非均匀流数学模型研究

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1数学模型的构建

一维河道数学模型由圣维南方程组表示，通过反映质量守恒定律的水流连续方程和反映动量守恒定律的运动方程进行联立求解，其计算表达式见以下方程:式中:A表示断面面积，m2;Q表示断面流量，m3/s;Z表示断面水位，m;u表示的是断面平均流速，m/s;B为断面水面宽，m;q为单位河长的旁侧入流，m3/s;x为沿水流方向的水平距离，m;t为时间，h;g为重力加速度，m/s2;a为流速分布不均匀系数;Sf为水力比降，%。

2差分格式

水力学模型的核心是求解上述方程，由于圣维南方程组是双曲线拟线性的方程组，无法求得其精确地解析解，目前运用较为广泛的依旧运用数值离散的方法进行方程的近似解的求解。本文运用Pre-issman四点加权差分格式进行方程组的求解，方程组中各因变量及其导数的差分形式如下:3模型运用与成果分析本次研究共设置5个断面，各断面位置如图1所示，模型将1#断面和5#断面实测水位数据作为计算模型上、下两个边界条件，采用Preismann四点隐形格式差分求解建立的一维非恒定流模型，并通过试算不同水位级的糙率，模拟不同时刻2#断面(流量计安装断面)在闸门开启高度分别为75cm、40cm、120cm下对应的水位流量关系，模拟成果见表1～3及图2～4。此外，本文还对应选取2#断面10个洪峰时刻实测水位流量，推求各洪峰时刻不同水位级下的糙率，成果见图5及表4。以上成果为运用非恒定流水力学模型计算的2#断面的水位和流量，其中表1、2、3分别为闸门开启高度为40cm、75cm、120cm的2#断面的水位和流量模拟值，从图2、3、4均可看出，3个闸门开启高度下对应的2#断面水位、流量模拟值和实测值在过程上拟合度均较高。表4为运用建立的一维非恒定流模型模拟选取的10组洪峰阶段的水位和流量，从模拟的结果可看出，模拟的水位、流量和实测的水位、流量吻合度较高。图5中可看出，10组洪峰下模拟的水位和流量与实测的水位以及流量在过程上具有非常好的相似度，一维非恒定流模型在引细入汤输水隧洞的流量和水位推求计算上具有较好的适用性和模拟精度。从粗糙率试算结果可看出，引水隧洞在1m以下的糙率为0.0136～0.0185之间，1m以上的糙率为0.0186～0.0194之间。

3结论

本文应用一维非恒定流数学模型推求了辽宁省引汤入细引水隧洞的糙率，研究结果表明:(1)构建的一维非恒定流数学模型在引细入汤引水隧洞具有较好的适用性，模拟的水位和流量和实测水位、流量具有较好的吻合度。(2)利用一维恒定流数学模型反推的糙率更加合理，符合糙率计算的规范要求。该研究成果对于引水隧洞设计中糙率的计算确定和复核具有一定的参考价值。

作者：陈文熙 单位：辽宁省江河流域管理局