用中学概率知识解释柏拉图的麦穗理论

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中学数学中有些概率问题与生活联系紧密，对其进行适当的拓展联想，往往可以解释看似很深奥的理论，本文中的一个实例可以在一定程度上解释柏拉图的麦穗理论。

1 柏拉图的麦穗理论

柏拉图曾经问过他的老师苏哥拉底什么是爱情，老师就叫他先到麦田里，摘一棵全麦田里最大最金黄的的麦穗。期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头。柏拉图于是照着老师的话做。结果，他两手空空的走出麦田。

老师问他为什么摘不到，他说：“因为只能摘一次，又不能走回头路，其间即使见到一棵又大又金黄的，因为不知前面是否有更好的，所以没有摘；走到前面时，又发觉总不及之前见到的好，原来麦田里最大最金黄的麦穗，早就错过了；于是，我便什么也摘不到。”老师说：“这就是爱情。”

之后又有一天，柏拉图问他的老师什么是婚姻，他的老师就叫他先到树林里，砍下一棵全树林最大最茂盛、最适合放在家作圣诞树的树。其间同样只能摘一次，以及同样只可以向前走，不能回头。柏拉图于是照着老师的话做。这次，他带了一棵普普通通，不是很茂盛，亦不算太差的树回来。老师问他，怎么带这棵普普通通的树回来，他说：“有了上一次经验，当我走到大半路程还两手空空时，看到这棵树也不太差，便砍下来，免得错过了，最后又什么也带不出来。”老师：“这就是婚姻。”

很多人看了上面的故事感觉有道理，但似乎有些深奥，为了运用中学数学方法加以解释，我们试将其简化为下面的概率问题。

2 一个实例

例：某汽车站，每天均有三辆开往上海的分为上、中、下等级的汽车，某天李先生准备去汽车站乘车前往上海办事，但他不知道客车的情况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率是_________。

分析：该题大部分同学会选择列举法作答：

上下中

上中下

下中上

下上中 （ √）

中上下 （ √）

中下上 （ √）

易得李先生乘上上等车的概率为■=■

我们进而还可求得李先生乘上中等车的概率为■=■

他乘上下等车的概率为■

如果乘第一辆车和第三辆车，则乘上三类车的概率均为■。

由此可见按李先生的这种思路乘上上等车的概率最大，而且乘上下等车的概率也最小。

该题与生活联系较为密切，而且还可以看作是对柏拉图的麦穗理论运用数学方法的解释，即可以看作是它的一个简化。