基于强跟踪和H∞滤波计算的足球位置预测算法
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摘 要:机器人足球在动态的环境中运动，存在未知的外界干扰；比赛过程中，又常常与机器人等障碍物发生碰撞，从而引起运动位置和方向的突变。针对上述情况，提出一种基于强跟踪滤波(STF)和H∞滤波计算的足球位置预测算法。通过引入时变渐消因子，既能提高状态突变的跟踪能力，又能避免对干扰信号做出假设。在中型组机器人足球比赛平台上进行实验，实验结果表明该算法能够更准确地预测足球的位置。
ス丶词:机器人足球比赛；状态突变；强跟踪滤波；H∞滤波；位置预测
ブ型挤掷嗪: TP242.6 文献标志码:A
Abstract: Robot soccer moves in dynamic environment where some unknown outside interference exists. In the process of competition, the soccer often collides with obstacles such as robots, thus causing change of position and direction. Therefore, an algorithm based on calculation of Strong Tracking Filter (STF) and H∞ filter was proposed to predict the position of football. By introducing a timevarying fading factor, it can both improve the tracking ability of state mutation and avoid making assumptions on the interference signals. In the middle size league of robot soccer competition platform, experimental result shows the position of football can be predicted more accurately by the proposed algorithm.
Key words: robot soccer competition; state mutation; Strong Tracking Filter (STF); H∞ filter; position prediction
0 引言
机器人踢好足球的关键在于对足球位置的准确预测，而足球的视觉信息是通过摄像头拍摄到的图像序列获得。外界存在的干扰，使得视觉信息中不可避免地含有大量噪声，仅仅利用这些信息进行足球位置预测是不可靠的。
卡尔曼滤波器(Kalman Filter,KF)是一种线性最小方差估计，常用于机器人足球比赛中足球运动状态的跟踪估计［1-4］。这种估计基于系统模型精确、噪声统计特性为方差已知的高斯白噪声序列的假设，而实际的足球系统模型和噪声统计特性均存在不确定性，应用KF算法就失去了最优性，估计精度降低，容易引起滤波发散。针对系统存在的不确定性，文献［5］提出了一种基于H∞滤波的足球状态估计方法。虽然H∞滤波算法［6-8］Ф韵低衬P秃驮肷具有很强的鲁棒性，但是当足球运动状态发生突变时，估计精度大大降低。因此，本文提出一种基于强跟踪滤波(Strong Tracking Filter,STF)［9-11］和H∞滤波的算法对足球位置进行估计和预测。
1 H∞滤波
考虑如下的随机线性离散系统
xk+1=Akxk+BkWk(1)
zk=Hkxk+Vk (2)
其中：xk∈Rn，zk∈Rm表示k时刻系统状态向量和观测向量；Ak∈Rn×n表示状态转移矩阵；Bk∈Rn×pП硎靖扇攀淙刖卣螅华Hk∈Rm×n表示观测矩阵；Wk∈Rp、Vk∈RmП硎鞠低彻程噪声和观测噪声。
估计如下状态的线性组合：
Yk=Lkxk(3)
定义性能函数：
J=┆supx0,W∈h2,V∈h2k-Lkxk22x0-02P-10+Wk22+Vk22(4)
定理1 H∞滤波器［6］。对于给定的Е>0，如果AkBk是满秩的，则满足条件J
P-1k+HTkHk-μ-2LTkLk>0(5)
成立。其中Pk满足如下递推Riccati方程：
Pk+1=AkPkATk+BkBTk-
AkPkHTvLTkR-1e,kHkLkPkATk(6)
Re,k=I00-μ2I+HkLkPkHTkLTk(7)
2 基于STF和H∞滤波的预测算法
2.1 算法思想
