为预习后的数学课堂“保鲜”
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【背景分析】
对于数学课是否需要预习,一直是“百花齐放、百家争鸣”。一种观点认为在教师的正确引导下组织学生预习,有利于提高学生的自学能力,有利于学生主体性的发展;另一种观点认为预习使学生提前知道了教学内容的结果,学生就不会“慢慢地与教师经历困惑、操作、比较、分析、综合的思维过程,品尝探索成功的满足和愉悦”,不利于教师组织课堂教学,还会影响学生能力的提高和创造性的培养,而且,数学预习的可操作性不强。持这种的观点的老师是怕一些错误的知识先入为主影响学生,怕学生对数学知识失去新鲜感,怕学生课前进行了预习到了课堂上不认真听讲……,如果能够解决第二种观点的担忧,那么数学预习会更完美。我们在这方面做了一些研究和探索,这些研究和探索,仅仅还是基于实践层面的。下面就如何为预习后的数学课堂“保鲜”,结合《圆的周长》一课的案例阐述我们的一些做法和观点。
【课堂再现】
一、课前谈话,激发学生大胆质疑的能力
1.师:同学们,知道《两个铁球同时落地》的故事吗?(请一名学生介绍这个故事)
2.师:听了这个故事你有什么体会?(激发学生敢于挑战权威、大胆质疑、小心验证的科学精神)
【反思:通过介绍《两个铁球同时落地》的故事,激发学生敢于挑战权威、大胆质疑、小心验证的科学精神。也为下面验证圆周率做好“质疑氛围”的准备】
二、了解学生预习情况,尊重预习基础
师:同学,通过预习圆的周长,你知道了什么?
生:我知道圆的周长等于直径乘3.14。
生:我知道车轮一周的长度是车轮的周长。
(老师让学生拿出自己准备的圆,指一指它的周长)
生:我知道圆的直径越大周长就越大。
(老师展示三个大小不同的车轮直径和周长的关系)
生:我知道一个圆的周长总是直径的3倍多一点。
生:我知道圆的周长等于直径乘π。
……
【反思:“通过预习你知道了什么?”这应是每节布置预习的课堂要说的第一句话。既然设计了预习环节,那么学生是有所准备走进教室的。这时我们的课堂教学就应尊重学生“预习”这一事实,从学生预习基础出发,不能再“穿新鞋走老路”。而通过预部分学生对圆的周长有所了解,甚至已经会计算圆的周长了,而他们也急于展示自己预习的成果,这时老师就顺水推舟,调动学生的积极性。因为我们知道,学生已经有了预习的基础,他急需表达自己预习的收获和困惑(特别是收获),这时老师讲得再多、再生动,也是徒劳。只有从学生的认知起点出发,充分尊重学生的预习基础,才能事半功倍,才能有效地、高效的发挥课堂40分钟的效率】
三、角色换位,小小数学家经历圆周长的探索之旅
1.介绍我国古代数学家研究圆周率的过程
师:刚才同学们提到了π,你对π了解多少?
生:π等于3.141592653……
生:π是圆周率。
生:π是一个圆的周长除以直径的商。
生:π是个无限不循环小数。
师:通过预习我们可以轻松地了解圆周率。其实我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。(课件展示:介绍《周髀算经》、刘徽、祖冲之)
2.引导小小数学家经历圆周长的探究过程
师:如果你是小小数学家,看到这个圆,你会如何研究这个圆的周长?(带领学生重温圆周率的发现之旅)
生:我会想怎样测量圆的周长比较方便。
师:很好,他想发现简便的测量方法。有简便的测量方法吗?
生:(拿出做衣服用的皮尺)有,这个就比较方便。(另一名学生举起卷尺喊“还有卷尺”)师:真了不起,这样测量圆的周长就又快又好了。
生:如果我是小小数学家,我想研究圆与直径的关系。
师:为什么要研究周长与直径的关系?用卷尺量多方便啊。
生:卷尺虽然比较方便,但也有不方便的时候,比如测量画在黑板上的圆。
师:是啊,确实不方便。
生:我想研究圆与半径的关系。
师:研究圆与直径的关系和半径的关系其实本质上是――
生:一样的。
师:你们的想法和数学家是一样的,下面你们打算怎样研究?
生:量一量圆的周长和直径,看看有什么发现。
(请几名学生在视频展示台上展示测量圆的周长和直径的方法,老师记录结果)
师:如果你是小小数学家,看到这些数据,你打算怎样研究?
生:我用每个圆的周长除以直径,看看有什么发现。
师:还有不同的研究方法吗?(没有人举手)
师:小小数学家们,你们为什么不加一加、减一减或乘一乘呢?
