波形钢腹板曲线箱梁桥腹板“弯扭”耦合效应分析
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摘要：“弯扭”耦合效应是曲线梁桥受力的显著特点。为了解波形钢腹板曲线箱梁桥腹板的“弯扭”耦合效应，本文以某在建曲梁桥为例，采用Midas FEA建立有限元模型，在不考虑腹板厚度变化的前提下，通过分析荷载类型、横隔板设置、多跨连续等条件下内外腹板的剪应力差值，研究不同因素对腹板“弯扭”耦合效应的影响。研究结论可为波形钢腹板匝道桥的进一步分析或施工设计提供参考，具有一定的实用价值。
关键词：波形钢腹板曲线箱梁桥；弯扭耦合；影响因素；有限元。
中图分类号：TU74文献标识码： A
‘Bending and Torsion’ Coupling Effect Analysis of the Webs
in Curved Corrugated Steel-web Box Girder Bridge
Liu Tao 1Chen Hui 2
（1.School of Civil and Engineering，East China Jiao Tong University，Nanchang 330013，China; 2.ERCHU CO. ,LTD. of China Railway Tunnel Group, Sanhe 065201,China）
Abstract:＂Bending and Torsion＂coupling effect is a significant mechanical characteristic of curved girder bridge. In order to learn the webs "bending and torsion" coupling effect of corrugated steel webs curved box girder bridge, this paper takes a curved girder bridge under construction as an example, using the software Midas FEA to conduct the finite element model and non considering webs’ thickness change, to study the influence of different factors on the webs "bending and torsion" coupling effect through the analysis of shear stress differences between internal and external webs under different situations of load types and diaphragms setting up and multi-span continuous. The results can provide references for further analysis and construction design of the ramp bridge with corrugated steel webs, which has a certain practical value.
Key words: corrugated steel webs curved box girder bridge; ‘bending and torsion’ coupling effect; influence factors; finite element method
目前在中西部地区的互通立交工程中采用的砼曲线箱梁桥，具有半径小、曲率大、桥墩高等特点,施工有诸多不便。若将波形钢腹板(后文简称波腹板)引入该类曲梁桥，在全桥先安装波腹板，使其兼作曲梁桥挂篮施工的承力构件，可有效解决高墩小半径曲梁桥的施工难题。同时，借助波腹板在材料和力学性能上的优点[1-2]，有利于降低箱梁的截面高度，值得在曲梁桥中推广。因波腹板只承受剪力，在曲梁中对其作“弯扭”耦合效应研究，可通过分析内外腹板的剪应力差异实现。本文结合某实际工程，用Midas FEA建立有限元模型，先确定合理的加载形式，再对荷载类型、横隔板设置和多跨曲梁对腹板“弯扭”耦合效应的影响进行分析。
1 工程概况
某曲梁桥跨径24.5m，曲线半径60m，箱梁平均高2.0m，单室截面，桥面设7%横坡；桥面宽8.75m，底板宽5.15m，顶底板厚0.3m；除支座横隔板外，跨内均匀设置中隔板，顶底板及横隔板采用C50砼。波腹板采用q345D碳素钢，垂直顶底板设置，板厚10mm，高度1.4m，波形为工程中常用的1600型[3]。箱梁由外至内设两个车道，车道布置及断面构造如[图1]所示。
