新课程中《几何概型》的教学探究

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中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）04-0208-01

新课程标准的实施，带来了变革、争议和探索，促使着教育不断向前发展，也给我们的教学实践提出了新的要求。概率是研究随机现象的一门数学学科。随着社会经济的发展，它们在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响，从而引起了大家的重视。必修3的第三章主要研究两个重要的概率模型――古典概型和几何概型，下面主要谈一谈我对几何概型的整体认识和我在教授《几何概型》这一节课时在教学方法上的研究和思考。

1.对于《几何概型》的整体认识

几何概型是教材新增的内容，它利用事件的几何度量（长、面积、体积等）的比，有效地解决了无限个基本事件的概率问题。几何概型与初中的平面几何有着密切的联系，区域 和子区域 的几何度量就要用到初中的平面几何和高中立体几何中的有关面积、体积的计算，知识点涉及到方程的解，相似三角形，直线方程等有关知识，学生学起来背景不陌生，容易接受，同时由于几何概型与其它学科有密切的联系，因此会出现许多比较新颖的几何概型的题目，我在教学中例题的选择上有体现。

其实几何概型，和古典概型一样，是一个数学模型。一个实际问题可以用这种模型去解决，也可以用别的模型去解决。例如，两条相互垂直的直径把圆分成四个全等的区域，向圆内随机地掷一点，求该点落在这四个区域中的某一特定区域的概率。这个问题，可以用几何概型求解，也可以用古典概型求解。

有人以为几何概型只是解决几何中的概率问题。其实，它是用几何的方法来解决现实中可以用均匀分布来描述的概率问题。例如，人们熟知的会面问题。而这样的问题很多，是很大的一类问题。

2.教学设计中对于《几何概型》几个问题的处理。（简）

2.1 几何概型的导入。导入，作为一堂课的首要环节，无疑是一堂课成败的关键一步。设计时我本着导入必须服务于教学的目标、必须服从于教学的内容、必须符合学生的实际的原则。

设计一：

引例1――北京奥运会已圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引例2――厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（图略）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

真正进入教学设计时，学生的回答是基本事件为"落在8个位置中的任何一个位置"，基本事件个数为8。惨了，惨了，没有办法去纠正或说明学生错了。其实，我们教师都能理解此问题可以用古典概型来解决，学生的解释并没有错误。本质上，古典概型与几何概型的区分不是很明显，他们只是解决问题的两个工具。这个导入以失败告终。

设计二：

引例――北京奥运会已圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动。为了增强活动的趣味性有两个方案，顾客可任选其中一个方案进行参与。试问如果你去你会选哪一个方案进行抽奖？方案1、顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具。方案2、厂商设立了一个可以自由转动的转盘（图略）顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具。

问题又出现了，真正到了课堂上，学生是把转盘平均分成360份，落在阴影部分占有36份，概率为110。还是用古典概型解决了。怎么办呢？仍然没有达到引入几何概型的目的。

设计三：

引例――北京奥运会已圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动。为了增强活动的趣味性有两个方案，顾客可任选其中一个方案进行参与。试问如果你去你会选哪一个方案进行抽奖？方案1、顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于 10， 则可获得一套福娃玩具。方案2、厂商设立了一个如图所示的牌子（图略），矩形长6dm宽4dm，圆半径为1.5dm，把圆平均分成4部分，分别分布在矩形的4个角。顾客随意向牌子内投飞镖，投到带颜色的区域，顾客则可获得一套福娃玩具。

新的问题又来了概率是一门实践性很强的学科。来自于实践，又服务于实践.我们都要从现实背景出发来讲清它们在解决实际问题时的应用。而上面方案2的图形显然在日常生活中几乎不可能出现的。

设计四：

引例――北京奥运会已圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动。为了增强活动的趣味性有两个方案，顾客可任选其中一个方案进行参与。试问如果你去你会选哪一个方案进行抽奖？方案1、顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10， 则可获得一套福娃玩具。方案2、厂商设立了一个如图所示的牌子（图略），矩形长6dm宽4dm，圆半径为1dm，顾客随意向牌子内投飞镖，投到小圆内的区域，顾客则可获得一套福娃玩具。

矩形和圆放到一起，比较贴近生活，学生不再想分割了。顺利的运用面积比求得其概率值，成功的达到了不用古典概型解决问题，合理的引出了几何概型。实践证明：经过我一而再，再而三，三而四的推敲、斟酌与修改，很轻松的引出了几何概型，学生也欣然接受。

2.2 几何概型特点的归纳：

设计一：几何概型特点： 1）无限个； 2）等可能性。

学过初等概率论的人都清楚：几何概型指的是均匀分布，即分布密度（在一个有限区域上）是常数，这种最简单的连续型分布。由于这种情形可以简单地用几何方法来处理，在历史上出现的较早，因此，被称为几何概型。

设计二：几何概型特点：1）无限个； 2）均匀分布.

学生理解起来并不难，又充分的结合了高等数学的概率知识。做到了相对的准确。

2.3 几何概型的概率公式的应用：（由于版面有限，详情略）

2.4 例题的选择。（由于版面有限，详情略）。教学是一门艺术，教学的艺术性体现在能够把有限的教学资源在有限的时间内最大限度地发挥出教育功能。这节《几何概型》的研究课通过上面的反复修改，收到了很好的效果，学生正确、顺利地掌握了新知识，我自己对概率的理解又有了新的提升。真的是双赢。

作为教育者， 此时此刻，我们的正确选择是什么？我要走入学习者的行列，重新做一名探求者和学习者。让"能者为师"、"学高为范"变得更有现实意义。