活跃学生数学思维 提高课堂思维含量

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钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是数学思维活动的教学。然而，如今有很多的数学课堂追求的是形式上的热闹和表面上的花哨，却降低甚至忽略了数学思维的培养。我们不可否认学生的数学学习需要游戏、操作、讨论等一些相应的形式作为承载，但我们更应注重数学教学的本质——引导学生进行数学思考，培养学生思维能力，从而提高课堂思维含量。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。

课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，提高学生思维能力，是提高课堂思维含量的关键。笔者对此进行了积极尝试，下面谈谈自己的几点做法，以期与同仁探讨。

一、数学思维能力概述

1.数学思维能力

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同，那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象，培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

2.数学思维能力要素

高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力、判断选择能力和探索能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

（一）数学抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

（二）运用不同方法，培养学生的思维能力

1.在问题情境中唤醒学生的数学思维

精心创设数学学习的问题情境，实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。一个好的问题情境，不仅能吸引学生主动地进入情境，主动探寻数学问题，思考数学问题，而且学生还可以清晰感知所学知识能够解决什么类型的问题，有利于学生顺利实现知识的迁移和应用，激活数学思维，充满数学思考的含量。

可见，数学课上的情境创设，应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设，让学生的思维火花在不经意中就能点燃并释放出“热能”，从而提高课堂思维含量。

2.在问题串的教学中训练学生的思维能力

构建适当的问题系列（问题串）是有效教学的基本线索，用“问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则，是思维课堂的有效载体。在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率，发展学生的思维，提高学生的思维能力。

例如，在《三角形的中位线》的新课引入中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对三角形中位线相关知识的构建。

如图，剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。

（1）剪痕DE应满足怎样的条件？（2）如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形，剪痕DE的位置又有什么要求？为什么？（3）要把问题（2）中所剪得的两个纸片拼成一个平行四边形，可将其中的ADE作怎样的图形变换？

通过上述问题串的设计，由简到繁、由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动，让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，在体验数学，探索数学中学会了数学思考，锻炼了学生的思维能力，构建思维课堂。

3.在变式中培养学生的创新思维能力

爱因斯坦曾说过：“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点（高度的抽象性、思维的严谨性、应用的广泛性）在创新思维的培养中发挥着重要作用。

变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。变式其实就是创新，当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在数学教学中，教师要切实把握知识中蕴含的数学思想，让具体的知识与思想方法形成一定的体系，使它们有机地融为一体，提高学生的数学能力，全面提升学生的思维品质。

总之，在我们日常教学中，只要认真创设问题情境，有效设计问题串和变式，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中。在数学学习中锻炼学生的数学思维，培养学生数学思考的能力，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。

【责编 张景贤】