建筑电气设计中的等效负荷计算问题

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【摘要】现行有关电气设计参考书和工程上对线间负荷等效为三相负荷的计算均按部颁电气设计规范规定执行，即单台时取线间负荷的3 倍，多台时取最大线间负荷的3 倍加上次大线间负荷的（33 ）倍。本文通过理论计算和分析，提出了等效计算公式，并探讨了电气设计规范规定的不完整性。

【关键词】电气设计规范；线间负荷；等效三相负荷计算

1 引言

当前，有关建筑电气设计参考书中所论述的线间负荷换算成等效三相负荷以及实际建筑工程上进行电气设计时对线间负荷换算成等效三相负荷的计算，均按建设部颁发的《JGJ/T16―92―民用建筑电气设计规范》P30页第3、4、5条第（2）款的规定：只有线间负荷时，等效三相负荷为：单台时取线间负荷的3 倍；多台时取最大线间负荷的3 倍加上次大线间负荷的（33 ）倍[1]。上述规范中所提及的线间负荷是指视在功率还是有功功率，以及各线间负荷的功率因素是否相等，均未作明确规定，本文从理论计算和分析入手，探讨了在功率因素相等与不相等两种情况时线间负荷等效为三相负荷计算的不同点，并探讨了规范规定的不完整性。

2 理论计算分析与探讨

2.1 计算公式推导，现有作三角形连接的线间负荷电路[2]如图1所示：

图1 线间负荷电路图

设Sab≥Sbc≥Sca

Iab≥Ibc≥Ica

且三相负荷Zab，Zbc，Zca均为感性

令Sab=Smax，Sbc=Smid，Sca=Smin；

ψab=ψmax，ψbc=ψmid，ψca=ψmin；

Iab=Imax，Ibc=Imid， Ica=Imin；

G=SmaxSmid =ImaxImid ≥1

式中Smax――线间最大视在容量（KVA）

Smid――线间中等视在容量（KVA）

Smin――线间最小视在容量（KVA）

Ψmax――线间最大视在容量的负荷功率因素角；

Ψmid――线间中等视在容量的负荷功率因素角；

Ψmin――线间最小视在容量的负荷功率因素角；

G――负荷不平衡系数；

由图1可得：IA=Iab -Ica

IB=Ibc-Iab

IC=Ica-Ibc

作相量图如图2示：

图2 负荷相量图

由图2中可得：IB值最大，则选择电气设备（空气开关和导线）时应以IB值为选择依据[3]，并且由余弦定理可得：

I2B=I2bc+I2ab-2IbcIabCosB

IB=I2bc+I2ab-2IbcIabCosB

=I2bc+I2ab-2IbcIabCos（Ψbc+120º-Ψab）

=I2bc+I2ab+2IbcIabCos（Ψbc+120º-Ψab -180º）

=I2bc+I2ab+2IbcIabCos（Ψbc-60º-Ψab）

将G=Iab/Ibc代入上式得：

IB=（IabG ）2+I2ab+2IabIabG （Ψbc-Ψab-60º）

=Iab 1/G2+1+ 2G Cos（Ψbc-Ψab-60º）

=Iab1+1/G2+ 2G Cos（Ψbc-Ψab-60º） （1）

Iab=Sab/Ue；IB=Sx/3 Ue

Sx=3 UeIB=3 SabIab IB=3 SabIab Iab1+1/G2+2G Cos（Ψbc-Ψab-60º）

=3 1+1/G2+2G Cos（Ψbc-Ψab-60º） Sab

现以Sab=Smax；Ψab=Ψmax；Ψbc=Ψmid代入上式：

Sx=3 1+1/G2+2G Cos（Ψmid-Ψmax-60º） Smax（2）

式（2）中 Sx――等效三相容量（KVA）；

Ue――线电压（KV）。

上式（2）可以作为线间负荷等效为三相负荷的计算公式。

2.2 分析与探讨

2.2.1 各线间负荷的功率因素相等

此时：ψmax=ψmid=ψmin；则上式（2）变为：

Sx=3 1+1/G2+2G Cos（-60º） Smax =3 1+1/G2+1/G Smax （3）

上式（3）即为功率因素相等时，等效三相视在容量的计算公式。若采用有功功率表示时则为：Px=3 1+1/G2+1/G Pmax （4）

式中 Px――等效三相有功功率（KW）；

Pmax――线间最大有功功率（KW）；

上式（4）即为功率相等时，等效三相有功功率的计算公式。

又令 K=3 1+1/G2+1/G

H=1+1/G2+1/G

则 K=3 H

Px=KPmax（5）

式中K――等效系数

当G从1∞时，H从3 1，而K从33 。

可见上式（5）中系数K的取值：对于单台线间设备（极不平衡）时；G=∞，K=3；对于多台设备均匀分布于线间（全平衡）时；G=1，K=3；而对于多台设备非均匀分布于线间（不平衡）时，则等效系数K在3 与3之间取值。

