工程设计论文：振型的项目构造概念策划刍议

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作者：吴泽玉王东炜单位：郑州大学华北水利水电学院

基于振型的位移展开

1基于振型的位移公式推导

振型是结构空间位移的坐标基，所有位移都可通过振型进行展开。同理，内力和应力也可由振型展开，据此可定量化反映结构某方向上的变形状态。结构位移的展开公式如下，设结构的位移表达式为其中，s为位移空间向量;v为位移的幅值，即最大值。式(1)展开的关键是s向量的推导，假定s向量可展开为在式(2)两侧前乘Tr，并利用振型展开的正交性，可以得到利用式(3)和式(4)可将任意空间向量展开成以结构振型为坐标基的空间向量之和的形式。

2基于振型的位移展开

(1)平面问题的振型展开某5层框架结构，如图1所示，每层的质量和刚度均为m和k，结构的位移有以下两种形状，应用本结构的振型加以展开。利用以上推导出来的公式，可求出A和B展开以Φ为坐标基的式子AT和BT，见下页式(7)和式(8)所示。

从式(7)、式(8)可以看出，对于位移形式较为简单的A式，第一振型占主导地位，各自由度处几乎占总反应的80%以上;相对较为复杂的B式，第一振型占总反应的比例有所下降，但仍以第一振型为主。所以对于中、低高度类型结构，传统的Pushover方法具有一定的使用价值。(2)空间位移的振型展开假定某3层5榀3跨规则框架结构，如图2所示，长度方向5跨40m，宽度方向为3跨13m，层高3m。坐标轴方向:长度方向为x轴，宽度方向为y轴，高度方向为z轴。混凝土强度等级为C40。

结构除承担自重外，另外沿X轴和Y轴正方向每层梁柱交点施加集中荷载。对结构进行动力特性分析，前5阶频率和振动形态如图3所示。取结构中某一榀框架柱空间位移值，用前8阶振型展开，并观察各方向上位移量所占比例。某柱的位移分量为:［1．45E－03，2．00E－03，－5．45E－05，－2．24E－04，1．95E－04，0;1．92E－03，2．59E－03，－6．73E－05，－1．31E－04，1．7E－04，0］，表示单元i端和j端自由度位移，分别为每端的3个平动和3个转动，共12个位移量。位移用前8阶振型展开式如式(11)所示。

从式(11)可以看出，由前8阶振型的位移展开式基本上达到了总位移的80%以上，满足一般结构设计精度的需要，故用振型指导概念设计仅需观察前几阶振型即可。

基于振型的概念设计

对于一般建筑，概念设计时，平面和空间布置尽可能规则、刚度连续;在振型上，前几阶振型以平动或弯曲振型为主，推迟或减小剪切振型、扭转振型、局部振型和耦合振型。结构的变形主要表现为4种情况:平动变形、纯扭变形、平动耦联变形和平扭耦联变形。平动和扭转振型方向因子计算公式如下。平动振型方向因子:当结构的外形确定后，平动振型方向因子和扭转振型方向因子完全确定。振型方向因子的大小决定了各阶振型中不同方向上变形状态及所占比例，对分析结构在荷载作用下的力学性能具有重要意义。图2中框架结构振型方向因子如表1所示。

由于本框架横向宽度13m，纵向长度40m，前两阶振型为平动振型，分别为纵向和横向变形;第3阶振型为弱平动耦联，同时伴有扭转变形;第4阶基本上还表现为横向平动;第5阶为较强的平动耦联，伴有扭转变形。因此，在结构设计时，要注意角柱的配筋，同时边柱的配筋也要引起注意，防止扭转破坏。利用振型指导结构概念设计的步骤如下:

(1)建立结构模型，对其进行动力特性分析，结构频率避开场地特征频率、设备工作频率和人的敏感频率等范围，满足适用性和安全性要求。

(2)观察结构振型模式，利用振型方向系数量化各阶振型中不同方向上变形量，判断结构的变形状态。

(3)对于某些不规则结构的角柱和边柱，鉴于其变形的特殊性，应采取必要的构造措施，防止脆性破坏。

(4)对于特别不规则结构，应加强某些楼层或某些杆件的构造措施，提高结构的延性性能。

结论

利用结构振型为坐标基，对任意位移进行展开，进而利用振型方向因子对各振型不同方向上的变形值进行量化，得到以下结论:

(1)任意位移均能以振型为空间坐标基进行展开，并且根据结构的规则程度，仅需前几阶振型就能满足工程精度需要。

(2)利用振型方向因子可以量化结构在荷载作用下的变形顺序及平扭振型所占的比例。

(3)通过结构位移展开和振型方向系数的分析表明，结构振型完全可以作为概念设计阶段判断结构规则性的工具，概念清晰，使用方便。

(4)通过振型分析，提高对结构变形有利的振型所占比重，例如平动和弯曲振型，降低或推迟对结构变形不利的振型所占比重，例如剪切振型、扭转振型和耦合振型。