谈谈排列组合应用题的解题方法

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【摘要】排列组合问题是人们日常生活中的常见问题，是数学的重要教学内容之一，同时也是学习概率的基础.本文提出了解排列组合应用题的有效途径，给出了解排列组合应用题的几种重要方法.

【关键词】排列；组合；元素

排列组合问题是人们日常生活中普遍遇到的问题，其主要任务是研究完成一件事情具有的方法数，进而研究某件事情发生的可能性大小，也就是数学学科中的概率问题.如彩民买彩票问题，实际上是把0～9这十个阿拉伯数字中的几个（或几组）数字进行的一个排列；中奖率问题，是该事件的发生所占整个事件数的比例.而且排列组合问题在高中数学教学中有着重要地位，是高考的重要内容之一.但诸多数学教师体会到，在教授排列组合这一部分内容时，是老师难教，学生难学.本文中，笔者就解排列组合应用题常常遇到的一些问题和解题途径及方法提出自己的一些见解，以供参考.

一、解排列组合题出现的一些常见问题

1.基础知识把握不牢

在学习排列组合时必须牢固掌握两个原理、两个定义.两个原理是：分步计数原理、分类计数原理.两个定义是：排列问题、组合问题.这两个原理和两个定义是学好排列组合所必须掌握的基础知识.但很多学生对这两个问题弄不清楚，分不清一个问题究竟是排列问题还是组合问题、排列与组合之间的区别和联系；弄不清楚在什么情况下用分步计数原理，什么情况下用分类计数原理.

2.审题不清理解不透

排列组合解决的都是应用题，读题、审题是第一要素，尤其是对一些关键的字眼要反复咀嚼，要把握住问题的实质.对一个字、一句话理解不透彻将导致全部都错.而很多学生从第一个环节就做得不好，甚至于题都没看清，审题粗心大意，这是解排列组合应用题的大忌.

3.分类不清思路混乱

解排列组合问题时常常要将问题进行分类，分类不清也将导致全盘皆错.这种现象主要表现为：对一个具体问题进行分类时应把握的分类标准不统一；重复不减，漏了不补.在遇到条件较多的排列组合问题时，会出现“类”中有“步”、“步”中有“类”的情形，所以务必要保证分类标准统一，思路清晰，注意是否有重复的、遗漏的情况出现，认真仔细思考.

4.方法选择不当

解排列组合问题有很多方法，一个问题可以有多种解法，但有些问题又只能采用特殊的解法.这就要求学生要熟练掌握解排列组合题所运用到的常规方法和特殊解法.但大部分学生达不到这一要求，解题方法不当，导致解题困难.

5.解题步骤不完整

这个问题主要体现在解排列组合应用题中.排列组合应用题不论文字长短都属于应用题，就应遵循解应用题的一般步骤.尤其在最后一步要作了答才算完整，当然这个问题也可以克服.

二、解排列组合应用题的步骤

笔者认为，解排列组合应用题应遵循四个步骤：审题、列式计算、检验、作答.

三、解排列组合应用题，选择恰当的途径

解答排列组合题时要选择恰当的途径，主要有三种：一是以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；二是以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；三是先不考虑附加条件，计算出排列组合数，再减去不符合要求的排列组合数.

四、解排列组合应用题，选择正确的解题方法

解答排列组合应用题运用到的方法很多，不同的问题要选择合适的方法，方法选对与否直接关系到解题的正确与否、顺利与否.常见的方法有以下几种：

五、结束语

解答排列组合应用题时，一定要多分析、多思考、多总结，还要做到认真仔细，达到了这些要求，诸多排列组合应用题就可以迎刃而解.