也谈数学总复习

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提起初中数学总复习，大致都分三步走：一、过课本关；二、强化训练；三、模拟训练。但我觉得从学生的立场出发，更应注意以下三个方面：

一、乐于做题

进入九年级数学总复习，免不了要做一定的题目。我们说要乐于做题，不是说要学生搞题海战术，而是要求学生意识到做题的必要性和重要性，从而从内心里喜欢去做题。通过做题，可以熟练准确地解各类基本题，掌握各种不同题型的分析、解决方法，对中考新题型有较多的了解，积累较为丰富的解题经验。重点从四个方面引导学生做题。

（一）高度重视教科书中的例题、习题。它们是中考试题的蓝本。我们要在深刻理解题目背景的前提下，在条件、结论、图形、表达方式等方面做一些变化，赋予原题一定的新意或灵活性，使我们对基础知识有一个主体的全方位的理解。事实证明中考题不是凭空捏造的，它们都源于教材，改造于教材，一道苦涩的习题赋予新的背景，就变成有血有肉的有创意的中考题。例如：（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”。

（2）你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含n的式子表示出来，并注明n的取值范围

(3)请用数学知识说明你所写的式子的正确性。

此题实际上就是源于教材中的一道习题。

（二）注意一题多解的训练。在复习中适时安排一题多解，对培养学生的思维能力很有效果。例如，已知：AB是直径，CD切O于C，BDDC于D,CEAB于E,求证：CD2=EB・AE.从已知条件入手，直径、切线、垂直等各因素与哪些几何定理相联系，从而确定各种辅助线的添法，从求证看与哪些几何定理有关，通过探求讨论，最后确定出此题共有八种解法。

在解题过程中，只要我们纵观全局，引导学生展开思路，将学过的定理、公式、法则等，对需要解答的习题在思维上的猜测、联想、类比，采用多种思路、多种方法来分析问题，充分挖掘题目中蕴涵的数学思想方法。对开拓学生创造性思维大有好处。

（三）注意多题一解及一题多变的训练。有些类型题当中的条件非常灵活，它们随时可以附带其他的条件而变成另一种题；有时可以变为同值的其他条件形成另一种题型。例如：如图，已知在锐角ABC中，在边AB、AC外面做正方形ABCD和正方形ACFG，求证：CE=BG。

析：对于此题，很多学生只是简单的用EAC≌BAG，得出BG=CE就完了。事实上，此题若再附加一些条件，则可以变为另外一道或几道题。如上图，若再加上这个条件：连接BE、CG，取其中点H和L点，连接HK、KL，求证：（1）HK=KL(2)HKKL，其实这道题完全是由原题引申得到的，做法只是加深了一步。或者再加深一步，如上图，连接EG，取其中点M，连接HK、LM，求证：四边形HKLM为正方形。这一新题又是在上种变化中得到的，做法在原题的基础上加深了两步，以此激发学生们的创新能力。

此题还可以继续引导学生思考：是不是原题只能在边AB、AC上向外做正方形才有此结论EC=BG呢？做其他图形可以吗？通过学生的反复练习，会慢慢发现以AB、AC为边或腰向外做等边三角形或等腰三角形，此题结论仍然成立，具体例题如下：

已知：如图锐角ABC，以AB、AC为边向外做等边三角形ABD和ACE，连接DC、BE，求证：DC=BE。

已知：如图，锐角ABC，以AB、AC为腰向外做等腰直角三角形ABD和CAN，求证：DM=BN。

这样，通过对课本上一道题的挖掘，我们又得到了这些大同小异的新题，同时也激活了学生的思维，提高了他们的想象力，使他们在以后的学习中，对一些类型题可以做到举一反三、灵活机动。

（四）注意关心了解近几年的中考的新热点、新趋势，特别是研究性试题、渗透课标理念题、图表信息题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明探究题、方案设计题、学科间渗透题、初高中边缘交差题、实验操作题等。

二、善于归纳

乐于做题，仅仅是搞好九年级数学总复习的第一步，我们还要在做题积累解题经验的基础上，善于总结归纳，从不同问题中寻找规律性的数学思想，从相同问题的解决中寻找不同的数学方法。归纳可从知识、方法等多种角度进行。可分小专题进行，还可将孤立问题（或知识点）网络系统化；阅读数学方面的杂志或参考书，对数学方法进行系统的研究，如怎样解探索性的综合题等。

三、勤于矫正

学生在考试或练习中常犯一些错误，造成失分。事后，有的学生总会懊悔说这个我粗心，那个我会做。如何在中考中不犯此类错误呢?关键在于平时要能勤于矫正这些错误，培养自己的矫正意识和习惯。可自备纠错本，专门收集自己的作业、练习、考试中解错的题目，并进行错因剖析；以自设错题诊所，每遇到他人的错题时替他诊断，同时告诫自己不犯这种错误。此外，学生还要加强几种倾向性的矫正，如轻思想方法的矫正，不良习惯的矫正，思维品质缺陷性的矫正。

学贵创新，复习也要有自己的特点。只要我们在科学方法的指导下，用心去体会，就一定能把我们的九年级复习搞得有声有色。