初中数学常见错题成因分析和对策研究
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【摘 要】“错误”是学生数学学习过程中出现的正常现象。为了凸显出“错误”的内在价值，使之成为宝贵的教学资源，笔者要求学生建立“纠错本”收集错题，对错题产生的原因进行分析、归纳、反思并做好记载。同时从教师层面对错题进行分析、归纳得出学生的错因，并在此基础上提出错题解决相关教学对策。旨在及时清除学生在学习上的障碍，使其后续学习能够较顺利的开展，并把它作为提高教学实效性的重要途径之一。
【关键词】错题；收集；分析；反思；对策
一、研究的缘由
一个非常明显的现象：有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，就算学生订正，教师讲解仍不能克服。究其原因：从教师的角度来分析，一方面是我们老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导；从学生的角度分析，对时时出现这样那样的算错、抄错、遗漏、思路偏差等差错，缺乏找错、记错、议错、辨错和改错的主动性和能力，最终导致学生一错再错的现象远远高于不会做而错的现象。因此，如何解决学生数学学习中常见错误是一个迫在眉睫的问题。基于此考虑，笔者要求学生在数学学习中进行错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，帮助学生在学习中摆脱困境，及时清除其学习上的障碍，从而提高成绩，提高学生学习数学的兴趣、信心。
（一）建立“纠错本”
所谓“纠错本”，是指做作业或考试以后，把做错的题记录下来，分析错误，并找到产生错误的原因，避免以后再犯类似的错误，是自身错误的系统汇总。
1.收集错题
错题可以从所做的相关练习中选择，包括书本习题、作业本、优化、各类检测卷等。
2.学生剖析错题
学生每次完成错题的收集后，要对错题进行认真的剖析，可以分六步走：
第一步：原来的错误答案或错误的解题过程；
第二步：写出错题所涉及的知识点；
第三步：写出错误原因；
第四步：完成正确的解答过程；
第五步：自己对错题进行反思：有无其他方法？哪种方法更好？能否变通一下，一题多变；
第六步：找同类错误有哪些。
（二）教师分析错题成因
教师要对学生的错题原因进行分析归纳，寻找具体的解决方法，帮助自己提高对该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性。经分析，学生在学习数学过程中出现错误的原因主要有以下几种：
1.知识混淆，理解偏差
一些学生对于书本的概念、公式、定理往往只是机械的背诵，缺乏理解，常常是概念、性质、定理混淆不清。所以面对考察知识理解能力的题目便无从下手。
例1：顺水速度为a千米/小时，逆水速度为b千米/小时，求平均速度。很多同学答案为：，错误原因，对平均速度的概念没有真正理解。
2.条件隐含，急易忽视
充分挖掘题目的隐含条件是审题的难点，也是解题的关键。但由于隐含条件的隐蔽性，学生往往因为急着解题却没有发现隐含条件而遭受挫折。
例2：分式的值为0，则x的值为 。很多学生由x2-1=0得出x=±1，错误原因是忽视了隐含在内的分式有意义的条件“分母不能为零”。
3.思维定势，先入为主
学生在解题过程中，通常根据已有的知识和经验进行推理，习惯于用原来的知识来解决当前问题，因此很容易把“先入为主”的偏见融入思维之中，造成一定的“思维定势”，从而妨碍学生对问题的探究和思考。
例3：直角三角形两边长为3和4，求第三边长。一般学生会直接用勾股定理求出，不少同学在求解时习惯性的把直接3和4当做直角边，而实际上，4还有可能当斜边。
4.条件干扰，思维错误
某些试题为了增加迷惑性或者为了考查学生的理解能力，有意的添加一些“有意义”的、不影响解题的暗示或条件，干扰学生正常的解题思维，使学生处于被动的解题状态中，费时费力。
例4：如图，已知点D，E，F和点A，B，C分别在同一直线上，，，则的度数：A.56°；B.是57°； C.是67°；D.无法确定其大小.本题中给出的“，”这一条件对解题毫无用处，是干扰学生思路的。但绝大部分同学受其干扰，加上图形的直观影响，认为BD//EC而选择了B。
5.审题不清，一知半解
审题不清或审题错误是学生出现错题的主要原因。不少学生考试时由于紧张或者想当然，读题注意力不集中，审题不清，条件看错或者漏了条件，再者就是遇到会做的或“似曾相识”的题就兴奋下笔而出错等。
例5：如图，5个圆的圆心在同一条直线上， 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，求这5个圆的周长的和为：A.48π；B.24；C.12；D.6π。由于平时没有形成良好的阅读习惯，部分学生只计算了4个小圆的周长之和，导致选C。学生往往把此类错误归结为粗心，但又是一而再，再而三地犯同样的错误。究其原因是审题不仔细，没有对“5个圆的周长”等关键字做记号，想当然的认为去求四个小圆的周长。
