新课改下如何优化设计数学例题
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【摘 要】课堂例题是数学教学过程的一个重要环节，是学生学习活动的一种重要形式，是学生理解、掌握、巩固所学知识、拓展逻辑思维的重要途径，也是教师检验教学效果的重要方法。这就要求我们教师需要对例题的设计，应根据学生理解――探索――运用知识的这一过程进行设计，并用直接或间接的教学经验，正确地预见到学生学习的难点和常见的错误，以练督学。
初中数学知识都是直接或间接的来源于现实世界，是现实世界中的实际问题的数学抽象；一方面，以从现实世界中抽象出的基本数学概念、法则、公式、公理为基础，经过严密的逻辑推理，得出一般性的数学结论，不仅经得起客观现实和生产实际的检验，还能有效的用于解决现实生活中的实际问题。另一方面学生对各种知识理解的难易程度不尽相同的，课堂教学中问题的设计必须符合绝大多数学生的认识水平，适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”，这样才能激起学生的学习兴趣，诱发学习动机。
1.求新――提供新鲜的东西引起兴趣
题型新――目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”。笔者在教学中注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、匹配题等新“包装”，让学生有耳目一新的感觉。如为了提高学生的阅读能力，在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：
例1.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足： ，试判断ABC的形状。
解：
（A）
（B）
（C）
为直角三角形（D）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__。
（2）错误的原因为____。
（3）本题正确的结论是____。
这样的题型，由于解题过程较简洁，用时少，学生乐于解。
如在教学一元一次方程应用时，笔布置了这样一道题：
例2.在2014年全国足球甲级A组的前九轮比赛中，大连万达队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？
这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些“足球迷”即兴求解。从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。
2.求活――挖掘习题本身的内在力量保持兴趣
思维方法活――为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。如学了等腰三角形性质，要求学生解答：
例3.如图，ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么办法把原来的等腰ABC重新画出来？
学生一见题后，兴趣就生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑。结果在作业本上出现了三种方法：
①作∠B=∠C；
②作BC的中垂线；
③对折。
思维成果活――如教了浓度配比应用题后，我将课本上一道练习改为如下题：
例4.把含盐15%的盐水20千克改制成含盐20%的盐水，怎么办？
“怎么办？”这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧习”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考。提高浓度的途径有：使盐水中的盐变多――加盐；使盐水中的水变少――蒸发水。由此提出两个不同的问题：
①需加多少盐？
②需蒸发多少水？
从而使问题的思路明朗化。学生的思维沿着不同的方向展开，最终得到两种不同的答案。
3.求近――揭示知识的应用价值提高兴趣
贴近生活实际――为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性，可设计一些这样的习题。如在学习了不等式的内容后，笔者设置了：
例5.某家长经商一批货，如果本月一日售出，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果下月一日售出，可获利120元，但要付5元保管费。试向这批物何时售出（本月一日还是下月一日）最好？
提示：设这批货的本金为x元，则两种售法收益之差为
（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6.
又如学习了三角形全等的判定后，设计作业：
例6.一块形状为三角形的玻璃破碎后，如图，重新配时需要带去几块？
通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不但使学生用了课本知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣。
贴近社会热点――随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题。为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在习题中给予渗透。如结合函数的内容，让学生练习：
例7.某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元。另外每天的固定经费费用400元（如取暖费、租金、保险金等）。现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元？若每天销50瓶，是亏损还是盈利？
这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”、“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环。
总之，在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近，并将求新、求活、求近统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器。要让学生产生做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽的学习情绪的最佳境界。
【参考文献】
[1]邵光华.数学样例学习的理论与实证研究[D].华东师范大学，2003
[2]徐金梅.初中数学例题及习题教学之研究[D].内蒙古师范大学，2007
[3]王雪梅.关于中学数学习题编制的研究[D].东北师范大学，2002