小学数学的“极限”渗透

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摘要：从数学学科"高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性"三大特征出发，《数学课程标准》解读中把"数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想"确定为基本思想，极限思想就是其中一种重要的数学基本思想，本文从小学数学极限思想的渗透内容和教学方法等方面结合实际课例进行论述。

关键词：小学数学；极限思想；渗透

中图分类号：G623.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）03-0167-01

《数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从数学学科"高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性"三大特征出发，《数学课程标准》解读中把"数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想"确定为基本思想，极限思想就是其中一种重要的数学基本思想。极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的"光明之路"。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透。在小学数学各个领域中，极限思想在哪些方面渗透呢？

1.渗透极限思想的方面

1.1在“数与代数”中渗透。小学数学“数与代数”领域中，在“自然数”、“奇数”、“偶数”等概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会"无限"思想。

小学生从一年级开始就认识自然数0，1，2，3，…同时知道每个自然数加1就等于它的后继数。到了认识亿以内的数时，进一步知道了最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，让学生体会到自然数数列的无限多和趋向无穷大。由此可以推广到奇数、偶数都有无限多个；认识负数时，知道-1、-2、-3、-4、……一直下去到无穷尽；在"因数和倍数"的教学中，感受一个数的因数是有限的，但倍数是无限的，同样公因数是有限的，但公倍数却是无限的；在学习小数时，首先认识的是有限小数，然后认识无限循环小数。

1.2在“图形与几何”中渗透。在小学数学"图形与几何"领域中，极限思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的极限思想方法。如在教学四年级上册《角的度量》时，由于角是由两条射线组成，射线可以向一端无限延伸的特性，学生才能知道角的大小只与张开的角度有关，而与边的长短无关。这就用到射线无限延长的极限思想。

又如在教学六年级上册"圆面积公式的推导"一课时，我设计让学生先把圆形纸片分成8份，将每份剪下后再将其拼接为近似的平行四边形，再将圆形纸片分成16等份，用同样的方法拼接，提出问题：如果圆等分的份数越多，拼出的图形越接近什么图形？如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形，从而由长方形的面积公式推导出圆形的面积公式。

在上述公式的推导过程中，采用了"化圆为方"、"变曲为直"的极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想。

1.3在“统计与概率”中渗透。小学数学“统计与概率”这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的，在学生动手收集与呈现数据的过程中，也渗透着极限思想。如在教学五年级上册《统计与可能性》时，学生对事件发生的可能性大小以及可能性的认识，需要通过大量的操作活动来建立。只有当学生自己反复抛掷一枚硬币，然后通过对记录的数据进行统计和观察，才有可能发现正面朝上与反面朝上的次数这两个数据逐渐接近，因而有可能体验到这两者发生的可能性是一样的。在抛掷硬币的过程中渗透着极限思想，只有当事件的频数（抛掷硬币的次数）趋向无限大时，正面朝上与反面朝上的机会是相等的。

2.渗透极限思想的方法

极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学的各个领域都有涉及，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，培养学生的思维逻辑能力，提高解决数学问题的能力。那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

2.1钻研教材。小学数学教材有许多蕴含极限思想的素材。如在六年级上册《圆的认识》中，在同圆或等圆中，半径和直径都有无数条；在四年级上册《垂直与平行》中，两条平行线无论延长多长，永远不会相交；等等。这就要求教师要做教学的有心人，深入挖掘，精心设计，以适应小学生的年龄特点进行教学知识，让学生在获取知识的同时，领悟蕴含于数学知识之中的极限思想方法。

2.2精心设计。数学思想与具体的数学知识一样，具有严密的结构体系。对于极限思想而言，它所概括的数学方法，所串联的具体数学知识，存在自身的体系。因此，在教学中渗透数学思想必须经过精心设计，由浅入深，由易到难，才能使学生更好的理解与掌握数学极限思想。如在小学数学四年级上册《射线、直线和角》，先认识线段、再认识射线和直线，让学生的认识从"有限"到"无限"，符合学生的认识规律。可以引导学生体会线段向一端无限延长就是射线，线段向两端无限延长就是直线，不仅沟通三者之间的关系，而且感受无限延长的意味，让学生更能掌握数学极限思想。

2.3循序渐进。渗透极限思想不是一朝一夕就能见效的，需要一个循序渐进的过程。学生对数学思想的领会和掌握只能遵循从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认知规律。而且渗透极限思想，在不同的学段有不同的要求，我们不能操之过急。因为任何一种思想方法的形成是一个长期的过程，因此教师应在教学中长期积累、反复渗透。

3.结语

总之，极限思想是一种重要的基本数学思想，这种思想也能为我们的小学数学教育发挥重要的作用。因此，在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展，为他们以后学好数学打下扎实的基础。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版社，2012

[2]吴正宪 《小学数学课堂教学策略》北京师范大学出版社，2010