三、对策
教师根据学生错题的成因分析，给学生提出必要的、实用的建议，也可以使教师在教学中更有针对性。为了更好的利用学生错题，减少学生数学学习中不必要的错误，提高解题能力，建议如下几点做法：
（一）反思错题
对数学错题的反思是为了让学生纠正了错误的思维方式，减少以后的学习麻烦，清理学习上的难点和隐患，正确的掌握了知识，从而提高学习效率。在教学中，需要教师引导学生对错题进行反思，反思解题思路的完整性、严密性；反思所涉及知识点的深刻性、彻底性。
例6：有关中点四边形形状的判定主要有以下几个错误：
错题1：连接平行四边形四边中点得到的四边形是 。
错题2：连接矩形四边中点得到的四边形形状是 。
错题3：连接菱形四边中点得到的四边形形状是 。
错题4：连接正方形各边中点得到的四边形形状是 。
在教学中，将上述四个有关中点四边形的错题在同一时间展示出来，学生通过对比反思得出判断中点四边形形状的完整的解题思路，对中点四边形有了比较深刻、彻底的认识，即：中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系来决定，找到规律。
（二）提升错题
寻找错因，反思错题，解决错题，在此基础上，教师可以对错题进行适当的改编和提升，对同类问题做进一步探索。这样不仅能更好的掌握知识，而且在不断演变和练习中能做到举一反三，触类旁通。
例7：如图，在直角坐标系中，O为原点，正ABO的顶点A在直线y=-x+上，求点A的坐标。
很多学生由于对正三角形的特殊性缺乏足够的认识导致点A的横坐标与纵坐标关系不明确。所以知道该题所传递的本质信息后，就可以对该题进行改编和提升，使其充分发挥该题的内涵。
改编一：将上述正ABC改为正方形OABC的顶点B在直线y=-x+1上，求点B的坐标。
改编二：①如图在直角坐标系中，O为原点，正ABO的顶点A在双曲线y=上，求点A的坐标。
②如图，正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2/x （x>0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y=2/x （x>0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________.
改编三：在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC.
（1）如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形；
（2）如图2，当点A的横坐标为1/2时，求点B的坐标；
（三）规范使用“纠错本”
1.当日错题当日整理
每天要把昨天练习中或者今天老师上课讲解的练习中的错题整理解决后再开始新的作业。
2.经常阅读整理
“纠错本”要经常去整理小结，要求一星期、一个月一次一小结，一个学期一总结。
一星期一小结的做法：首先将每天记录的错题浏览一遍，在“完全懂的”题目上打个“×”，在“不完全懂，还有可能出错”的题目上打个“？”，在“不懂的”题目上打个“”。
一月一小结的做法：首先把一星期一小结出来的“？”题彻底解决弄懂，自己不行的话一定要请教老师，把“”的题目再行抄录下来，如果一点新的发现都没有，就把它升级为“”题，如果觉得自己已经消灭了就把它降级为“×”题。
到期末考试前的半个月，首先把一个月一小结的“”题整理出来并消灭掉，然后再将没星期小结和每月小结的“？”、“”题从头思考一遍，再做一遍，这样学生就积累了一本“精华纠错本”。
3.要学会相互交流
由于学生的基础不同，所建立的“纠错本”错题也不同。同学间交换“纠错本”，互相借鉴，互有启发，在“错题”中淘“金”，以便共同提高。
（四）分类汇编成练习卷
每隔一段时间，把学生和教师收集的错题按章节单元分类汇编成测试卷，也可以让学生根据自己的错题出卷，再和其他同学的试卷进行整合，请学生再练习一遍。
总之，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的复杂过程，其间正确与错误交织，教师适时、适当、科学地组织学生对错误正确对待、认真分析、有效控制，才能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，同时对于激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，对学生良好心理素质的形成、智力的开发、数学成绩的全面提高都是十分有益的。
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