基于MATLAB的FIR数字滤波器设计
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【摘 要】FIR数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。本文简要介绍了FIR数字滤波器的原理与设计实现方法。并介绍了一个基于matlab，利用窗函数法设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形的实例，结果显示滤波器具有很好的滤波性能。
一、概述
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
MATLAB是一种功能强大的数据分析和工程计算高级语言，在工业、电子、信号处理、医学、建筑以及航空等领域有着广泛的应用。利用MATLAB设计FIR滤波器可以随时的对比设计的要求和特性，调整参数。减轻工作量，使滤波器实现最优化。
二、FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较
数字滤波器根据不同的分类方法，可以分成多种。从滤波特性上可以分成低通、高通、带通和带阻滤波器；从网络结构上可以分成IIR（无限脉冲响应）滤波器和FIR（有限脉冲响应）滤波器。
从性能上来说，IIR滤波器可用较低的阶数获得较高的选择性，所用存储单元少，计算量小，经济高效。但这是以相位的非线性为代价的。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，但其只能用较高的阶数达到选择性，成本较高，信号延迟也较大。
从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统不稳定。有限字长效应有时会引起寄生震荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，始终稳定，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。在相同的阶数下，FIR滤波器的运算速度可以大大提高。
从设计工具上看，IIR滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，有设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器的设计只有计算程序可循，没有公式，对计算工具要求较高。
从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，选用IIR滤波器较为合适，如语音通讯等。对线性相位要求较高的场合，选用FIR滤波器较好，如图像信号处理、数据传输等以波形携带信号的系统。
三、FIR数字滤波器的设计方法
FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h（n），使频率响应函数满足技术指标要求。FIR滤波器设计方法有窗函数、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本文则主要介绍窗函数法。
3.1 典型常用窗函数的介绍
从原始信号波形的频域图可以看到其频率分量主要在0到2000Hz之间，噪声的频率分量主要集中在7000Hz，利用通带截频为7000Hz的低通滤波器可以滤除噪声。信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。
四、总结
研究基于MATLAB的FIR滤波器的设计原理与方法，设计了一个FIR数字低通滤波器，并且利用一个实例进行仿真，结果表明滤波器的效果符合要求，具有良好的性能。利用MATLAB的信号处理工具箱强大的信号处理功能，采用编程的方法设计数字滤波器，使设计达到最优化；并且可以最快的实现滤波器的仿真，使设计达到最简化。
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