新课程背景下高中数学研究性学习与数学建模的实践研究

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（课题立项编号：JCJYC150305040）

“研究性学习”是新课程计划中所增加的必修课，是“综合实践活动”的一部分内容，旨在促使教师更新教学观念和教学方法，引导学生转变学习方式，是教育教学发展过程中新的创意与进步。“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性为基础的新的学习方式，它要求学生在教师的指导下从教学角度出发，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题（包括教学问题）进行深入探讨，最后形成实验（调查）报告或小论文等形式的成果。研究性学习特别注重学生创新精神的培养与实践活动的参与，其核心是提高学生的综合素质，促进人才全面发展。一个好的研究性学习方案至少包括三个要素：合理的研究目标、有意义的研究内容、科学的研究方法。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学，而使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

一、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的特点

1.研究性

“数学建模”本身就是一种科学研究，我们以“数学建模”为载体对学生进行研究性学习，就是要求学生对生活中的数学问题进行数学建模研究，这是我们教改的大胆探究，是为了探求提高课堂效率的新路子，以适应素质教育的要求，具有较大的研究价值。

2.开放性

“数学建模”包罗万象，涉及方方面面，如太空探索、微观世界、生物工程及日常生活中的琐碎小事无不涉及数学建模。学生可以根据自己的兴趣和爱好选择课题，具有很强的开放性。

3.趣味性

趣味性主要表现在两个方面：一是“数学建模”得到的结果，有许多都是与生活中的习惯思维相悖的。例如，一艘正在被飞机攻击的军舰，应当进行怎样的操作才能逃过劫难？按习惯思维，是左转弯或右转弯或后退，根本不会想到会是加速前进，有很强的趣味性。二是一个个课题都是实际生活中提炼出的数学问题，解决问题后，可使学生获得成功的喜悦，从而产生研究兴趣。

4.可行性

对中学生而言，进行“数学建模”的研究性学习，目的是培养学生的动手能力、解决实际问题的操作能力，是他们在中学阶段就能获得科学研究的亲身体验，而不是要他们得到什么有价值的成果。因此，学生根据日常生活中的小事提炼出数学问题，利用中小学所学知识进行建模求解，有较强的可行性。

二、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的具体实施办法

1.准备阶段

（1）“数学建模”的概况介绍

利用学校开设的第二课堂时间，给学生介绍相关数学建模的知识，以实际的例子说明数学的趣味性和实用性及巨大的开发价值，鼓励学生积极参与其中，改变学生对传统数学教育所形成的“枯燥、乏味、无用”的偏见，使学生重新对数学产生兴趣，激发学生学习数学的热情，从而主动地参与学习，为将要开展的“数学建模”研究性学习做好动员准备。

（2）“数学建模”理论学习

为学生讲解“数学建模”的理论，介绍研究方法、一般步骤和过程，讲授部分中学课本以外的、“数学建模”过程中又比较常用的背景知识，如统计、线性规划等，为学生做好“数学建模”的理论准备。

（3）选择研究课题

选择研究课题有两种方式：一是教师给部分课题供学生参考；二是学生根据自己的兴趣和爱好提出课题。

（4）审题

教师将所有课题汇集在一起，以三个原则：课题必须具有一定的研究价值；课题的研究方向必须明确，不能含糊不清；课题必须具有可行性，既能够在学生独立或在教师的指导下完成审题，课题不能过大、过难、过深，必须符合中学生的实际。

（5）分组

将审好的研究课题分给学生，最好是多个人组成一组（这样可以培养学生团结协作、互相帮助的精神）。

2.研究阶段

（1）建模分析

学生首先对自己的课题进行分析，写出研究提纲，指导教师再对学生提出参考意见（需要参阅的相关资料、研究过程中应当注意的关键步骤），然后让学生独立调查、统计、分析，获取相关信息。

（2）建立模型和求解模型

学生通过自己所获得的信息，建立课题的数学模型，并且要求自己的模型得出结果。过程中遇到一些困难，由指导老师提供帮助。

（3）结果论证，写出研究报告

建模的结果是否符合实际，需要进行结果检验。如果相差甚远，则重新建立模型并求解模型。论证后由学生写出研究报告。

3.评价阶段

进行“数学建模”研究性学习的目的在于培养学生大胆探索、勇于创新及团结协作的精神，解决实际问题的动手能力，使他们在通过自己的努力而获得成功的过程中获得成就感，在中学阶段就获得科学研究的亲身体验，从而激发其自主学习和主动参与的激情。因此，在对课题进行评价时采用鼓励性原则，重过程，轻结果，不在于课题的Y果有多大的实用性，能不能为社会带来效益，而在于研究过程中所做的一个个大胆尝试，一次次提出问题、分析问题、解决问题的体验，也就是对每个课题都表扬，对每个学生都鼓励。

（作者单位：河南省内黄县第一中学）