图象法在牛顿定律中的应用

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图象法是利用各种函数图象解决物理问题的方法，由于物理图象能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程、清晰地反映物理量间的函数关系，因此图象成为一种特殊的数学语言和工具.在解决牛顿第二定律问题时，物体的受力过程和运动情况既可以用方程表示，又可以用图象形象表示，因此图象法是处理牛顿定律问题的基本方法之一.运用图象法求解牛顿定律问题主要表现在以下三个方面.

一、识图

识图就能直接从图象上解决所提出的问题.求解的关键是看清图象中的“点 ”、“线 ”、“斜率 ”（加速度）、“截距”、“面积”的物理意义.

例1如图1所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1，从小物块滑上传送带开始计时，图2中v-t图象可能的是（ ）

解析：如果传送带足够长，小物块滑上传送带后，先在恒定的滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，直至速度减为零，然后在相同的滑动摩擦力的作用下反向做匀加速直线运动，直至速度大小达到v1，之后随传送带一起运动，如选项（B）所示图象；若小滑块滑到传送带最左端时，速度刚好减为零，则对应于选项（C）所示图象；若小滑块滑到传送带最左端时，速度还没有减为零，则对应于选项（B）所示图象；选项（D）图象描述的过程是小滑块先向左做减速运动，直到速度减为零，然后继续向左做加速运动，这显然是不 可能的.所以正确选项为（A）、（B）、（C）.

点评：滑动摩擦力与相对运动有关，正确分析摩擦的变化是解决此题的关键.

例2原来静止的物体受到外力F的作用，如图3所示为力F随时间变化的图线，则与F-t图象对应的v-t图象是图4中的（ ）

解析：由F-t图象可知，在0～t内物体的加速度a1=F/m，做匀加速直线运动；在t～2t内物体的加速度a2=F/m，但方向与a1反向，做匀减速运动，故选（B）.

点评：物体的受力情况和运动情况都用图象表示，由受力情况判断运动情况是解决此题的关键.

二、析图

析图就是通过对v-t图象（斜率、截距、面积、拐点）的分析，从中提取有用的信息，把握物理量间的依赖关系，建立起完整的物理情景，以揭示问题的本质和物理规律.

三、用图

有些牛顿定律问题可以借助用图象法求解，即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系，使物理情景跃然纸上，使得分析过程更清晰、直观，则可达到化难为易、化繁为简的目的.

例5一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

点评作出两物体的速度图象就能直观地看出两物体间的几何关系.

[湖北省大悟县第一中学 （432800）]