在统计案例教学中体会新课标

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0077-01

高中数学教材苏教版《选修2－3》第3章《统计案例》包括独立性检验和回归分析两节，初教时心中困惑：⑴本章的编写意图是什么？⑵如何展开教学，达到怎样的教学目的？⑶如何考查？教完后笔者体会满怀，最深的感受是本章体现了新课标的许多目的。

1．让学生经历了知识的发生发展过程

通过本章学习我们可以体会出案例中对统计学思想方法的渗透，更感受到统计思想条理清晰，思路严谨，推理严密的特点，我们可以借用如下问题来体会：

⑴Ⅰ和Ⅱ是否相关？

提出H0，假设不相关。

⑵如何研究Ⅰ和Ⅱ是否相关？

2×2列联表，计算x2 统计量。

⑶用什么标准衡量相关性？

显著性水平。

⑷若Ⅰ和Ⅱ相关，会呈什么相关？

先猜想能否是最基本最简单的线性相关。

⑸如何让线性回归模型的误差最小？

最小二乘的思想。

⑹线性回归模型一定有实际意义吗？

相关性检验。

⑺相关性检验的标准是什么？

常用检验水平α=0.05。

⑻如果Ⅰ和Ⅱ相关但非线性相关，又怎么办？

化归为线性相关。

⑼为什么要研究回归分析，其实际意义是什么？

用现状预知未来（样本估计总体，最后达成当初的研究目的）。

至此，我们发现统计学以其严谨清晰的思路逐步揭示了Ⅰ和Ⅱ之间的关系，让学生亲身感受了知识的发生、发展历程，对数学的提出问题、分析问题和解决问题提供了范本，这对我们方法论的形成具有示范性影响。

2．教材设计为学生的继续发展提供了广阔的探究空间

上面思路系统科学地解决了Ⅰ和Ⅱ之间的关系，但同时为我们留下了许多疑问，这正是教材设计的巧妙之处。由于高中课程的特点，本章中对一些重要的思想方法从直观上使学生感受它的合理性，而不是从数学上给出严格的证明，学生在学习中充满了疑问：

⑴为什么要提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系，而不是假设Ⅰ和Ⅱ有关系？

⑵使用 x2统计量和线性相关系数r 的科学依据是什么？有无别的方法？

⑶最小二乘思想的数学原理是什么，一般用来解决什么问题？

⑷若r=1 则Ⅰ和Ⅱ一定是确定的直线关系吗？若r=0 则Ⅰ和Ⅱ一定是非线性关系吗？

⑸线性回归直线 y=a+bx是否一定经过样本点 Pi(xi, yi)？

这些问题学生一时难以完全弄明白，富有探究价值。所以要促成学生的有效学习，提升教学的有效性，就应该着力培养学习者提出问题并思考研究问题的能力与习惯。

3．例习题的编制为不同层次的学生提供了发展平台

教材共设例题6个，基本4个，载有特殊功能的2个，一个计算器的用法，另一个旨在渗透转化的思想。练习题22个。和新教材其余章节一样，本章练习题分为“感受·理解”、“思考·应用”、“探究·拓展”三部分，“感受·理解”体现了本章的基本要求，初步理解统计方法，供全体学生选用；“思考·应用”深化对统计方法的理解，并能用有关统计方法解决一些简单的实际问题，面向多数学生，探究·拓展为学生提供了一些富有挑战性的问题，激发学习兴趣，提高思维能力，锻炼意志品质，这样的设计使得不同层次的学生各有所获，适应了学生个性发展的需要，也为分层教学和分层评价提供了机会。

4．数据分析注重信息技术与数学的整合，促进教学方式和学习方法的改变，也促进评价机制的更新

本章两节内容在统计学中处于数据分析阶段。案例中所采集数据较大，计算较烦。不使用计算器是很难顺利完成的。计算在本章是必然，但绝非重点。重点在于感受统计学的思想方法。教学中应鼓励计算机等现代技术手段的应用。

新课标认为学习的主体是学生，教师是学习活动的引导者、组织者和参与者。在传统教学内容面前，教师或多或少凭经验喧宾夺主，常常讲得流利，变得顺利，考得麻利，评得犀利。教师常常放开手脚放开新课标，本需要在一个层面上耕耘的却挖了一个一个的大坑，学生被带离课本，掉进坑里，苦不堪言。

信息技术与数学的整合有助于将学生从繁重的计算中解脱出来，将学生的劳动重心由计算转移到思考，有助于对拓展学生数学思维，深化学生对数学本质的理解与领悟，有助于丰富学生的学习方式，激发学生学习兴趣的积极性，更有助于改变教师观念，促进师生探究型课堂的形成，让教师接受教育要顺应时展，要面向现代化，面向未来。

5．统计学研究领域的广阔性凸显了数学的人文价值

本章中讨论的一些案例所涉及的统计模型都是学生将来走向社会时所需要面临的，这些模型所渗透的思想方法能帮助学生培养提出问题、分析和解决问题的能力、数学表达和数学交流能力、发展独立获得数学知识的能力和创新意识，培养学生对立统一、运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。对学生数学观价值观世界观的形成有深远影响。

统计学研究领域广泛，本章案例涉及医学、社会经济、生活、科学技术等方面。案例的广泛性让学生体会数学在现实生活中的作用，感受数学源于生活用于生活的特点，了解数学是人类文化的重要组成部分，在人类文明发展中起着重要作用，这有利于形成正确的数学观和增强数学的应用意识。

回归分析和独立性检验还展示了数学的科学态度。当x2 和r足够大时，我们有较高的把握肯定Ⅰ和Ⅱ之间的相关性，但这也仅仅是一种估计，并没有断言Ⅰ和Ⅱ之间肯定有关。而当x2 和r 较小时，我们没有说Ⅰ和Ⅱ之间没有关系，只说“就目前的数据而言，我们没有足够的理由说明Ⅰ和Ⅱ之间有关，但也不能说Ⅰ和Ⅱ无关”。研究自然、尊重自然、科学谦虚的态度令人起敬，永不言败、坚持不懈、继续探索的精神令人鼓舞，这对激励学生意志有终身影响。

参考文献：

[1]《普通高中数学课程标准（实验）》

[2]文喆，《有效教学及其实施策略》 2009.5 《人民教育》