图1曲梁车道布置图图2单跨有限元模型
Figure 1Lanes layout on the curved beam Figure 2Finite element model of single span
2 有限元建模
2.1 单元选择及连接方式
采用Midas FEA建立有限元模型，顶底板与横隔板用实体单元，腹板用板单元。根据文献[3]对波腹板箱梁桥的构造要求和有限元的处理方式,腹板与顶底板用“印刻”实现单元节点耦合，与中横隔板在接触位置相互分开模拟实际受力情况，与支座隔板接触用“线播种”的方式耦合节点。单跨有限元模型如[图2]示。
2.2 边界条件选取
根据工程实际情况和文献[4]关于支承方式对曲梁桥受力影响的研究结论，本文以双支座线性支撑体系为边界条件。
2.3 加载工况形式
按公路-1级车道荷载加载，同时计入离心力、制动力和冲击力，荷载组合系数按《通桥规》中极限状态取值。
在分析砼曲梁桥“弯扭”耦合效应时，多将外侧车道作为最不利工况。而波腹板较薄，抗扭刚度降低，限制截面变形的框架作用减弱[6]，应确定一种既相对合理又能体现曲梁桥“弯扭”耦合效应的加载方式。此处设三种加载工况进行分析。工况1：外侧车道作用；工况2：两车道按影响线组合作用；工况3：两车道按线性组合作用。经计算，最不利荷载下腹板的最大剪应力如[表1]示。
表1不同工况下腹板的最大剪应力值（Mpa）
Table 1webs maximum shear stress value under different conditions(Mpa)
工况1 工况2 工况3
外腹板 11.9 12.27 17.8
内腹板 3.112 7.61 10.7
为方便下文分析，此处定义内外腹板的剪应力差值为η，
η=(1-τ内/τ外）×100% (1)
由表1知，对波腹板曲梁桥按工况1加载时η值为73.8%，显然不合理，其基本忽略了内腹板的作用。按工况2加载时，η值为38.2%，比较符合实际情况，但加载过程复杂，对多跨曲梁分析时不便。工况3加载时η值为40.2%，与工况2很接近，虽腹板剪应力绝对值有所增加，但考虑到现在超重车较多，腹板应有足够的安全储备。综上，按工况3加载是合理的，且计算结果偏安全，本文后续分析也采用此方式加载。
3 计算结果与分析
曲梁桥与直梁桥相比，其显著的力学特点即“弯扭”耦合。为直观反映波腹板曲梁桥腹板的“弯扭”耦合效应，以等跨径波腹板直梁桥用相同的加载方式作为对比，分析二者在最不利荷载下内外腹板剪应力的差异。结果显示，曲梁外腹板剪应力比直梁大14.8%，内腹板剪应力比直梁小24.2%。证明波腹板曲梁腹板的“弯扭”耦合很明显。
3.1荷载影响分析
荷载组合时，恒载必须考虑，活载按计算状态确定。鉴于曲梁桥外重内轻的结构特点，分别将恒载和活载作用下内外腹板的极限剪应力作比较，了解不同类型荷载对腹板“弯扭”耦合的影响。最不利荷载下的计算结果如[表2][表3]示。
表2恒载作用下腹板剪应力对比(Mpa)
Table 2Webs shear stress comparison under stress of dead load(Mpa)
最不利位置 1/4跨 1/2跨 3/4跨 跨端
外腹板 56.31 22.84 1.70 22.92 55.52
内腹板 39.26 14.03 1.25 15.24 38.26
η 30.27% 38.58% 26.27% 33.50% 31.09%
表3活载作用下腹板剪应力对比(Mpa)
Table 3Webs shear stress comparison under stress of live load(Mpa)
最不利位置 1/4跨 1/2跨 3/4跨 跨端
外腹板 29.05 5.18 5.55 7.41 10.19
内腹板 18.78 1.75 3.67 3.69 3.86
η 35.35% 66.25% 33.85% 50.23% 62.14%
注：为便于分析，文中计算结果据《通桥规》恒载乘以系数1.2，活载乘以系数1.4。
由表2知，恒载引起腹板剪应力分布比较均与，有明显的对称性。η值在跨中最小，1/4跨和3/4跨位置最大，跨端和最不利位置居中，跨内各处η值差异不大。恒载在全跨引起腹板比较均匀的“弯扭”耦合效应。
由表2知，活载引起腹板的剪应力在局部变化很大。最不利荷载下，η值在跨中最小，1/4跨处最大，其他位置次之。改变加载位置时，η值也发生变化。本例中，最不利位置和1/4跨处的η值相差30.9%。说明活载主要引起腹板局部的“弯扭”耦合效应。
对比两表计算结果，发现恒载和活载引起η值均在跨中最小、1/4跨处最大。说明跨中腹板的“弯扭”耦合效应不受荷载类别的影响。理论上，恒载作用下腹板的剪应力是完全对称的。活载比恒载在1/4跨处η值大27.67%，导致恒载作用下1/4跨处腹板的“弯扭”耦合现象最明显。说明活载对腹板“弯扭”耦合的影响比恒载大，甚至可局部影响恒载引起腹板的“弯扭”耦合效应。
