一种检测物体轮廓缺陷的方法探索

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Research on Objects Contour Defect Detection Using the Imaging Wavelet Transforms

Li Yaqiang； Zhang Xianye

（①渭南职业技术学院，渭南 714000；②渭南师范学院数学与信息科学院，渭南 714000）

（①Weinan Professional Technology Institute，Weinan 714000，China；

②Department of Mathematic and Information，Weinan Normal University，Weinan 714000，China）

摘要：本文提出将二维物体的轮廓图像坐标信息转换成基于质心距离的一维向量信息来进行检测。设计了基于双正交对称小波的去噪算法。实验结果表明，这种算法可以有效地去除噪声信号和缓变信号，保留缺陷的突变信息，是一种有效和实用的轮廓缺陷检测算法。

Abstract: The two-dimensional contour imaging coordinate information is transferred to one-dimensional vector of the centroid-based distance, which is proposed in the paper. The de-noising algorithm based on symmetric bi-orthogonal wavelet is designed. The experimental results show that the detecting result of this algorithmcan effectively remove the noise signal and the gentle change signal with the deficient mutant information retained. It is an effective and practical contour defect detection algorithm.

关键词： 小波变换 轮廓 缺陷检测 小波特性 分解层次

Key words: wavelet transform；profile；defect detection；wavelet features；decomposition level

中图分类号：TP317.4文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）26-0125-02

0引言

物体的图像是二维的，其轮廓缺陷在图像上也表现为二维，本文提出将轮廓的位置表示为到物体质心的幅度，则物体的二维轮廓坐标就变成一维向量。二维轮廓的凸起与凹陷突变就是一种突变信号。

小波变换（wavelet transform）是一种信号的时间―频率分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。在图像去噪领域也得到了越来越广泛的应用。本文提出了将小波变换用于检测二维突变点的原理与实现算法。由于轮廓信号中含有不规则的缓变信号，所以这里主要利用小波去噪。光滑轮廓物体作为一个应用实例验证了这一原理和相应实现算法的正确性。

1小波变换原理及小波去噪原理

1.1 小波变换原理小波函数的定义为：设?鬃（t）为一平方可积函数，即?鬃（t）∈L2（R），若其傅立叶变换?鬃（?棕）满足条件：

■■d?棕

则?鬃（t）为一个基本小波或小波母函数，并称（1）式为小波函数的可容许性条件。

1.2 小波的多分辨率分析定义小波函数?鬃（t）伸缩和平移有为：?鬃■（t）=a■?鬃（■），（a>0，?子∈R）（2）

其中，?琢为伸缩因子，?子为平移因子。称?鬃■（t）为依赖于?琢和?子的小波基函数[1]。将任意L2（R）空间中的函数f（t）在小波基下进行展开，称这种展开为函数f（t）的连续小波变换，其表达式为：

WT■（a，?子）==■■f（t）?鬃■dt（3）

多分辨率分析又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论。不同尺度上的高频信号的频率是不同的，需要根据噪声覆盖的频率范围确定小波分解的尺度，以有效地去除高频噪声。

1.3 小波去噪原理

1.3.1 强制去噪算法1989年，Mallat提出了实现小波变换的快速算法―Mallat算法[2]，这样可以利用小波分解与重构的方法滤波去噪。由Mallat算法的分解公式：V■=H・V■W■=G・W■ j=0，1，…，J-1（4）

其中H和G为滤波器系数矩阵，V0为原始图像的采样值，Vj和Wj分别为尺度j上的逼近系数和小波系数，将含有噪声的采样值在某一尺度下分解到不同的频带内，然后再将噪声所处的频带置零，进行强制消噪处理，再利用相应的重构公式：

V■=H*V■+G*W■，j=J-1，…，1，0（5）

其中H*和G*为重构滤波器，且满足H*H+G*G=1，进行小波重构，从而达到去噪的目的。

1.3.2 小波变换模极大值的去噪方法[3][4]突变点是描述一个瞬态信号的重要特征，信号的奇异点就是信号中的突变点，如何检验信号的突变点具有实际意义。Mallat等人建立了小波变换与刻划信号奇异性的Lipschitz指数之间的关系：设0≤α≤1，存在常数k>0，使信号f（x）的Lipschitz指数与小波变换模极大值满足：

log■W■f（x）?燮log■■+?琢（6）

由式（6）可知，对于一般信号，由于?琢?叟0，小波变换的模极大值将随着j的增大而增大；而对于白噪声?琢

2小波变换尺度选择

小波变换尺度选择与去噪的方式有关，由于轮廓信号的噪声很多，如图1（b）所示，所以采用强制去噪算法，即将某几个尺度上的高频信号全部置为零[5][6]。在轮廓信号中，同时存在轮廓的不规则缓变信号、突变信号和剧烈变化的噪声信号。剧烈变化的噪声，这种噪声变化周期短，剧烈变化的噪声一般在时域中保持的空间跨度不会超过8个像素，所以这里定义突变信号为空间跨度大于8个像素的变化，对于空间跨度小于8个像素的变化作为噪声直接去除，与频域高于1/8的采样率对应，所以进行突变信号检测时，小波分解层次应为3。噪声信号还有轮廓缓变信号，这种噪声的变化幅度较小，据小波分解的层次不同，变化幅度值也不同。为了更有效地区分突变信号和缓变噪声信号，需要对去噪信号再做进一步的处理。

3实验与分析

选择一光滑物体的轮廓，如图1（a）所示，并依连接关系找出边界点的二维坐标，计算其质心点坐标，将轮廓表示成质心―边界点幅值向量，其波形图如图1（b）所示。采用选择的小波，对此向量波形分别进行3层小波分解[5]，如图2（a）所示。从图2（a）中可以看出，突变信号叠加在缓变信号上，采用一维差分即可将缓变信号的干扰去除，如图2（b），再利用突变信号与噪声信号幅值的不同对差分信号去除噪声，如图3所示，即可得到突变信号的宽度与幅度。

4结论

信号的小波去噪方法是众多去噪方法的理想之选，它利用信号小波分解后，各个子带信号的不同特性，选取不同的去噪手段，从而达到较好的去噪效果。但是，它也同样受到去噪和保留有用高频信息两难的困扰。信号的突变信息位于高频段，噪声信号也位于高频段,在信号去噪的同时，尽量保留信号的突变特征。基于突变信号与噪声信号位于不同的高频段，确定小波的分解层次，采用强制去噪算法，得到了比较理想去噪结果。针对轮廓的缓变信号，采用差分及强制去噪算法，将叠加在缓变信号上的突变信号分离，便于突变信号特征的计算。

参考文献：

[1]朱秀昌，刘峰，胡栋.数字图像处理与图像通信[M].北京：北京邮电大学出版社，2002:241.

[2]潘泉，张磊，孟晋丽等.小波滤波方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2005:41.

[3]谢杰成，张大力，徐文立.一种小波去噪方法的几点改进[J].清华大学学报（自然科学版），2002，42（9）:1269-1272.

[4]孙兆林.MATLAB 6.0图象处理[M].北京:清华大学出版社，2002:247.

[5]任获荣，张平，王家礼.一种新的小波图像去噪方法[J].红外与激光工程，2003，32（6）:643-646.

[6]林晓梅，李琳娜，牛刚.基于小波边缘检测的图像去噪方法[J].光学精密工程，2004，12（1）:88-93.