(学生们哄笑)
生:我一看就知道不行,加、减、乘的结果不会是个固定值。
师:原来如此,你们真了不起,那我们就除一除吧。
(教师用课件计算器计算)
师:你有什么发现?
生:我发现圆的周长都是直径的3倍多一点。
师:通过这三个例子,能肯定所有圆的周长都是直径的三倍多一点吗?请同学们量一量自己准备的圆的周长和直径,再用计算器算一算,看看有什么发现?
(学生各自测量自己的圆)
师:有什么发现吗?你们的圆的周长是直径的几倍?
生:圆的周长都是它的直径的3.16倍。
生:圆的周长都是它的直径的3.09倍。
生:圆的周长是它的直径的3.02倍。
生: 圆的周长是它的直径的3.13倍。
……
师:有没有算出来不是三点几的?
(一名学生胆怯的举起小手)
师:你算出来是多少?
生:我算出来是2.85。
师:很好,你敢于表达自己的观点,如果你的圆的周长真的是直径的2.85倍,那你就是小小的伽利略。你可以到视频展示台上展示一下你测量的过程吗?
(学生走上讲台展示测量圆的周长和直径的过程,他用的是滚动的方法,所以刚才可能没测准,我又帮他配了个小助手,两个人合作终于完成了)
师:同学们用你们的计算器算一算。
(学生们七嘴八舌的喊着“是3.13)
师:(摸着“小伽利略“的头)可能是你刚才没有测准,但你的勇气还是值得大家学习的,我们用掌声欢送他上位。
师:通过我们自己的研究、探索,我们知道圆的周长确实是直径的三倍多一点。
【反思:预习后的课堂如何让学生有新鲜感?这一环节在学生已经知道了圆周长的计算方法的基础上,通过角色换位――如果你是小小数学家,会怎样研究圆的周长,从而激发了学生的学习热情】
四、分层练习,拓展提高
1.学生口头编题目,激发学习兴趣
师:我们已经知道圆的周长的计算方法了,你能编一道与圆的周长有关的题目吗?
生:一个圆的直径是5厘米,它的周长是多少厘米?
师:谁能口头列式解决这个问题?
生:用3.14×5。
师:谁接着编?
生:一个圆的半径是3分米,它的周长是多少分米?
师:谁能口头列式解决这个问题?
生:用3×2×3.14。
师:怎么多了个2了?
生:因为3分米是半径,3×2求出直径。
师:谁接着编?变的时候加入点生活色彩。
生:一个圆形花坛的周长是20米,它的直径是多少米?
(教师用手势示意怎样列式)
生:用20÷3.14。
师:如果这题老师要求用方程解,方程怎样列?
生:设它的直径是x米,3.14x=20。
(教师用手势示意接着编)
生:一个圆形鱼塘,周长是30米,这个鱼塘的半径是多少米?
(教师用手势示意怎样列式)
生:用30÷3.14÷2。
师:你是怎么想的?
生:30÷3.14是这个圆的直径,再除以2就是半径了。
【反思:编题,可以全面了解学生对本课知识的掌握情况,可以调动学生积极的思维,激发学习的热情。特别是自己编的题目得到肯定,学生的“虚荣心”会得到满足】
2.老师编题,提高训练的层次
师:同学们编的题目都非常好,老师也编了几条题目,同学们来试一试。(教师出示)
(1)判断:
①圆越大圆周率越大,圆越小圆周率越小…………()
②π=3.14…………()
③圆的半径扩大2倍,周长也扩大2倍。
(2)求半圆的周长:
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(3)实验小学的运动场有一个美丽的环形跑道(如下图)。根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗?试试看:
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(4)一只猫正在逮一只老鼠,老鼠跳进了一个圆形的池塘,由于猫不敢下水,便蹲在池塘边。老鼠游到了池塘中心回头看了一眼猫。你们说这时老鼠应该往哪游?猫应该怎样跑去追它?
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假如猫跑的速度是老鼠游泳速度的3倍,那么在老鼠游到岸边时猫能逮着老鼠吗?
【反思:教师的预设必须充分,学生的编题层次可能不高,所以教师必须有充分的准备。如果此题类型学生已经编了,就可以省略。如果学生没有编,便作为老师编的题目出使,可以激发学生编出有“档次”题目的信心】
五、小结
通过这一课的学习你有什么收获?你有什么要提醒同学们注意的?
