知其然,更要知其所以然

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笔者在教学四年级上册《平行与相交》公开课中，教学平行线的画法时，经历了如下两次教学，起到了不同的效果。

第一次教学：

师：我们已经认识了平行，那你能不能想办法画一组平行线？

学生独立尝试。

全班反馈并交流不同的画法。

师：画平行线除了刚才你们想到的方法外，书上也介绍了一种方法，我们一起来看。

学生自学书上的画法。

师：请你试着用书上的画法任意画一组平行线。

学生尝试作图。

进行相关作图练习。

……

把以上教学平行线画法归纳一下，就是让学生自学，再模仿书上尝试画图。这种教学方法的实质就是机械式的模仿。从实效来看，学生自学后尝试练习时，模仿能力强的学生，能够正确作图，但这部分学生只是少数，而全班大多数学生都遇到了困难，看起来似乎会了，但到了自己实际操作时，尺子总是摆不对。由于当时出现了这样的情况，教师不得不重新演示一遍，边演示边讲解要领，之后再让学生模仿画图，这才达到了“理想”的效果。

第二次教学：

师：我们已经认识了平行，那你能不能想办法画一组平行线？

学生独立尝试。

全班反馈并交流不同的画法。

教师演示学生“用1把尺子，凭感觉随意画平行线”的做法。

师边演示边说：有的同学用尺子随意画容易出现什么问题？

明确：因为在移动尺子时，尺子容易歪，这样画出来的两条直线就容易造成不平行。

师追问：要想移动时尺子不歪，有什么好的解决方法吗？

学生思考。

在学生回答的基础上，师：书上为我们提供了一种比较好的解决方法，一起来看。

屏幕出示作图方法的第二步。

师：书上用什么方法解决移动时尺子会歪的问题？

学生回答。

之后，屏幕出示作图方法的其余两步。

师：你能看图试着说说这种平行线的作图方法吗？

学生用语言描述。

师：请你用书上的画法任意画一组平行线。

学生尝试作图。

进行相关作图练习。

……

此次教学，笔者由学生自己画图中所出现的实际问题切入，即学生自己画平行线时，往往只用一个尺子，“大概”画出两条直线，这往往所画的两条直线不平行，原因是尺子从上面拿到下面，很难做到“不歪”。这也是为什么用两把尺子画平行线的原因所在，也是理解平行线画法的关键所在。于是，教师及时设问“要想移动时尺子不歪，有什么好的解决方法吗”，学生不难想到了类似于第二步的方法，在此基础上屏幕出示第二步画法，之后再出示其余两步画法，学生对平行线作图方法的理解也就水到渠成了。学生理解之后，教师再让学生说说这里的三个步骤，以达到把画平行线的方法内化为自己“东西”的目的。至此，教师才提出让学生用这个方法实际操作的要求。

通过两次不同方式教学“平行线的画法”，得到的效果截然不同。经过重新审视、再思考，笔者认为，数学作图方法的教学要想达到理想的效果，必须让学生理解作图方法，即知其然，更要知其所以然！那怎样做到“让学生知其然，更要知其所以然”呢？笔者认为，教学中可以按以下几个环节进行设计。

1.首次尝试以感受需要

在教学作图方法之前，可以让学生试着自己想办法画一画，这为学生从不同角度思考问题提供了空间，同时通过学生在尝试画图中遇到的困难，激发学生去寻求更科学的画图方法，从而为后面教学作图方法提供了学习的需要，也为作图方法的存在提供了依据。当然，这里教师要发挥好引导的作用，要把学生遇到的困难与作图的方法突显出来，为学生建立两者间的联系做好准备。

2.抓住关键以理解方法

有了学习的需要还不够，教学中我们还要把这种学习的要求与作图方法的实质即关键点，建立起联系来，让学生感受到“因为有了这种要求，所以要这样画图”。在突破时，我们要抓住关键步骤，并从中直接切入，一旦学生理解了关键步骤了，理解其余的步骤就水到渠成了。

3.语言表达以内化方法

理解只是“内心已认可了它”，但要形成画图的技能，则还需内化的过程。即把作图方法转化成自己结构化的知识，成为自己知识的一部分。语言是思维的工具，要把作图方法进行内化，我们可以借助学生的表达，如果学生能够把作图方法说出来，说明他们真的理解了知识。

4.再次尝试以形成方法

在学生经历了感受、理解、内化的过程后，教师再次提出独立画图的要求，这时的画图学生是自信的、轻松的，因为是“把自己的东西拿出来”，而不是“把别人的东西抄下来”。至此，学生的作图方法才真正形成。

总之，数学作图方法的教学应该经历一个由“外”到“内”，再由“内”到“外”的过程，应该视为一种具有思维含量的活动，而不能看成简单机械式的操作活动。教学中，我们应该牢牢把握它的教学原则：知其然，更要知其所以然！