机器人足球比赛环境存在多种噪声干扰，其统计特性往往是时变和未知的，由于H∞滤波对干扰的统计特性不做任何假设，且使最坏干扰情况下的估计误差增益最小，因此，采用H∞滤波进行足球位置预测，能很好地适应系统存在的不确定性。同时，足球作为场上机器人的目标，经常与机器人等障碍物碰撞，使其运动位置和方向发生突变。为了提高滤波的精度，并增强对突变状态的跟踪能力，在H∞滤波中通过引入时变渐消因子，使H∞滤波具有STF的特性。即使足球运动状态发生突变，该算法也能很好地预测足球的位置。
2.2 算法分析
获得强跟踪滤波特性的充分条件是在线确定时变增益矩阵Kk+1，使得同时满足
E[(xk+1-k+1)(xk+1-k+1)T]=min(8)
E[γTk+1 γk+1+j]=0; k=0,1,2,…,j=1,2,…(9)
其中Е锚k+1为输出残差。式(9)称为正交性原理［6］。该原理具有明显的物理意义：它说明当存在模型的不确定性时，应在线调整Kk+1，使得输出残差序列相互正交，具有类似白噪声的性质；同时也表明已经将输出残差中的一切有效信息提取了出来。
算法的一种实现是引入多重次优渐消因子LMD(k+1)，Х直鸲圆煌的数据通道以不同的速率进行渐消［10］。
在基于STF和H∞滤波的算法中，由于式(8)是卡尔曼滤波器的性能指标，自然满足；且H∞滤波算法不影响输出残差Е锚k+1，б猜足式(9)的正交性原理。
2.3 算法步骤
1) 初始化：k=0。オ
给定系统初始值x0、P0，遗忘因子ρ，μ。检验μ是否满足式(5)，若满足，则减小μ再代入式(5)中检验，直至找到满足的最小μ值。オ
2) 当k=1,2,3,…オ
①由系统的先验知识大致确定Е霜1,k+1:λ2,k+1:…:λn,k+1=α1:α2:…:αnШ螅可得：
Е霜i,k+1=
λ0i,k+1,λ0i,k+1>1
1,λ0i,k+1≤1 (10)
LMD(k+1)=diag[λ1,k+1,λ2,k+1,…,λn,k+1]；
λi,k+1≥1,i=1,2,…,n(11)
其中：
Е霜0i,k+1=αi•tr(ηV0,k+1)∑ni=1αi•(AkPkATkHTkHk)(12)
V0,k+1=
γ1γT1,k=0
ρV0,k+γk+1γTk+11+ρ,k≥1 (13)
② 状态预测更新。
Иk+1=Akk+Kk+1γk+1(14)
Pk+1=BkBTk+LMD(k+1)(AkPkATk-
AkPkHTkLTkR-1e,kHkLkPkATk)(15)
其中:
Е锚k+1=zk+1-HkAkk(16)
Kk+1=Pk+1HTk[I+HkPk+1HTk]-1(17)
Re,k=I00-μ2I+HkLkPkHTkLTk(18)
3) 输出结果Иk+1。オ
3 实验及结果分析
3.1 实验环境
实验以本实验室的全自主机器人全向视觉系统作为观察设备，以足球的相对坐标作为观测值。取足球状态变量为ИX=［x,y,,］T，则足球的运动系统可描述为：オ
Xk+1=10T0010T00100001Xk+12T212T2TTWk(19)
Zk=10000100Xk+Vk(20)
系统的采样时间T=30@ms，采样200个周期。分别采用H∞滤波(简记为HF)与基于STF和H∞滤波(简记为STHF)对足球位置进行预测。
3.2 结果分析
图1是采用两种滤波算法对足球位置进行预测的结果，图2是采用两种滤波算法对足球位置预测的相对误差。
定义位置预测相对误差为：
Е莫x=k-zkzk×100%(21)
从图1、图2中可以看出，基于STF和H∞滤波计算的足球位置预测算法相对于单独用H∞滤波算法，有着更小的预测误差，能获得更好的预测效果。前100个周期，采用两种滤波算法对位置的预测结果相差不大；在第100个周期时，足球位置发生突变，基于STF和H∞滤波的算法能够很好地跟踪突变，预测精度高，收敛速度快；而单独用H∞滤波算法则跟踪突变能力差，预测曲线平缓，收敛速度慢。因此，当足球运动状态发生突变时，基于STF和H∞滤波算法对足球位置的预测要明显优于H∞滤波算法。
此外，在Intel Core i3350M(2.26@GHz)、2@GB内存的笔记本电脑Windows平台下，测得两种滤波算法的平均处理时间如表1所示。
根据表1，基于STF和H∞滤波算法的平均处理时间虽然稍长于H∞滤波算法，但提高了预测精度，且仍满足比赛过程中实时性高的要求。
4 结语
本文根据STF算法将渐消因子引入H∞滤波，提出了基于STF和H∞滤波的算法，并将该算法应用于机器人足球比赛中足球位置的预测。实验结果表明，与H∞滤波算法相比，在足球运动状态发生突变时，该算法能够更准确地预测足球的位置，具有更高的滤波精度和更快的收敛速度。
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