3.2 横隔板影响分析
曲线箱梁桥通过合理设置横隔板增大抗扭刚度。为研究横隔板对波腹板“弯扭”耦合效应的影响，分别计算跨内布置一道、二道和三道横隔板时腹板的剪应力，并进行比较分析。计算结果[表4][表5][表6]示。
表4 一道横隔板时腹板剪应力对比(Mpa)
Table 4webs shear stress comparison in one diaphragm(Mpa)
最不利位置 1/4跨 1/3跨 跨中 2/3跨 3/4跨 跨端
外腹板 83.06 52.16 34.74 6.87 36.08 50.88 63.83
内腹板 53.64 37.85 25.69 4.38 22.08 33.88 42.30
η 35.41% 27.43% 26.05% 36.17% 38.80% 33.41% 33.73%
表5 二道横隔板时腹板剪应力对比(Mpa)
Table 5webs shear stress comparison in two diaphragms(Mpa)
最不利位置 1/4跨 1/3跨 跨中 2/3跨 3/4跨 跨端
外腹板 85.04 49.98 18.48 10.76 19.16 49.91 65.98
内腹板 54.35 35.62 12.99 8.49 12.71 31.98 42.52
η 36.09% 28.73% 29.73% 21.10% 33.67% 35.92% 35.56%
表6 三道横隔板时腹板剪应力对比(Mpa)
Table 6webs shear stress comparison in three diaphragms(Mpa)
最不利位置 1/4跨 1/3跨 跨中 2/3跨 3/4跨 跨端
外腹板 85.36 25.02 31.34 6.93 33.08 26.60 66.54
内腹板 54.69 15.78 23.88 4.85 21.29 16.82 42.12
η 35.94% 36.95% 23.80% 30.09% 35.64% 36.76% 36.70%
由表4知，设一道横隔板时，跨中η值比其它位置大，结构不合理。对比表4和表5可知，跨内设两道横隔板后，跨中η值明显减小，1/3跨和2/3跨处的η值比仅设一道横隔板时分别大3.68%和小5.13%，且比跨内其它位置小(除跨中外)，表现出横隔板的抗扭性能，腹板“弯扭”耦合效应减弱。说明两道横隔板比一道横隔板对腹板受力更有利。
由表6知，设三道隔板时，除跨中和1/3跨处η值较小外，其余位置均较大，且η值相当。与表5相比，将横隔板移至1/4跨和3/4跨后，此两处η值反增大。与表1相比，多设两道隔板时，对应位置η值也增大，而跨中变化不大。说明设三道横隔板时对腹板抵抗“弯扭”耦合效应的作用不明显。
综上分析，横隔板的数量和位置对腹板“弯扭”耦合效应的影响较大，跨中处最好不设横隔板。
3.3 多跨分析
结合工程实际，本文对多跨波腹板曲梁桥腹板的“弯扭”耦合分析以三跨为例。鉴于Midas FEA不能直接分析移动荷载的特点，本文拟在两车道线上同时施加集中荷载，均匀改变其作用位置，归纳出最不利加载位置并按影响线施加车道均布荷载，求得腹板各处的剪应力（具体过程另文再叙），并与单跨曲梁作对比，以此分析多跨曲梁腹板的“弯扭”耦合效应。根据计算，单、三跨曲梁腹板剪应力分布如[图3][图4]示。
图4 单跨曲梁腹板剪应力分布 图5 三跨曲梁腹板剪应力分布
Figure 4 webs shear stress distribution in one span curved girder bridgeFigure 5 webs shear stress distribution in three spans curved girder bridge
由图3知，单跨曲梁在跨端或最不利位置η值最大，跨中最小，其它位置从跨端到跨中逐渐减小。说明波腹板曲梁腹板的“弯扭”耦合现象从跨端到跨中逐渐减小。
由图4知，三跨曲连梁腹板剪应力分布曲线除在靠近(中)支座的局部范围有明显变化外，其他位置基本一致，在中跨近似重合，腹板趋于整体受力。说明多跨曲连梁波腹板的“弯扭”耦合效应主要集中在边跨。最不利位置处，多跨比单跨腹板的η值减小了33.06%，“弯扭”耦合效应明显减弱，采用多跨连续梁对腹板受力有利。
4 结论
(1) 波形钢腹板曲线箱梁桥腹板的“弯扭”耦合现象很明显。
(2) 对双车道波腹板曲梁(匝道)桥，内外车道按线性组合的加载方式能较好的反映腹板的“弯扭”耦合效应和实际受力情况。
(2) 活载对腹板“弯扭”耦合效应的影响比恒载大；横隔板的数量和位置对波形钢腹板“弯扭”耦合效应的影响比较大，跨中处最好不设横隔板；多跨曲梁腹板的“弯扭”耦合效应比单跨明显减弱，多跨连续梁对腹板受力有利。
参考文献：
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