪一幅图能表示用同样多的钱购买水笔的单价和数量之间的关系呢？6.阅读：在购买水笔的总钱数同样多的情况下，单价和数量之间有什么关系呢？请大家打开课本61页读一读，并在书上圈一圈，画一画。

7.归纳：因为单价和数量是两种相关联的量，而且单价×数量=总价（一定），所以购买水笔的单价和数量成反比例关系，它们是成反比例的量。

8.揭示：这就是我们今天要学习的内容“反比例的意义”。

【设计意图】反比例与正比例的概念有共同之处，学习与研究的方法上亦可相互借鉴。有了学习正比例的经验基础，学生对于反比例的学习就会比正比例容易些。上述教学环节中，首先，引导学生回顾学习和研究正比例时的方法，激活已有的学习经验，为自主探究提供铺垫；其次，充分尊重学生的已有认知，把课堂时空还给学生，让学生自主观察、发现、分析、概括，在对话交流中分享各自的探究成果，真正让学习成为学生自己的活动；最后，呈现三幅图象，让学生想象并作出判断，渗透数形结合的思想，利于学生直观感受“反”的本质，促进学生对反比例意义的理解。

（二）自主发现生产情境中的反比例关系

生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：

[工作效率/（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 … ]

助学提示：

1.填一填，并说一说工作效率和工作时间的变化情况。

2.算一算，工作效率和对应工作时间的乘积相等吗？

3.写一写，你能用式子表示工作效率和对应工作时间之间的关系吗？

4.判一判，生产240个零件，工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

【设计意图】“试一试”的目的在于引导学生在与生产有关的情境中，借助另一组数量关系进一步感知反比例关系。教师完全放手让学生借助“助学提示”自主完成，通过“助学提示”中四个关键问题的引领，让学生抓住反比例意义的核心本质，促进学生再次深入理解反比例的意义，掌握判断是否成反比例的思考步骤。

（三）概括生成两种成反比例量的字母模型

1.比较：刚才研究的两个问题中，成反比例的两种量都有什么共同特点？

2.举例：生活中还有类似的变中不变的现象和规律吗？（大米的总重量一定，每袋大米的重量和袋数成反比例；教室地面的面积一定，每块地砖的大小和所用的块数成反比例；看一本《夏洛的网》，每天看的页数和所需的天数成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示筛鱿喙亓的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以如何表示呢？

4.追问：想一想x和y成反比例关系最为关键的是什么？

【设计意图】此环节重在引导学生实现认知的提升，达成关于反比例意义的完整建构。比较是对“购物”和“生产”两个情境中的反比例关系进行归纳抽象，为建立一般意义上的模型预作铺垫。举例将学生思维的触角向生活伸展，丰富对所学新知的感受与体验，培养学生数学化的眼光。建模促进学生寻找高度概括的字母表达式，促进思维实现由感性到理性的跃迁，渗透简约数学的思想。追问再次紧扣知识的核心本质，强化判断是否成反比例的关键抓手，学生对于反比例的意义又能有更深入的理解。

三、巩固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意义

1.出示：正方形小方片。小方片可是我们学习数学的好帮手，这儿有24块小方片，你能摆成哪些长方形呢？（学生拿出24块小方片拼摆长方形）谁来说一说，你是怎样摆的？（学生回答后，课件有序出示摆成的长方形如下）摆成的这些长方形的长和宽分别是怎样变化的？

2.比较：每张表中都是与走路有关的两个量，它们都是成反比例的量吗？为什么？

3.小结：成反比例的两个量必须符合两个条件，即这两个量必须是相关联的量，而且它们对应的乘积必须是一定的。

（三）在联想中深化理解反比例的意义

1.出示几箱光明牛奶，追问：看到这几箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量吗？（每盒牛奶的重量和盒数成反比例，每盒牛奶的体积和盒数成反比例，每箱牛奶的重量和箱数成反比例，每箱牛奶的体积和箱数成反比例……）

【设计意图】概念的理解、技能的提升都离不开形式多样、富有层次的巩固练习的支撑。操作环节让学生动手又动脑，通过摆成面积不变、长宽不同的长方形的操作活动和对四个长方形长与宽的整体比照，帮助学生形成 “变化方向相反”的直观感知，利于学生深化对反比例关系的理解。与走路有关的题组练习，从正反两方面强化学生对反比例的核心要素的把握，同时增强学生辨析比较的能力。教者借助几箱牛奶的生活素材让学生展开联想，一方面打开了学生思维的视界，实现了教学的开放性；另一方面又提高了思维的抽象性，思维的对象由图表与文字，过渡到了无任何文字说明的实物，提升了学生思维的水平。

四、回顾反思，提升认识

通过这节课的学习和研究，你对反比例的意义有了怎样的认识呢？你能从这三个方面（你学会了什么知识？学会了哪些方法？还有什么疑惑？）说一说吗？

【设计意图】课堂总结不应仅是知识的简单回顾与梳理，还应突出方法的整理，并且要能激发学生产生新的探究欲望。通过“你学会了什么知识？学会了哪些方法？还有什么疑惑？”这三个问题的应答，学生既能回顾本课所学的知识，又对学习方法与经验有了积淀，而且还能产生新的问题，有助于培养学生勇于质疑的批判性思维与敢于提问的问题意识。

（江苏省海安县曲塘镇中心小学 226661）