成教学生数学学习障碍及对策

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对于绝大多数的成人继续教育的学生来说，高等数学的学习难度是所有科目中最大的，让人望而生畏。数学的学习究其本质来说是由数学思维引导的解决问题的过程，在这一过程中，学生通过观察、分析、猜想、推理、验证等思维活动来解决一个数学问题。然而，大部分成人教育的学生却无法顺利解决数学问题。究其原因，一方面在于他们长时间脱离数学思维方式，另一方面，这些数学学习困难的学生本身就存在学习数学的障碍。以四川广播电视大学专科学生为例，一方面，很多成人学生在小学或者中学阶段的数学学习过程中就表现出对数学的厌恶情绪，认为数学是枯燥乏味的学科，数学的逻辑思维能力和抽象能力较差，以至于随着知识难度系数的加大而越来越力不从心；另一方面，即便是对数学感兴趣的学生，很多时候表现出“听得懂，做不来”的情况，有时候并不是因为题目太难而无法解决，而是学生的解题思路出现偏差，再加之本身基础薄弱，就更对数学学习丧失信心。

一、数学学习过程中学习障碍的成因

布鲁纳认为，学习的本质是一个人把具有共同内在特征的事物联系起来，赋予它们意义，并组织起来的结构。学习就是认知结构的组织和重新组织，而知识的学习就是形成这种各学科有意义的知识结构，学生能通过提取头脑中原有的知识体系去构建新的知识。知识的结构形式是由人的编码系统的编码方式构成的，新旧知识在学生的头脑中发生积极地相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新的知识，然而这一思维过程在很多学生的头脑中并不是一次性成功，据观察和研究发现，成教学生数学学习的障碍主要有以下几个方面。

（一）数学学科的特点

数学不同于其他学科，它是集抽象性、逻辑性、严密性、精确性、想象力、创造力于一身的一门科学，它更倾向于理性的思维方式。除此之外，数学还具有观察、想象、猜测、推理、反驳、验证等探索性的特点。学习数学，不仅是对数学学科本身包含的知识点的熟记，更是对数学的意义、性质、思想、方法等数学本体的特点的探究。正是由于这种区别于其他学科的特点，数学的学习对学生思维能力提出了更高的要求。另外，数学的学习往往是在基础知识的学习上层层递进，一旦前面的思维出现障碍，后面的学习将寸步难行。

（二）学生的个人思维水平差异

根据加德纳的多元智力理论得知，每个人在智力方面所表现出来的水平是不同的，换言之，并不是所有人在数学学习上的思维水平是一致的，由于每个学生的数学基础并不相同，因此，其思维方式也各有特点，不同的学生对于同一数学问题的认识和感受、理解也不会完全相同，导致学生对数学知识理解出现偏颇。根据成教学生普遍表现出来的现状可以看出，这部分学生显然在数学的智力水平上的优势并不突出。另一方面，容易产生数学学习障碍的另一个原因是高等数学的思维方法与初等数学的差异较大。在初中高中阶段，我们接触的数学学习属于初等数学范畴，很多数学知识属于高等数学中的特殊情况，因此，老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，于是学生习惯了这种机械的、便于模仿操作的思维定势方式。而高等数学在思维形式上产生了很大的变化，微积分的学习脱离了以前的学习模式，更加的抽象，很多学生在学习高等数学时对着各种各样的数学符号和数字不知所措。高等数学的学习对学生思维能力提出了更高的要求，需要学生从特殊向一般过渡，当新的知识与学生原有的知识结构不相符或者新旧知识中间缺乏必要的联接时，这些新知识就会被原有经验排斥，那么这时势必会造成学生对所学知识理解上的不足，思维迁移失败，从而在高等数学的学习中产生思维障碍。

