例说滑块木板模型的解法

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物块在小车上滑动类问题（本文简称“滑块木板模型”）是高中物理习题教学中常见的问题，在高考中也多次出现，如2014年江苏卷第8题，2013年江苏卷中由惯性演示实验改编的第14题，2010年重庆卷第25题等.这类问题变化多、难度大，对学生的思维能力要求较高，是学生学习的难点.希望通过本文的介绍能够对教师讲解此类问题有所裨益.

1 滑块木板模型的特征

（1）组成：此模型通常由长木板（或小车）与滑块组成，滑块置于木板上.

（2）受力与运动特征：此模型的受力情况一般不复杂，系统的外力有重力、拉力、地面的支持力和摩擦力，内力是相互间的弹力和摩擦力.滑块与木板若初速度相同，则先要判断是否发生相对滑动，若初速度不同，则要判断达到共同速度时，能否相对静止.

（3）存在两个临界：一是两个物体能否发生相对滑动的临界；二是滑块能否滑离木板的临界.

2 五种解法

下文以一道题为例介绍这类题的几种解法.

如图1所示，质量M=4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0 kg的小滑块A（可视为质点）.初始时刻，A、B分别以速度v0=2.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离长木板B，已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10 m/s2.求：（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向.（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x.（3）木板B的长度L.

本题前两问较简单，本文着重讨论第三问的解法.

2.1 用匀变速直线运动规律解题

由题意可知，A先向左匀减速运动再向右匀加速运动，B一直向右匀减速运动.以向右方向为正方向，aA=4 m/s2，aB=-1 m/s2两者加速度一直不变.A向左速度为零时，t1=0.5 s，xA1=-0.5 m，xB1=0.875 m，A向右加速至vA=vB时，A恰好没有滑离长木板B，t2=0.3 s，xA2=0.18 m，xB2=0.405 m，A、B总位移大小之和即为B板长度，L=1.6 m.

2.2 用v-t图象解题

由上面的分析画出A、B的速度-时间图象，如图2.图中阴影部分的面积是A、B总位移大小之和即为B板长度

L=s=4×0.82 m=1.6 m.

2.3 用动量守恒定律求共同速度

A、B组成的系统合外力为零，满足动量守恒的条件.以向右方向为正方向，

Mv0-mv0=（M+m）v，

v=1.2 m/s，

xm=v2-v202aa=-0.32 m，

xM=v2-v202aB=1.28 m，

L=|xm|+xM=1.6 m.

2.4 用系统动能定理列式

对A、B组成的系统用动能定理，

-fxm+fxM=12（m+M）v2-12（m+M）v20，

-fL=12（m+M）v2-12（m+M）v20，

L=1.6 m.

2.5 用相对运动转化成非惯性参考系解题

以B为参考系，A的合力变成滑动摩擦力和向右的惯性力之和，

aA=5 m/s2，vA0=-5 m/s，

当A速度减为零时，恰好没有滑离长木板B，

L=0-v2A02・aA=1.6 m.

3 总结反思

（1）正确的受力分析和运动过程分析是解决问题的基础

滑块木板模型是典型的加速度不同的连接体问题，变化多、难度大，对学生的思维能力要求较高，而正确的受力分析和运动过程分析可以帮助学生降低思维的难度，理清解题的思路.此题受力分析后，A、B的运动过程就明确了，A速度向左减速至零时，为不脱离长木板，必须向右加速，这正是解决此题的基础.

（2）抓住关键词、列出临界方程是解决问题的关键

审题是解题的前提，抓住关键词是审题的核心.此题中的“恰好”是关键词，“恰好没有滑离长木板”是分析问题的突破口，A向右加速至vA=vB时，恰好到达长木板右端，寻找A、B运动的时间关系和位移关系，画运动示意图，列出临界方程.

（3）画v-t图象和转换参考系是解决问题的捷径

滑块木板模型的解答通常有两种快捷的方法，即转换参考系法和图象法，方法的灵活选用既给解题带来了很大的方便，又节约了时间.在选用转换参考系的方法时，为了和用牛顿运动定律列出的方程保持一致，可根据学生情况引入惯性力的概念.

可见，以滑块木板模型为载体出题，可以考查学生受力分析和处理运动学问题的能力.此类问题情境性强，与生活联系紧密，便于考查学生建立模型的能力.因此，我们在教学中应足够重视，努力培养学生分析模型能力，为学生综合素质的发展打好基础.