【课后反思】
1.尊重学生已有的知识、生活经验,尊重学生“预习”基础,实现课前预习与课堂实施的有效链接,为预习后的数学课堂“保鲜”
由于课前预习对于能提高学生的自学能力,培养学生的创造精神有着积极的作用,所以在很多地方的备课中都加入了“预习内容和要求”这一环节。老师们在备课时都认真地设计预习内容和要求,可是在教学过程设计和课堂实施中很多教师却还是按照“复习旧知――学习新知――巩固练习――课堂小结”的模式实施着。设计和实施中根本没有考虑学生已经预习这一事实,导致课前预习与课堂实施脱节,预习似乎只是一种形式。
学生已有的数学知识和生活经验,就小学生而言就是他们看到的、听到的、发生在他们身边的,或者他们亲身经历的、可以直接触摸的事和物。这些学生耳闻目睹和亲身的经历或多或少都在学生思想上打下了烙印,因此,数学课堂教学必须充分考虑学生的已有知识和生活经验。比如“什么是圆的周长”、“圆的周长的大小和什么有关”等这些问题大部分学生早就有所感知,这时教师只要略加点拨,将这些知识与学生的生活经验联系起来就可以了。
同样通过预习,学生对本课的知识又是有所准备走进教室的。这时我们的教学不仅要尊重学生已有知识、生活经验,还必须从学生预习基础出发,充分尊重学生已有的预习基础。如在本案例中,学生预习后的对圆的周长的计算方法已经了解,所以只有尊重学生已有知识、生活经验,尊重学生“预习”基础,一切从“学生”出发,让学生“讲”自己知道的,“做”自己能做的,他们才能学得“兴趣盎然”、“意犹未尽”。
《新课标》明确指出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。” 既然设计了预习环节,那么学生是有所准备走进教室的。这时我们的课堂教学就应尊重学生“预习”这一事实,从学生预习基础出发,不能再“穿新鞋走老路”。
2.带领学生用“怀疑”的眼光、“质疑”的态度验证或重温数学家的探究之路,为预习后的数学课堂“保鲜”
其实,所谓“保鲜”,就是要让学生继续保持对所学知识研究、探索的兴趣,而学生预习后,对知识有所了解,所以容易失去“再学习"的兴趣。如在本案例中,学生通过预习已经知道圆的周长的计算方法,甚至会计算一个圆的周长,如果还是按部就班的学习,学生极易失去兴趣。为了让学生继续保持学习的热情,就要激发起学生研究、探索的兴趣,让他觉得“做这件事有意思、有意义”。
方法一:变“从因到果”到“从果到因”。学生既然知道了圆的周长的计算方法,没什么可怕的,这不也是我们的教学目标之一吗?我们就顺着他的思路向前走,通过“圆的周长为什么等于直径乘3.14”和“3.14到底是什么东东”作为讨论题展开教学,深入进去。通过探索,使学生不仅知其然,而且知其所以然。
方法二:“角色换位”,将学生置于“小小数学家”的境地,变“被动探究”为“主动研究”。学生通过预习“囫囵吞枣”地了解了圆的周长及其推导过程。这时可以通过“如果你是小小数学家,看到这个圆,你会如何研究这个圆的周长?”这一问题,将学生置于“小小数学家”的境地。这样,学生的角色变了,思考问题的角度也会变,他可能联系自己的生活实际和已有经验去思考、分析、推理和辨别,这个过程很可能就是真正数学家曾经经历的过程,这样的过程学生更乐于“经历”。
3.“自我编题”,让学生走上讲台展示自编题、点评同学的回答、总结该题的关键,为预习后的数学课堂“保鲜”
数学课的练习是必不可少的,而怎样在有效的时间内,提高练习的质量,还让学生“乐在其中”,实施分层练习是一个比较好的方法。我这里所说的分层并不是一般意义的练习难易的层次,而是指学生自编题目和教师补充展示两层。学生自编题目的要求可以在预习时就布置,要求学生针对知识点设计具有针对性的题目,学生只要能针对知识点自己编出对应的题型,说明他对这个知识点已经掌握了。也可以让学生当堂口头编题,能有效地了解学生对知识点的掌握情况。当然,这对教师提出了更高的要求,教师在备课中必须有充分的准备,各种重要的题型准备齐全。课堂教学中,首先让学生走上讲台展示设计的题目,请其他同学做,再由该生来点评讲解、总结。等学生的各种题型展示完后,如果有些题型学生没有想到的,教师可以进行展示。这种方法长期坚持下去,学生设计题型的能力会大大加强,在设计时会有意识地设计一些层次性高的题目,希望在课堂上“露一手”。
(作者单位:江苏省翔宇教育集团宝应县实验小学)
责编 / 齐鲁青