（三）教师的不当教学

接受成人教育的学生基础普遍薄弱，而大部分教师在教学过程中采用指导性教学的方式，这种教学方式对基础薄弱的学生来说可能并不适合。如果在教学过程中教师没有根据学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困难之处，而是按照自己的思路或知识逻辑进行灌输式的教学，则学生很难进行知识的迁移，这对于本就抽象的数学学习来说，更会让学生不知所措。例如，在微积分的学习中，由于其是理科生的必学科目，加之课程时间较少，很多老师直接讲解解题方法，把微积分的解题分类，让学生死记硬背解题公式，在解题过程中对应求解。当然，我们需要公式和方法来学习，也必须掌握基本解题方法，但是这种脱离实际的求解会让学生感觉没有必要学习，与生活无关，而且相当抽象，很容易造成思维障碍。另一方面，对于很多成人教育的教师来说，教学受制于课程的设置，要改变这种现状还需进一步的努力。

二、数学学习过程中思维障碍的具体表现

（一）思维定势

思维定势也称“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性。在环境不变的条件下，思维定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。思维定式有积极的作用和消极的作用，在学习新的知识或者概念的时候往往需要进行知识的迁移，如果沿着固定的思路分析思考，就会影响新知识的学习，它可能使人陷于旧框框的束缚，问题得不到解决，这就是思维定势的消极表现。

（二）知觉的相互干扰

知觉经常干扰思维，并且知觉本身也互相互相影响。由知觉干扰引起的思维障碍，指在知觉结果与推理结果或假设条件矛盾时，知觉结果抑制思维而形成的心理障碍，或者是由于知觉的片面性所造成的思维障碍[1]。解决问题之前，我们首先要对题目进行分析和信息加工处理，而不准确的信息提取会引起的学生的思维障碍，不少学生对观察到的关键信息感知性较差，思维的指向性弱，观察只是停滞在感知表面现象中，即便无意识地撞上了关键信息，也不能抓住，使其在信息加工过程中形成有价值的反馈，从而陷入困境。另外，有的学生只关注观察所得的部分信息，以直观感知代替思维，不自觉地对直观形象的信息过于依赖。例如不少学生解题的时候会有这样的情况发生：拿着一道问题，看似很简单，当需要入手解决的时候，突然发现不知道该用哪种解法，好像有几种方法都可以解答，又好像都行不通，犹豫不决，表现出理论性抽象思维能力的贫乏。

（三）单一思维

在数学教学中，我们经常用分析法和综合法解决问题，分析法从条件出发，有顺序地认识各个片面，各个局部，然后再对整体作出概括，综合法从整体出发，有时候是从结论推导出所需要的条件。单一的思维往往是在解题的过程中，固定的使用既有的思维模式，拿到一个问题，一味企图能用某一习惯的解题模式，思维的变通性和创造性的严重缺陷，表现为思维的惰性。例如有些学生对数学问题的理解呈孤立、间断的状态，如对概念、公式、定理等仅仅满足于形式上的理解、记忆，还没有理清楚知识的内在联系就入手求解；而有些学生对各种数量之间或形式之间的逻辑关系缺乏整体的认识，只会单一的逐条思考问题，缺乏对知识的整体归纳联系。

（四）逻辑阻碍

数学是讲究逻辑推理的学科，但是数学并不是仅仅只有逻辑，我们在解决一个新的问题的时候往往需要经过猜想、假设、推理、证明、验证等过程，有些人过于偏爱逻辑，把严密性看得过于重要，从而束缚自己的思维，怕引起逻辑错误，但就是这种害怕使得学生的思维不能发散，严守在逻辑的围墙中，对一些数学概念的形成没有经过猜想、推理的思维过程，只是进行表面的概括而没有理解到内涵，不能把具体现象转化为抽象思维，自然也无法把握事物的本质。学生由于要照顾顺序的逻辑推理，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，形成由条件到结论思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏探究新知识的精神和能力，这种习惯的“逻辑”导致学生缺乏自主探究意识，缺乏创新能力。

（五）自卑心理

基础差的学生往往有自卑心理，在任何问题的观察和探究之前，已经给自己定位为“我是差生”，所以在学习过程中，总是等待着别人的答案，而不是自己主动地去学习，久而久之，就更缺乏数学的思维能力。另一方面，部分学生也希望在大众面前表现自己的聪明才智，然而，由于害怕自己会犯错误，反而丢面子，产生了强烈的自卑心理。我们经常会发现这样有趣的事情，在解答一个数学问题的时候，看到别人的答案和自己不一样，由于不自信，所以把自己的答案换成别人的答案，结果自己的回答反而是对的。

