回归教材,回归生活

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摘 要：高三总复习是学生备战高考的关键时期，此时应该让学生回归教材，回归生活，稳扎稳打，深挖教材。

关键词：数学教学；教材；生活；训练题

高三总复习是学生备考的关键阶段，面对琳琅满目的资料，我们该如何应对才能做到卓有成效，作为教师，在训练题的选择上就要狠下功夫。下面略举一二，以飨读者。

题目1：（人教版高中第二册上P12习题6.2第7题）

求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于■d2。

解答提示：设矩形的一边长为x，面积为S，则由S=x■=■，有■≤■=■，当且仅当x2=d2-x2即x=■d时等号成立，这时矩形的另一边长■=■d2，也就是矩形相邻边长相等，必为正方形，且面积最大（■d）。或由S=dsinθdcosθ=■d2sin2θ（θ是矩形对角线与一边的夹角），根据正弦函数的有界性即可得证。

题目价值：（1）求证面积最大，必须先建立关于面积的目标函数，从而培养学生建模的能力。（2）在设未知数构造目标函数时，既可以设边，也可以设角，从不同的方向去探索，培养学生的发散思维和综合能力。（3）设边可以让学生掌握均值定理，深刻理解定理的内涵；设角可以让学生更加熟练掌握三角函数的相关性质。（4）题目来源于教材，是高三复习备考的最好资料。复习中要立足教材，深钻教材，以本为本，避免学生完全脱离课本，整天以做资料书为主的盲目复习。

题目2：（人教版第二册上P18习题6.3第9题）

已知的三边长是a、b、c，且m为正数。求证：■+■>■

解答提示：本题以传统方法证明，既可以用分析法，也可以用比较法（作差），这两种方法最终都落在（a+b-c）>0这一点上。

另外，还可以利用形式的特殊性，构造函数，然后利用单调性加以证明。简证如下：

设f（x）=■，又f（x）=1-■在（0，+∞）上为增函数。又a、b、c为ABC的三边，则a+b>c，所以f（a+b）>f（c）即■>■又■=■+■

题目价值：（1）让学生熟练应用分析法、比较法（作差）证明不等式，培养学生的运算和推理能力。（2）构造函数法，培养学生的函数思想，学以致用，利用函数的相关性质解决实际问题，同时训练了简单放缩法。（3）题目涉及知识点多，综合性强，是一道非常好的训练题。

总之，在高三复习的最后阶段，一定要回归教材，深挖教材。让数学知识回到自然生活中去，让学生真正领悟到“学习是为了更好地生活”这句话！

（作者单位 湖北省建始县中等职业技术学校）