2.2.2 各线间负荷功率因素不相等

现对上式（2）进行分析

令K=3 1+1/G2+2G Cos（Ψmid-Ψmax-60º）

H=1+1/G2+2G Cos（Ψmid-Ψmax-60º） （6）

则Sx=KSmax=3 HSmax

由上式（6）可得：

（1）当G∞时：H=1，K=3

Sx=KSmax=3 Smax （7）

式（7）即为单台线间负荷等效为三相视在容量的计算公式。

（2）当G=1时，则Sx有最小值和最大值，这时式（2）为：

Sx=3 2+2Cos（Ψmid-Ψmax-60º） Smax

=6 1+Cos（Ψmid-Ψmax-60º） Smax（8）

K=6 1+Cos（Ψmid-Ψmax-60º） （9）

（a） 在工程上，大多数负荷属纯电阻和感性负荷，所以Ψmid，Ψmax的取值范围为：

0º≤Ψmid≤90º，0º≤Ψmax≤90º。则Sx的最小值发生在Ψmid=0º和Ψmax=90º时，代入上式（8）得：

Sx=6 1+Cos（0º-90º-60º） Smax=0.9Smax

工程上，纯电感负荷实际是没有的，而CosΨ=0.3―0.7还是较常见的。因此，当CosΨmid=1，Ψmid=0º；CosΨmax=0.3，Ψmax=73º时：K=6 1+Cos（0º-73º-60º） =1.38

Sx=1.38Smax

当CosΨmid=1，Ψmid=0º，CosΨmax=0.7，Ψmax=45.6º时：

K=6 1+Cos（0º-45.6º-60º） =2.09

Sx=2.09Smax

（可见，在工程计算中常取K≥3 。

（a） Sx的最大值发生在Cos（Ψmid-Ψmax-60º）=1

即：Ψmid-Ψmax=60º时：K=6 1+Cos（60º-60º） =3.46

Sx=3.46Smax

2.2.3 举例

例1有三台照明变压器，分别为BJZ-5000，Sn=5KVA；BJZ-1000，Sn=1KVA；BJZ-400，Sn=0.4KVA。它们的功率因素不相同，其分别为CosΨmax＝CosΨmin＝0.55，Ψmax＝Ψmin＝56.6º，CosΨmid＝0.8，Ψmid＝36.9º，并分别接于AB，BC，CA上，试求等效三相容量。

解：Kx=6 1+Cos（Ψmid-Ψmax-60º） =6 1+Cos（36.9º-56.6º-60º）

=1.096 =2.67

Sx= KxSmax =2.67×5＝13.35（KVA）

而按规范规定计算得：Sx′=3 Smax+（3-3 ）Smid=3 ×5+（3-3 ）×1=9.93（KVA）

则：S= Sx′- Sx=9.93-13.35=-3.42（KVA）

可见按规范计算的结果将偏小3.42 KVA（约34.4％）的计算容量。因此当各线间负荷在功率因数不相等时，计算结果将会产生较大偏差，这对线缆与电气设备的选用会产生一定的影响。

3 结束语

综上分析与探讨，各线间负荷在功率因素相同的情况下，三相容量的等效系数K的取值范围为[3 ，3]；而当各线间负荷在功率因素不相等情况下，三相容量的等效系数K的取值范围为（3 ，3.5]。由此可见，三相容量的等效系数K取值应为[3 ，3.5]，即为一个区间，因而民用建筑电气设计规范JGJ/T16-92P30页第3、4、5条第（2）款的规定是不完整的。为此，在实际工程设计中的等效三相容量应为：3 Smax≤Sx≤3.5Smax，具体数值由本文所介绍的式（2）来确定。

参考文献

[1]民用建筑电气设计规范[S].北京：中华人民共和国建设部.

[2]邱关源.电路[M].北京：人民教育出版社,1978.

[3]戴瑜兴主编.民用建筑电气设计手册[M].北京：中国建筑工业出版社,1999.5.