三、克服思维障碍的策略

（一）把握数学本质的特点，设计合理的教学过程

由于数学的抽象性、逻辑性、严密性、精确性、想象力、创造力等特点，为了更好地帮助学生成功完成思维的跃迁，主动思考和理解某一数学问题，在教学过程中需要有目的地进行教学的设置，引导学生进行探究。事实上，这一过程充实着我们从小学开始的数学学习，与生活经验越密切，知识的迁移可能性就越大。以数学概念的教学为例，从教学的角度看，数学概念的教学核心是引导学生开展概括活动：设置一个问题情境，逐步引导学生展开对各事例的属性进行分析，最终归纳得出结论，它强调学生经历概念的概括过程。从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式。概念形成是从相关联的不同事件当中抽象出其共同特征的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的知识去理解新的知识，其过程是新旧知识的相互作用过程，最终将新的知识纳入到已有的认知结构当中，其思维活动的核心仍是概括，不管是哪种概念的获得方式，都需要经过数学思维的处理，设计合理的教学能更好的帮助学生理解和分析。

（二）了解和掌握学生的基础知识状况，因材施教

学生是学习的主体，然而学生却又存在个体差异，因此，在教学过程中要照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发挥学生的主动能动性。对于高等数学的学习来说，由于成人教育的学生普遍基础薄弱，因此在对这部分学生进行学习指导的时候更应该注意以下几个方面：1.降低起点，减少坡度。大部分的成教学生数学基础都较差，有些甚至长时间都已经没有再接触数学，有些学生甚至已经无法理解数学学习的意义，他们觉得太抽象了以至于生活当中根本没用。在这种情况下，如果再用高标准去要求他们显然是不太现实的，而且我们发现，其实有不少学生还是有数学的功底的，这时候只要设计好台阶，逐步引导他们学习数学，鼓励他们重拾信心，对教学能起到意想不到的效果。2.创设情境，设置问题链。通过创设情境，将抽象的数学问题具体化，使学生在熟悉的环境中思考和分析问题，有利于知识的迁移，而设置“问题链”，教师将抽象的数学概念与方法分解为若干层次，学生通过对各层次问题的解决，在每一个问题的解决过程中，引导学生有意识地归纳和总结，逐步完成对数学概念与方法的建构。3.加强情感交流，消除学生思维定势。在数学教学中，诱导学生暴露其原有的思维框架，消除学生固有的思维定式，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用，而要做到这一点，就需要了解学生原有的思维方式。多跟学生沟通，加强师生之间的情感交流有利于了解学生的思维活动，而在成人学生当中，很多学生的年纪与教师相仿，更容易与他们进行朋友间的对话和交流。

（三）重视数学思想方法的渗透

学生对于数学思想方法的认识和理解往往建立在自身实际经验的基础上，关注具体问题解决的操作方式，缺乏对思想方法本质的深入理解。提高学生的数学意识对学生数学思维能力的提升有促进作用。在数学学习中，我们通常从起初的模仿操作，到最终内化应用数学思想方法的思维习惯。例如有的学生面对数学问题，首先想到的是套某个公式，模仿教师讲解的例题求解，最后通过长时间的反复整合和消化，最终能够举一反三。数学意识是学生在解决数学问题时的一种能力表现，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，它指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题[3]。在成人教育的数学教学中，除了要强调知识的准确性之外，还应该加强对学生数学意识的培养，数学的学科本质特点，决定了学生不可能一次性的完成思维的跃迁，学习到某一知识体系的本质，特别是对于已经形成了惯性思维的学生来说尤其困难，因此必须引导学生自己学会思考和分析，才能不断提高问题解决的有效性，突破数学思维障碍。

作者:谭淇婧 单位:四川广播电视大学直属学院